L24 · 展宽、放大、压缩

啁啾脉冲放大

放大短脉冲时，能不能不让峰值功率高到危险？ 可以，先把脉冲拉长。用色散把脉冲在时间上展开，能量不变，峰值功率就低了，放大器可以放心加能量。放大完，再用压缩器去掉拉长时加上的相位，脉冲重新变得又短又强。

同一个复数脉冲先展宽、再放大、最后压缩，沿途经过四个探针位置。记下各处的能量和峰值功率，再用残余色散或窄谱接受带破坏压缩。

所选物理位置 $\text{—}$

记录脉冲能量 $\text{—}$

记录主峰半高全宽 $\text{—}$

所选位置峰值功率 $\text{—}$

记录均方根时宽 $\text{—}$

展宽后半高宽 $\text{—}$

压缩后主峰半高宽 $\text{—}$

输出零相位参考半高宽 $\text{—}$

等效薄片峰值非线性相位 $\text{—}$

放大后能量面密度 $\text{—}$

放大后峰值强度 $\text{—}$

宽带储库提取比例 $\text{—}$

谱接受拒绝能量 $\text{—}$

实际压缩器色散 $\text{—}$

各位置最大边缘能量比例 $\text{—}$

采集物理位置数 $\text{—}$

所选位置采集能量 $\text{—}$

数值窗口状态 $\text{—}$

频谱边缘能量比例 $\text{—}$

L24

放大短脉冲时，能不能不让峰值功率高到危险？

种子强度半高宽

\tau_0

40\,\mathrm{fs}

种子能量

E_0

0.02\,\mathrm{\mu J}

展宽器色散

\phi_{2,s}

80000\,\mathrm{fs^2}

宽带对数增益

g_0

8

饱和能量

E_s

20\,\mathrm{\mu J}

谱接受宽度

B

35\,\mathrm{THz}

残余二阶色散

\Delta\phi_2

0\,\mathrm{fs^2}

残余三阶色散

\phi_3

0\,\mathrm{fs^3}

均匀光束面积

A

1\,\mathrm{mm^2}

等效非线性薄片强度

\eta_{\rm NL}

1

物理探针位置

j

3

四团光脉冲是同步慢放的记录快照，使用共同的非线性时间比例和固定对数亮度。显示半径是示意，不代表光束面积；下方时间图采用线性物理单位。相位模块按等效透射处理，没有求解光栅光线几何。

比较“匹配 CPA”和“旁路展宽器”。除了最终能量，还要看放大器里的峰值强度和非线性相位。二阶失配调到零，三阶相位也不会消失。

800 纳米的标量 Gaussian 种子依次经过理想的纯相位展宽器、宽带 Frantz–Nodvik 饱和增益映射、按增益加权的 Gaussian 谱接受滤波、等效非线性薄片和纯相位压缩器。谱接受是单独施加的有损步骤，用来代替增益窄化；它不是频率相关反转的联立解，也不是 Maxwell–Bloch 解。被拒绝的能量单独报告。放大器按累计脉冲能量计算，饱和能量和初始对数增益由用户设定，脉冲期间泵浦不补充增益。光束面积取均匀值，用来把能量和功率换算成能量面密度和强度；改变面积时饱和能量不变，所以这不是固定材料截面的模型。输出位置的等效薄片取一厘米路径和一个示例非线性折射率；它的相位不是在真实增益介质里积分出来的非线性相位。关闭薄片就得到线性对照。不模拟损伤阈值、热断裂、ASE、压缩器通光效率、衍射和空间热点。展宽保持入射能量和能量面密度，同时压低峰值功率；这不保证真实光学元件不会损伤。Fourier 网格有 32768 点，覆盖 65.536 皮秒，间隔两飞秒。时间和频谱边缘的能量比例提示脉冲被截断，或频率网格不够用；主峰半高宽反映不了全部卫星脉冲。四个位置的采集复制的是计算出的场，不是硬件探测数据。输出虚线是用输出谱构造的零谱相位理想脉冲，不是从采集脉冲反演出来的。色散块只是示意，不按光栅角度做光线追迹。

先抓重点

核心问题: 放大短脉冲时，能不能不让峰值功率高到危险？
一句话直觉: 展宽压低峰值强度，放大增加能量，压缩再把谱相位去掉。

核心数学模型

纯相位展宽

\widetilde A_s(\Omega)=\widetilde A_0(\Omega)\exp(-i\phi_{2,s}\Omega^2/2)

Fourier 变换取负指数，载波取正号约定。群延迟色散为正时，高于载波的频率分量到得更晚。

Gaussian 脉冲展宽的解析结果

\tau_s=\tau_0\sqrt{1+\left(\frac{4\ln 2\,\phi_{2,s}}{\tau_0^2}\right)^2}

这个解析的强度半高宽用来和数值传播的场对照。展宽不改变能量和谱幅度。

宽带饱和放大

E_{\rm out}(t)=E_s\ln\!\left[1+e^{g_0}\left(e^{E_{\rm in}(t)/E_s}-1\right)\right]

Frantz–Nodvik 映射逐个作用在时间单元上，每个单元用已经通过的累计能量。从初始储库取走的能量，不会超过饱和能量乘以对数增益。

谱接受滤波

\widetilde A_a\longmapsto\widetilde A_a\exp\!\left[-2g_0\ln 2\left(\frac{\nu}{B}\right)^2\right]

这一步有损耗，让通过的谱变窄。它作为光路中单独的一步，代替增益窄化，并不按频率求解反转耗尽；被拒绝的能量单独报告。

压缩与残余相位

\begin{aligned}\phi_{2,c}&=-\phi_{2,s}+\Delta\phi_2\\ \widetilde A_c&=\widetilde A_a\exp\!\left[-i\left(\frac{\phi_{2,c}\Omega^2}{2}+\frac{\phi_3\Omega^3}{6}\right)\right]\end{aligned}

二阶色散抵消以后，三阶相位和非线性相位仍然留着；已经被拒绝的谱能量也回不来。

峰值强度与能量面密度不同

\begin{aligned}F&=E/A\\ I_{\rm peak}&=P_{\rm peak}/A\\ B_{\rm plate}&=\eta_{\rm NL}\frac{2\pi n_2L}{\lambda_0}I_{\rm peak}\end{aligned}

展宽压低峰值强度，入射能量面密度却不变。等效薄片的相位只用于教学诊断，既不能保证光学元件不损伤，也不是沿放大路径的积分。

常见难点

主峰短不等于压缩成功

容易误解只要主峰够短，脉冲质量就没问题。

正确理解还要看卫星脉冲、均方根时宽、数值网格边缘的能量，以及独立的理想参考。

动手实验

01
采集整条光路
选择“匹配 CPA”，再用“物理探针位置”依次查看四处。四个位置的光场已经自动记录。
你会看到： 展宽器和压缩器都把收到的能量全部传了下去。
02
跳过展宽器
比较“匹配 CPA”和“旁路展宽器”两个预设。
你会看到： 两种情况下放大器的储能差不多，峰值强度和薄片相位却差得很远。
03
破坏压缩
拖动压缩器旋钮，再比较“色散失配”“三阶相位”和“窄谱接受”。把输出短脉冲与下方的理想参考虚线对照。
你会看到： 只抵消一个阶数的色散，脉冲质量恢复不完全。

啁啾脉冲放大

以更低峰值传递能量

核心数学模型

纯相位展宽

Gaussian 脉冲展宽的解析结果

宽带饱和放大

谱接受滤波

压缩与残余相位

峰值强度与能量面密度不同

常见难点

主峰短不等于压缩成功

动手实验

采集整条光路

跳过展宽器

破坏压缩

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