L25 · 捕获、放大、提取脉冲

再生与多程放大器

再生放大器里来回走的脉冲，什么时候该放出来？ 大约在介质剩下的单程增益刚好抵不过路径损耗的时候。在那之前，多走一程，脉冲就多一份能量；过了那一点，每多走一程都是亏的。

让脉冲一程一程穿过增益介质，逐步耗尽同一份储能。试试错过注入门或提取太晚，记录完整的能量平衡，看输出对到达时间有多敏感。

光学架构 $\text{—}$

已完成增益穿越 $\text{—}$

提取穿越次数 $\text{—}$

示例累计路径延迟 $\text{—}$

记录末态种子来源能量 $\text{—}$

记录末态接受背景能量 $\text{—}$

提取后剩余储能 $\text{—}$

周期累计路径损耗 $\text{—}$

捕获输入种子 $\text{—}$

未捕获输入种子 $\text{—}$

剩余对数增益 $\text{—}$

提取输出中种子能量占比 $\text{—}$

已提取有用信号 $\text{—}$

本周期最大信号 $\text{—}$

固定形状峰值功率代理 $\text{—}$

信号能量面密度诊断 $\text{—}$

能量守恒残差 $\text{—}$

单程对照 $\text{—}$

多程对照 $\text{—}$

再生对照 $\text{—}$

采集时序响应样本 $\text{—}$

时序平均提取信号 $\text{—}$

时序引起的相对变化 $\text{—}$

周期状态 $\text{—}$

L25

再生放大器里来回走的脉冲，什么时候该放出来？

架构：单程、多程、再生

m

2

种子能量

E_0

0.01\,\mathrm{\mu J}

准备对数增益

g_0

1.5

饱和能量

E_s

400\,\mathrm{\mu J}

提取增益穿越次数

N

12

每次穿越损耗

\ell

3\,\mathrm{\%}

种子相对捕获门到达

\delta t

0\,\mathrm{ns}

到达抖动标准差

\sigma_t

0.05\,\mathrm{ns}

每次穿越接受自发种子

E_{\rm sp}

0.0001\,\mathrm{\mu J}

均匀光束面积

A

1\,\mathrm{mm^2}

展宽种子强度半高宽

\tau

100\,\mathrm{ps}

细节：开关或增益储库

j

0

采集提前提取和过晚提取两个预设。穿越次数太多，会先耗尽储能，再让已放大的脉冲白白损耗。错过种子时，仍可能有背景输出。

这是只追踪能量的单次放大器简化模型。每次穿过增益介质时，信号和一个被接受的非相干背景通道都按宽带 Frantz–Nodvik 能量面密度定律放大，两者共用同一份储能。每程加入的自发背景种子按剩余储能的比例缩放，并从这份储能中扣除；它只是 ASE 的替代，不模拟自发辐射在空间或频谱上的输运，也不含量子噪声或脉冲对比度谱。信号与背景按能量比例分享集中增益，不考虑两者实际的先后顺序。所有光路都从同一份准备好的储能出发，储能以饱和能量为单位；周期内没有补充、恢复或上能级衰减。几何多程光路最多穿越十二次，没有捕获门。环形再生腔用半纳秒宽的理想矩形门捕获展宽的 Gaussian 种子，并把它困在腔里；到所选的穿越次数后，理想无损提取开关把剩下的信号和背景全部送出。假设每绕环一圈穿越增益一次；六纳秒时钟只是示意的路径延迟。真实 Pockels 盒的上升时间、电压、消光比、偏振动力学、循环种子和发与发之间的增益恢复都不计。正态时序抖动用五个标准差范围内的 321 个确定性样本积分；这些是模拟响应的样本，不是 321 次硬件发射。Gaussian 峰值功率代理在增益饱和时仍保持输入时宽；脉冲形变、相位、谱窄化、衍射和非线性相位都不计。均匀光束面积只给出能量面密度诊断，不预测损伤。光路、孔径和脉冲长度只是示意。信号、接受的背景、剩余储能和累计路径损耗合起来构成一个能量平衡；未捕获的种子不在其中，单独报告。

先抓重点

核心问题: 再生放大器里来回走的脉冲，什么时候该放出来？
一句话直觉: 多穿越一次有没有好处，要看剩余增益是否还大于这一程的损耗。

核心数学模型

门捕获的种子能量

\begin{aligned}E_{\rm cap}&=E_0\int_{-t_g/2}^{t_g/2}p(t-\delta t)\,dt\\t_g&=0.5\,\mathrm{ns}\end{aligned}

归一化的 Gaussian 种子，只有在理想门打开期间到达的部分才能进入。几何光路没有捕获门。

一次饱和穿越后的能量

\begin{aligned}E_a&=E_s\ln(1+e^{g_n}u_n)\\u_n&=e^{E_{\rm in}/E_s}-1\end{aligned}

积分形式的 Frantz–Nodvik 定律给出一次穿越后的能量；每次只能从储能中取走有限的一部分。背景与种子共用集中增益。

每一程都消耗同一份储能

\begin{aligned}R_{n+1}&=R_n-(E_a-E_{\rm in})\\g_n&=R_n/E_s\end{aligned}

被接受的自发种子在放大前也从储能中扣除。储能不会在每一程重新补满。

每一程的损耗

\begin{aligned}E_{n+1}&=(1-\ell)E_a\\\Delta E_{\rm loss}&=\ell E_a\end{aligned}

储能耗尽后，再多穿越只会消耗已放大的脉冲。只要损耗不为零，最佳提取程数就是有限的。

整个周期的能量平衡

\begin{aligned}E_{\rm sig}+E_{\rm bg}+R+E_{\rm loss}\\=E_{\rm cap}+g_0E_s\end{aligned}

未捕获的种子能量不在这个平衡里。这个平衡不能说明真实材料的效率，也不能保证不会发生损伤。

对时序抖动求平均

\begin{aligned}\mu_E&=\int E_{\rm out}(t)p_j(t)\,dt\\\sigma_E^2&=\int(E_{\rm out}-\mu_E)^2p_j\,dt\end{aligned}

记录的响应在五个标准差范围内，用确定的正态积分点对到达时间求平均。这些是模型样本，不是硬件发射。

常见难点

背景不是有用脉冲

容易误解只要有能量输出，种子就一定放大成功了。

正确理解要看种子来源的能量比例。这里的背景是简化的 ASE 替代模型，不是实测的对比度谱。

峰值功率代理不能预测损伤

容易误解看固定形状的峰值功率，就知道光学元件会不会损坏。

正确理解模型没有考虑脉冲形变、光束热点、镀膜和材料阈值。

动手实验

01
看储能一点点耗尽
选择“再生”，看脉冲沿光路回放。完整的逐程能量会自动记录；点“暂停回放”，可以停下来查看脉冲位置。
你会看到： 信号上升，储能下降。采集到的曲线就来自这同一个周期。
02
找出提取时机
比较“提前提取”“再生”和“过晚提取”，再拖提取程数旋钮，找出信号最大的时机。
你会看到： 程数太少，增益没用完；程数太多，已经取出的能量又损耗掉了。
03
错过种子
先选“背景占据”，再展开“高级参数”，比较“错过注入”和“时序敏感性”。装置下方可展开独立的时序响应。
你会看到： 有输出，不一定是种子放大出来的。时序裕量很窄时，输出的相对起伏会很大。