L24 · 展宽、放大、压缩

啁啾脉冲放大

沿四个探针位置追踪同一复数脉冲。采集能量与峰值功率，再用残余色散或窄谱接受带破坏压缩。

所选物理位置 $\text{—}$

当前脉冲能量 $\text{—}$

当前主峰半高全宽 $\text{—}$

当前峰值功率 $\text{—}$

当前均方根时宽 $\text{—}$

展宽后半高宽 $\text{—}$

压缩后主峰半高宽 $\text{—}$

输出零相位参考半高宽 $\text{—}$

等效薄片峰值非线性相位 $\text{—}$

放大后能量面密度 $\text{—}$

放大后峰值强度 $\text{—}$

宽带储库提取比例 $\text{—}$

谱接受拒绝能量 $\text{—}$

实际压缩器色散 $\text{—}$

各位置最大边缘能量比例 $\text{—}$

采集物理位置数 $\text{—}$

所选位置采集能量 $\text{—}$

数值窗口状态 $\text{—}$

频谱边缘能量比例 $\text{—}$

L24

同样的能量能否以更低峰值通过放大器？

种子强度半高宽

\tau_0

40\,\mathrm{fs}

种子能量

E_0

0.02\,\mathrm{\mu J}

展宽器色散

\phi_{2,s}

80000\,\mathrm{fs^2}

宽带对数增益

g_0

8

饱和能量

E_s

20\,\mathrm{\mu J}

谱接受宽度

B

35\,\mathrm{THz}

残余二阶色散

\Delta\phi_2

0\,\mathrm{fs^2}

残余三阶色散

\phi_3

0\,\mathrm{fs^3}

均匀光束面积

A

1\,\mathrm{mm^2}

等效非线性薄片强度

\eta_{\rm NL}

1

物理探针位置

j

3

采集匹配 CPA，再旁路展宽器。比较放大器峰值强度及非线性相位，不只比较最终能量。二阶失配为零不会消除三阶相位。

800 纳米标量 Gaussian 种子依次经过理想纯相位展宽器、宽带 Frantz–Nodvik 饱和增益映射、明确的增益加权 Gaussian 谱接受滤波、等效非线性薄片及纯相位压缩器。谱接受是按顺序施加的有损增益窄化替代模型，不是频率相关反转或 Maxwell–Bloch 联立解；被拒绝能量单独报告。放大器使用累计脉冲能量、用户设定饱和能量及初始对数增益，不在脉冲期间补充泵浦。均匀光束面积将能量及功率转为能量面密度和强度；改变面积时饱和能量保持不变，因此不是固定材料截面模型。等效输出位置薄片采用一厘米路径及示例非线性折射率；其相位不是实际增益介质中的非线性相位积分。关闭薄片可作线性对照。不模拟损伤阈值、热断裂、ASE、压缩器通光效率、衍射或空间热点。展宽保持入射能量与能量面密度，同时降低峰值功率；不保证真实光学元件免于损伤。32768 点 Fourier 网格覆盖 65.536 皮秒，间隔两飞秒。时间及频谱边缘比例提示截断与频率网格不足；主峰半高宽不衡量全部卫星脉冲。四位置采集复制计算场，不是硬件探测数据。输出虚线由输出谱构造零谱相位理想参考，不是采集脉冲反演。色散块是示意图，不作光栅角度光线追迹。

先抓重点

核心问题: 同样的能量能否以更低峰值通过放大器？
一句话直觉: 展宽改变峰值强度，放大改变能量，压缩移除相位。

核心数学模型

纯相位展宽

\widetilde A_s(\Omega)=\widetilde A_0(\Omega)\exp(-i\phi_{2,s}\Omega^2/2)

Fourier 变换使用负指数，载波使用正号约定。正群延迟色散延迟正频偏。

独立 Gaussian 展宽极限

\tau_s=\tau_0\sqrt{1+\left(\frac{4\ln 2\,\phi_{2,s}}{\tau_0^2}\right)^2}

解析强度半高宽与传播场交叉比较。能量及谱幅度保持不变。

宽带饱和放大

E_{\rm out}(t)=E_s\ln\!\left[1+e^{g_0}\left(e^{E_{\rm in}(t)/E_s}-1\right)\right]

对时间单元应用累计 Frantz–Nodvik 映射。从初始储库提取的能量不能超过饱和能量与对数增益的乘积。

明确的谱接受

\widetilde A_a\longmapsto\widetilde A_a\exp\!\left[-2g_0\ln 2\left(\frac{\nu}{B}\right)^2\right]

有损步骤使接受谱变窄。它是按顺序施加的替代模型，不是按频率求解反转耗尽；需报告拒绝能量。

压缩与残余相位

\begin{aligned}\phi_{2,c}&=-\phi_{2,s}+\Delta\phi_2\\ \widetilde A_c&=\widetilde A_a\exp\!\left[-i\left(\frac{\phi_{2,c}\Omega^2}{2}+\frac{\phi_3\Omega^3}{6}\right)\right]\end{aligned}

匹配二阶色散不会消除三阶相位及非线性相位，也不能恢复已拒绝的谱能量。

峰值强度与能量面密度不同

\begin{aligned}F&=E/A\\ I_{\rm peak}&=P_{\rm peak}/A\\ B_{\rm plate}&=\eta_{\rm NL}\frac{2\pi n_2L}{\lambda_0}I_{\rm peak}\end{aligned}

展宽降低峰值强度，但不降低入射能量面密度。等效薄片相位是教学物理，不是损伤保证或放大路径积分。

常见难点

短峰证明成功

容易误解仅主峰时宽即可确定脉冲质量。

正确理解同时检查卫星脉冲、均方根时宽、数值边界及独立理想参考。

动手实验

01
采集光学链
采集匹配 CPA，并将探针移过全部四位置。
应该观察到： 展宽和压缩各自保持其输入能量。
02
旁路展宽
比较匹配与未展宽预设。
应该观察到： 增益步骤具有相近储能，但峰值强度和薄片相位差别很大。
03
破坏压缩
比较二阶失配、三阶相位和窄谱接受。
应该观察到： 匹配一个色散阶数不能恢复全部脉冲质量。