L19 · 载流子与增益介质

半导体激光二极管

注入电流什么时候变成激光输出？ 载流子提供的光学增益足以补上全部腔损耗时。阈值以下已有微弱自发发光，阈值以上受激发射才强起来。能用上的输出，还取决于有多少光从前端透出、多少被内部吸收或从后端逸出。

向量子阱二极管注入电流，找出它变透明和开始激射的电流。记录功率—电流曲线和电流调制响应，并在同一次运行里观察载流子变化带来的频率啁啾。

记录结束时间 $\text{—}$

瞬时电流 $\text{—}$

透明电流 $\text{—}$

标称阈值电流 $\text{—}$

末态载流子 / 透明数 $\text{—}$

腔光子数 $\text{—}$

腔决定的光子寿命 $\text{—}$

模式增益 / 总损耗 $\text{—}$

前端输出：末态 / 周期均值 $\text{—}$

直流输出参考 $\text{—}$

无增益压缩的斜效率极限 $\text{—}$

相对直流的啁啾 $\text{—}$

采集输出调制深度 $\text{—}$

采集输出相位 $\text{—}$

载流子推算啁啾范围 $\text{—}$

电流扫描记录数 $\text{—}$

无调制偏置区域 $\text{—}$

L19

注入电流什么时候变成激光输出？

偏置电流

I_0

60\,\mathrm{mA}

腔长

L

300\,\mathrm{\mu m}

前端功率反射率

R_2

0.32

内部强度损耗

\alpha_i

10\,\mathrm{cm^{-1}}

量子阱限制因子

\Gamma

0.3

载流子复合寿命

\tau_N

2\,\mathrm{ns}

归一增益压缩

\epsilon

2

Henry 因子

\alpha_H

3

电流调制深度

m

0

调制频率

f_m

1\,\mathrm{GHz}

输出随泵浦电流变化的拐点、载流子平衡和调制记录，各自回答不同的问题。标称阈值指腔内没有光时增益恰好等于损耗。

模型是一只单模、边发射的教学二极管，跟踪载流子对总数和腔内光子数，两者都除以透明时的载流子数。腔长 300 微米时这个数是两亿；活性区截面不变时，它与腔长成正比。时间单位是纳秒，波长固定为代表性的 850 纳米。增益随载流子线性增加，载流子寿命取常数，增益压缩用经验项描述，以此代替微观能带占据和详细的复合过程。限制因子改变模式增益。后端面功率反射率固定为 0.95；前端反射率、腔长和内部损耗决定光子寿命。腔内逸出按均匀处理，再按两端面的对数损耗分配，所以前端功率是集总模型的读数，不是沿芯片的行波计算。确定性的自发辐射源在阈值以下也一直存在，把标称阈值处的拐点抹圆。启动过程用四阶 Runge–Kutta 同时积分载流子和光子，步长受增益、损耗和调制限制。直流曲线另行求解同一组平衡方程；电流扫描的 31 个点各是一次不加调制的独立启动。调制深度和相位取自稳定后的八个周期，共 1024 个等间隔采样点。常数 Henry 因子把未压缩载流子增益的变化换算成频移，以无调制时的直流载流子状态为零点；按这里的约定，载流子增加对应正频移。啁啾不是线宽。改动控制会自动重算启动或调制记录，并清除可选的电流扫描。直流时输出卡显示启动末态功率；调制时显示八个周期、1024 个等间隔样本的平均功率。芯片分层是示意图。腔长随控制线性变化，层厚和电极另作放大，青色代表红外光。两根引线分别接到上下电极，不求解层内电输运。端面镀层允许部分光透出；两个接收器理想地收集各自端口的全部光，不计孔径损失，也不是远场分布计算。载流子标记显示相对标称阈值的储存比例，到阈值后封顶，不代表单粒子轨迹或空间密度解。光路亮度按前端功率作固定对数映射，后端逸出另按其对数损耗计算；光点位置和速度仅作引导，不表示光学相位和飞行时间。阈值以下没有相干激光场，这时的频移只是载流子折射率变化的形式指标。模型不含微观能带计算、电流输运、温漂、多模竞争、随机相位噪声和真实探测器响应，也不预测任何商用二极管的性能。

量子阱怎样提供增益

代表跃迁： $h\nu=\frac{hc}{850\,\mathrm{nm}}\simeq1.459\,\mathrm{eV}$ . 能带台阶与束缚态间距为示意。注入载流子改变占据与模式增益；此图不是微观能带求解。

Cornell：半导体激光物理

先抓重点

核心问题: 注入电流什么时候变成激光输出？
一句话直觉: 载流子先积累，光才亮起来；受激发射又消耗储存的载流子，两者可以振荡着趋近平衡。

核心数学模型

区分透明与阈值

\begin{aligned}x&=N/N_{\rm tr}\\y&=S/N_{\rm tr}\\G(x,y)&=\frac{a(x-1)}{1+\epsilon y}\end{aligned}

两种粒子数都除以透明时的载流子数。增益斜率是每份归一化载流子对应的速率，已含光学限制因子；光子增多时，经验压缩项会降低增益。透明只表示净受激增益为零，自发发光仍然存在。

端面决定光子寿命

\begin{aligned}\kappa&=v_g\left[\alpha_i+\frac{\ln(1/(R_1R_2))}{2L}\right]\\\tau_p&=1/\kappa\end{aligned}

一次往返包括内部强度损耗和两个端面各一次反射，反射率按功率计。

载流子与光子的速率方程

\begin{aligned}\dot x&=j(t)-x/\tau_N-Gy\\\dot y&=(G-\kappa)y+\beta x/\tau_N\end{aligned}

注入速率等于电流除以电子电荷，再除以透明载流子数。受激发射消耗一对电子—空穴，增加一个光子；吸收反过来。把两条方程相加，这项转移恰好抵消；总数只因模式外复合、光子逸出和内部吸收而减少。

透明电流与阈值电流

\begin{aligned}I_{\rm tr}&=qN_{\rm tr}/\tau_N\\I_{\rm th}&=I_{\rm tr}(1+\kappa/a)\end{aligned}

标称阈值取无光、小信号极限，自发辐射会把实测拐点抹圆。活性区截面不变时，腔越长，需要填充的载流子越多；镜面损耗虽下降，总阈值电流却未必下降。

有用输出从前端面逸出

\begin{aligned}P_2&=h\nu N_{\rm tr}\kappa_2y\\\kappa_2&=v_g\ln(1/R_2)/(2L)\end{aligned}

均匀腔模型按两端面的对数损耗分配逸出。被内部吸收掉的光到不了输出端。

载流子变化也会改变频率

\Delta\nu=\frac{\alpha_Ha}{4\pi}(x-x_{\rm DC})

频移以直流载流子状态为零点。Henry 因子取常数，作用于未压缩的载流子增益。把它设为零，啁啾消失，强度不变。

常见难点

有增益不等于激射

容易误解二极管只要通上电流，就一定会激射。

正确理解模式的增益必须补上全部损耗，给它供能的载流子也要不断得到补充。

认清模型的范围

容易误解教学曲线能预测商用二极管。

正确理解这些假设和选定常数只构成一个可控的机制实验，不能用来认证任何真实材料或器件的性能。

动手实验

01
找到透明点和阈值
先选“吸收偏置”，再展开“高级参数与更多演示”，选“有增益但未激射”。每次选择都会自动算完启动过程。
你会看到： 增益为正还不够：光子逃出腔的速度仍快过增益补充的速度。
02
采集电流扫描
在高级参数中按“采集电流扫描”，改变前端功率反射率，再采集一次。把积分点与单独求解的灰色直流参考线比较。
你会看到： 阈值电流和有用输出的斜率都会改变。
03
调制太快
分别选“慢速直接调制”和“快速直接调制”，记录会自动更新。展开完整数值结果，比较深度和相位。
你会看到： 电流调制深度相同，光的响应深度和相位却不一样。
04
关掉振幅—相位耦合
先选“慢速直接调制”，在高级参数里把 Henry 因子设为零，对比功率记录与啁啾图。
你会看到： 啁啾消失了，输出功率曲线却没有变。

半导体激光二极管

从电流注入到光与啁啾

核心数学模型

区分透明与阈值

端面决定光子寿命

载流子与光子的速率方程

透明电流与阈值电流

有用输出从前端面逸出

载流子变化也会改变频率

常见难点

有增益不等于激射

认清模型的范围

动手实验

找到透明点和阈值

采集电流扫描

调制太快

关掉振幅—相位耦合

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