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Sandbox Physics

L33 · 四路光场，一个焦点

相干合束

合并四个共种子放大通道。抖动活塞相位、校准光束转向，在同一傅里叶相机比较共孔径与分立出瞳。

交互模型相干合束
反馈迭代—\text{—}
当前倾斜下轴上相位一致度—\text{—}
第二通道活塞相位—\text{—}
第三通道活塞相位—\text{—}
第四通道活塞相位—\text{—}
出瞳结构—\text{—}
相位反馈—\text{—}
采集相机像素—\text{—}
目标端口占输入功率—\text{—}
弃用端口占输入功率—\text{—}
所有端口除输入功率—\text{—}
相干桶内占输入功率—\text{—}
非相干参考桶内比例—\text{—}
采集控制器迭代—\text{—}

物理教程

相位控制只是合束的一部分

背景独立共种子放大器可以同频，却以不同空间相位到达。

为什么值得理解锁定相位能修复所有合束误差吗？

先抓重点

核心问题
锁定相位能修复所有合束误差吗？
一句话直觉
区分相位一致度、目标端口效率与固定桶内能量。

核心数学模型

通道光场

Ej=Aju(qj)eiΦjΦj=ϕj+kϑj⋅qjqj=r−rj\begin{aligned}E_j&=A_j u(\boldsymbol q_j)e^{i\Phi_j}\\\Phi_j&=\phi_j+k\boldsymbol\vartheta_j\cdot\boldsymbol q_j\\\boldsymbol q_j&=\boldsymbol r-\boldsymbol r_j\end{aligned}

同一活塞与倾斜同时决定反馈与相机。

分立傅里叶出瞳

Etile=∑j=14EjIf∝∣F[Etile]∣2\begin{aligned}E_{\rm tile}&=\sum_{j=1}^{4}E_j\\I_f&\propto|\mathcal F[E_{\rm tile}]|^2\end{aligned}

互不重叠出瞳守恒总功率，干涉重新分配焦面能量。

共孔径幺正网络

Ep=12∑jHpjEjHHT=4I∑pPp=∑jPj\begin{aligned}E_p&=\tfrac12\sum_j H_{pj}E_j\\H H^{\mathsf T}&=4\mathbb I\\\sum_p P_p&=\sum_j P_j\end{aligned}

四组 Hadamard 符号把失配功率送入弃用输出端口。

标量抖动控制器

J=∣∑jcjeiϕj∣2(∑jcj)2Gj=J(ϕj+ϵ)−J(ϕj−ϵ)2ϵϕjn+1=ϕjn+3KGj\begin{aligned}J&=\frac{|\sum_j c_j e^{i\phi_j}|^2}{(\sum_j c_j)^2}\\G_j&=\frac{J(\phi_j+\epsilon)-J(\phi_j-\epsilon)}{2\epsilon}\\\phi_j^{n+1}&=\phi_j^n+3KG_j\end{aligned}

活塞修正使用顺序标量测量，保留倾斜。

非相干参考

⟨If⟩inc=s2∑j∣F[Ej]∣2s={1tiled1/2filled port\begin{aligned}\langle I_f\rangle_{\rm inc}&=s^2\sum_j|\mathcal F[E_j]|^2\\s&=\begin{cases}1&\text{tiled}\\1/2&\text{filled port}\end{cases}\end{aligned}

系综平均消除交叉项，不是单幅有噪图像。

固定功率桶

ηB=∫∣ρ∣<15 μmIf d2ρPinput\eta_B=\frac{\int_{|\boldsymbol\rho|<15\,\mu\mathrm m}I_f\,d^2\rho}{P_{\rm input}}

即使已锁相，改变阵列间距仍会改变旁瓣。

常见难点

变亮就是产生新功率

容易误解锁相产生额外光能。

正确理解完整幺正端口收支守恒功率，分立干涉仅重新分配。

一个指标修复一切

容易误解轴上相位一致度完美就表示所有光束已对准。

正确理解该指标相对当前倾斜归一化；还需比较真实相机桶与手动对准。

动手实验

  1. 01

    闭合反馈

    采集初始阵列，再推进四十次迭代。

    应该观察到： 相位一致度提高，同一相机记录更集中的焦点。
  2. 02

    制造失败

    选择倾斜误差，锁相后再手动对准。

    应该观察到： 相位一致度可以很高，而桶内效率仍差。
  3. 03

    改变结构

    比较共孔径、弱通道与稀疏分立预设。

    应该观察到： 共孔径失配留下弃用端口功率，分立阵列保留旁瓣。