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Sandbox Physics

L23 · Kerr 透镜与色散

Ti:Sapphire 超快振荡器

推进有种子的腔映射，平衡非线性相位与色散，并采集强度自相关。去除 Kerr 孔径，检验局部脉冲能否存活。

交互模型Ti:Sapphire 超快振荡器
计算往返次数—\text{—}
耦合后腔内能量—\text{—}
每次往返提取能量—\text{—}
腔内峰值功率—\text{—}
主峰半高全宽—\text{—}
强度均方根时宽—\text{—}
零相位参考半高宽—\text{—}
去整体相位场变化—\text{—}
窗口外缘能量比例—\text{—}
采集自相关点数—\text{—}
采集往返位置—\text{—}
采集自相关半高宽—\text{—}
包络状态—\text{—}
频谱边缘能量比例—\text{—}

物理教程

脉冲必须在腔内存活

背景在同一计算包络中平衡增益滤波、Kerr 相位和色散。

为什么值得理解在同一计算包络中平衡增益滤波、Kerr 相位和色散。

先抓重点

核心问题
超短脉冲怎样在每次往返后存活？
一句话直觉
稳态脉冲是增益、损耗、滤波、非线性相位和色散的平衡。

核心数学模型

增益取决于能量与固定载频

E=∫∣A(t)∣2 dtg(E)=g0h1+E/Esh=exp⁡[−4ln⁡2 (d/b)2]d=ν0−ν800b=100 THz\begin{aligned}E&=\int |A(t)|^2\,dt\\ g(E)&=\frac{g_0h}{1+E/E_s}\\ h&=\exp[-4\ln 2\,(d/b)^2]\\ d&=\nu_0-\nu_{800}\\ b&=100\,\mathrm{THz}\end{aligned}

饱和能量为十纳焦。一次往返内增益固定，不求解反转恢复。

线性半步

A~′=A~ eu−ivu=g(E)H(ν)−ℓ4v=ϕ2Ω24\begin{aligned}\widetilde A\prime&=\widetilde A\,e^{u-iv}\\u&=\frac{g(E)H(\nu)-\ell}{4}\\v&=\frac{\phi_2\Omega^2}{4}\end{aligned}

两个半步夹住瞬时非线性元件。Gaussian 增益谱的频率半高宽由用户设定，被动强度对数损耗为 0.08。

等效 Kerr 孔径及相位

A′=A e−q(P)/2−iγλPq(P)=q01+P/Paγλ=γ 800 nmλ0\begin{aligned}A\prime&=A\,e^{-q(P)/2-i\gamma_\lambda P}\\q(P)&=\frac{q_0}{1+P/P_a}\\\gamma_\lambda&=\gamma\,\frac{800\,\mathrm{nm}}{\lambda_0}\end{aligned}

孔径饱和功率为五十千瓦。时间替代模型表示空间裁切，不计算物理 Kerr 透镜半径。

腔映射后提取能量

An+1=1−T Abefore couplerEout=T1−TEn+1\begin{aligned}A_{n+1}&=\sqrt{1-T}\,A_{\rm before\,coupler}\\ E_{\rm out}&=\frac{T}{1-T}E_{n+1}\end{aligned}

所画包络位于耦合后腔内位置。有用逸出与储存能量遵循同一耦合账本。

采集计算强度重叠

C(τ)=∫P(t)P(t+τ) dtC(\tau)=\int P(t)P(t+\tau)\,dt

记录区间外场为零。Gaussian 自相关展宽为原宽度的根号二倍，但任意脉冲不能唯一反演。

检查局部窗口边界

ϵedge=∫outer 10%P(t) dtE\epsilon_{\rm edge}=\frac{\int_{\rm outer\,10\%}P(t)\,dt}{E}

边缘能量、均方根时宽及去整体相位场变化帮助区分孤立稳态脉冲与展宽或分裂场中的短峰。

常见难点

短峰证明成功

容易误解仅主峰时宽即可确定脉冲质量。

正确理解同时检查卫星脉冲、均方根时宽、数值边界及独立理想参考。

动手实验

  1. 01

    比较状态

    将平衡与窄增益预设各推进两千次往返。

    应该观察到： 比较时宽、能量、频谱及映射残差。
  2. 02

    破坏局域化

    去除 Kerr 孔径并推进映射。

    应该观察到： 检查完整时间窗口与边缘能量比例。
  3. 03

    采集诊断

    暂停演化后采集自相关。

    应该观察到： 比较自相关与场时宽，不假定 Gaussian 反演。