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Sandbox Physics

L26 · 匹配相位、交换能量

非线性频率转换

让耦合复数场交换能量。采集角度扫描，改变温度，比较泵浦耗尽与有限光束重叠。

交互模型非线性频率转换
所选过程—\text{—}
寻常波 1 波长—\text{—}
寻常波 2 波长—\text{—}
非寻常波 3 波长—\text{—}
生成通道波长—\text{—}
实际内部光轴角—\text{—}
波矢失配—\text{—}
相干长度—\text{—}
规定走离角—\text{—}
出口模式横向位移—\text{—}
所选诊断深度—\text{—}
当前波 1 功率—\text{—}
当前波 2 功率—\text{—}
当前波 3 功率—\text{—}
生成输出功率—\text{—}
生成功率除输入泵浦功率—\text{—}
深度处生成波相位—\text{—}
等效面积泵浦强度—\text{—}
最大能量平衡误差—\text{—}
最大光子流不变量误差—\text{—}
采集角度扫描点—\text{—}
采集生成输出—\text{—}
模型状态—\text{—}

物理教程

新频率必须保有能量账本

背景晶体耦合场，不添加独立的光能来源。

为什么值得理解晶体耦合场，不添加独立的光能来源。

先抓重点

核心问题
更长的晶体总能产生更多新光吗？
一句话直觉
相位匹配使新生成振幅相干相加，而耗尽允许能量回流。

核心数学模型

选择允许的三频组合

ω3=ω1+ω2Δk=k3−k1−k2\begin{aligned}\omega_3&=\omega_1+\omega_2\\\Delta k&=k_3-k_1-k_2\end{aligned}

倍频使用两个相同基频光子。差频从第三波与相干低频种子启动。

定义内部光轴角

1ne(θ)2=cos⁡2θno2+sin⁡2θne2\frac{1}{n_e(\theta)^2}=\frac{\cos^2\theta}{n_o^2}+\frac{\sin^2\theta}{n_e^2}

高频波为非寻常波，两低频波为寻常波。参考角来自 BBO Sellmeier 拟合。

传播全部三复数场

a1′=iκWa2∗a3e−iΔkza2′=iκWa1∗a3e−iΔkza3′=iκWa1a2eiΔkz\begin{aligned}a_1\prime&=i\kappa W a_2^*a_3e^{-i\Delta kz}\\a_2\prime&=i\kappa W a_1^*a_3e^{-i\Delta kz}\\a_3\prime&=i\kappa W a_1a_2e^{i\Delta kz}\end{aligned}

所有波均可耗尽。倍频将两低频波替换为同一波；高频方程耦合系数减半。

计数能量与光子流

Pj=(ωj/ωr)∣aj∣2∣a1∣2+∣a3∣2=C1∣a2∣2+∣a3∣2=C2\begin{aligned}P_j&=(\omega_j/\omega_r)|a_j|^2\\|a_1|^2+|a_3|^2&=C_1\\|a_2|^2+|a_3|^2&=C_2\end{aligned}

两个 Manley–Rowe 不变量适用于不同波。倍频不变量为基频光子流加两倍谐波光子流。

区分相位匹配与重叠

δx(z)=ztan⁡ρW(z)=exp⁡ ⁣[−2δx(z)23w2]\begin{aligned}\delta x(z)&=z\tan\rho\\W(z)&=\exp\!\left[-\frac{2\delta x(z)^2}{3w^2}\right]\end{aligned}

规定的共同 Gaussian 重叠是有限光束标量近似。它不是衍射或畸变横向场解。

检查独立倍频极限

η=tanh⁡2 ⁣(κa0L2)Δk=0,W=1\begin{aligned}\eta&=\tanh^2\!\left(\frac{\kappa a_0L}{\sqrt2}\right)\\\Delta k&=0,\quad W=1\end{aligned}

无损匹配平面波极限与数值传播独立比较。弱转换及非零失配下出现熟知的平方 sinc 极限。

常见难点

颜色代表真实波长

容易误解显示颜色是各光束真实颜色。

正确理解颜色标识包含红外的模型通道。波长读数定义物理通道。

角度扫描是实测理想曲线

容易误解理想相位匹配曲线可替代探测数据。

正确理解每个记录点重新运行耗尽场模型。它们是模拟功率，不是硬件测量。

动手实验

  1. 01

    采集实际模型响应

    采集匹配倍频。移动深度诊断，不改变光学设定。

    应该观察到： 记录曲线保持固定，当前诊断追踪同一传播场。
  2. 02

    破坏相干积累

    比较角度与温度失配，再重复扫描。

    应该观察到： 频率满足能量关系不保证相位匹配。
  3. 03

    寻找转换与回转换

    采集和频并比较晶体长度，再尝试有种子差频。

    应该观察到： 全部场交换能量。更长晶体可能逆转已有转移，而不变量保持固定。