L33 · 四路光场，一个焦点

相干合束

相干合束时锁住相位，能消除所有误差吗？ 不能。活塞锁相只对齐各束光的整体振荡步调，扳不正光束方向，也补不齐功率或出瞳间的空隙。目标端口和焦面固定小区域里的功率，仍要分别测量。

比较相位控制前后的焦点，再试倾斜、弱通道和两种出瞳结构，看功率去了焦面小区域还是弃用端口。

反馈迭代 $\text{—}$

当前倾斜下轴上相位一致度 $\text{—}$

第二通道活塞相位 $\text{—}$

第三通道活塞相位 $\text{—}$

第四通道活塞相位 $\text{—}$

出瞳结构 $\text{—}$

相位反馈 $\text{—}$

采集相机像素 $\text{—}$

目标端口占输入功率 $\text{—}$

弃用端口占输入功率 $\text{—}$

所有端口除输入功率 $\text{—}$

相干桶内占输入功率 $\text{—}$

初始桶内占输入功率 $\text{—}$

非相干参考桶内比例 $\text{—}$

采集控制器迭代 $\text{—}$

光场按标量、单色处理，波长一千零六十四纳米，经过一百毫米傅里叶透镜。四个出瞳完全相同，都是被方形边缘截断的高斯光束。分立出瞳互不重叠。共孔径方案用理想的无损 Hadamard 四端口网络，弃用端口的功率照样计入总功率。幅度失配只削弱第四通道。各通道的活塞相位和双轴倾斜按固定图样设定，不是随机噪声样本。控制器只测轴上信号，每个相位正反各抖一次，依次调整三个相对相位。迭代次数不对应真实带宽或时钟。手动校准直接用模型已知的数值去掉设定的倾斜。非相干曲线另行计算，是各路功率相同时的系综平均，不是从相机数据重建的。桶内功率指固定十五微米桶里的功率占透过输入功率的比例；它不是电光效率，桶也不会自动去找主瓣。出瞳采样网格有限，图中光路只是示意。不考虑偏振、光谱失配、放大器增益动力学、湍流和探测器噪声。每次选择会先采集初始场，计算四十次控制迭代，再采集当前场。两张图共同使用每像素 0.04 输入功率的固定参考和 0.38 显示伽马；保存的相机像素和所有功率读数仍是线性的。焦面光轴偏移把倾斜放大十二倍。网络内部和出瞳至透镜之间的传播为示意，不是另行追迹的光学中继。相机端面的小亮点显示采集的固定桶内功率，使用共同的 0.3 线性亮度参考，超出部分截断。回放只移动光场输运标记。

先抓重点

核心问题: 锁定相位，能修好所有合束误差吗？
一句话直觉: 活塞锁相能让光更集中，光束方向和幅度差别仍会影响落入目标区域的功率。

核心数学模型

每一路的光场

\begin{aligned}E_j&=A_j u(\boldsymbol q_j)e^{i\Phi_j}\\\Phi_j&=\phi_j+k\boldsymbol\vartheta_j\cdot\boldsymbol q_j\\\boldsymbol q_j&=\boldsymbol r-\boldsymbol r_j\end{aligned}

每一路都有自己的幅度、活塞相位和倾斜。反馈回路和相机用的是同一组数值。

分立出瞳经傅里叶透镜成像

\begin{aligned}E_{\rm tile}&=\sum_{j=1}^{4}E_j\\I_f&\propto|\mathcal F[E_{\rm tile}]|^2\end{aligned}

出瞳互不重叠，总功率就是各路功率之和。干涉只是在焦面上重新分配能量。

共孔径：无损四端口网络

\begin{aligned}E_p&=\tfrac12\sum_j H_{pj}E_j\\H H^{\mathsf T}&=4\mathbb I\\\sum_p P_p&=\sum_j P_j\end{aligned}

每个输出端口按自己的一组 Hadamard 符号把四路光场相加。各路一有失配，功率就流进弃用端口。

单信号抖动控制器

\begin{aligned}J&=\frac{|\sum_j c_j e^{i\phi_j}|^2}{(\sum_j c_j)^2}\\G_j&=\frac{J(\phi_j+\epsilon)-J(\phi_j-\epsilon)}{2\epsilon}\\\phi_j^{n+1}&=\phi_j^n+3KG_j\end{aligned}

控制器逐路修正活塞相位，每一步只测一个数。倾斜保持不变。

非相干参考

\begin{aligned}\langle I_f\rangle_{\rm inc}&=s^2\sum_j|\mathcal F[E_j]|^2\\s&=\begin{cases}1&\text{tiled}\\1/2&\text{filled port}\end{cases}\end{aligned}

系综平均把干涉交叉项消掉。这条曲线就是平均结果，不是某一幅带噪声的图像。

固定功率桶

\eta_B=\frac{\int_{|\boldsymbol\rho|<15\,\mu\mathrm m}I_f\,d^2\rho}{P_{\rm input}}

即使相位已经锁定，改变阵列间距仍会改变旁瓣。

常见难点

焦点变亮就是功率变多

容易误解锁相会凭空多出光能。

正确理解功率不会凭空产生。无损网络四个输出端口的功率加起来，始终等于输入功率；分立阵列里，干涉只是把功率挪了位置。

一个指标好，就万事大吉

容易误解轴上相位一致度满分，说明所有光束都已对准。

正确理解这个指标是在当前倾斜下归一化的，光束方向还偏着，它也能达到最大值。要看相机上实际的桶内功率，再和手动对准后的结果比一比。

动手实验

01
比较两张采集光斑
选择“相干焦点”，页面会自动采集初始焦点和四十次控制迭代后的焦点。
你会看到： 相对相位对齐，焦点更集中。两张图使用相同的固定亮度映射；圆圈标记同一个十五微米功率桶。
02
保留光束倾斜
选择“锁相但倾斜”，比较相位指标和桶内功率。展开高级参数，按“手动消除倾斜”。
你会看到： 当前倾斜下的相位指标很高，桶内功率仍可能很低。活塞锁相完成后，校正指向还可以让更多光落进桶里。
03
跟随弃用端口功率
选择“单端口合束”，再削弱第四通道。另行比较“明显旁瓣”和默认分立阵列。
你会看到： 通道强弱不同，三个弃用端口仍会分到功率。稀疏分立出瞳则把更多焦面光分配到旁瓣。