L27 · 靠散射工作的激光

Raman 与 Brillouin 激光

透明玻璃也能成为激光增益介质吗？ 可以。强泵浦光在玻璃的分子振动（Raman）或声波（Brillouin）上散射，同时放大频率往低处移的 Stokes 光，不需要粒子数反转。超过阈值后，下一阶 Stokes 光会长起来，抽走上一阶的能量，把它钳在固定水平。

泵浦石英光纤，越过 Stokes 阈值，看后一阶怎样钳住前一阶。采集瞬态，再计算稳态泵浦扫描。

第一阶稳态噪声极限线宽 $\text{—}$

第二阶稳态噪声极限线宽 $\text{—}$

第三阶稳态噪声极限线宽 $\text{—}$

记录相位扩散线宽 $\text{—}$

记录相位样本 $\text{—}$

散射过程 $\text{—}$

累计往返次数 $\text{—}$

物理累计时间 $\text{—}$

第一阶 Stokes 频移 $\text{—}$

第一阶 Stokes 波长 $\text{—}$

有效增益带宽 $\text{—}$

反馈自由光谱范围 $\text{—}$

增益重叠比例 $\text{—}$

第一振荡阈值 $\text{—}$

记录光纤泵浦 $\text{—}$

第一阶提取功率 $\text{—}$

第二阶提取功率 $\text{—}$

第三阶提取功率 $\text{—}$

记录声子热功率 $\text{—}$

记录被动损耗功率 $\text{—}$

记录总 Stokes 输出 $\text{—}$

单独稳态输出参考 $\text{—}$

积分能量残差 $\text{—}$

采集瞬态样本 $\text{—}$

计算平衡态样本 $\text{—}$

冻结采集 Stokes 输出 $\text{—}$

Stokes 传播方向 $\text{—}$

第一阈值区域 $\text{—}$

L27

透明玻璃也能成为激光增益介质吗？

Raman 或 Brillouin

m

0

光学泵浦功率

P_{\rm in}

3\,\mathrm{W}

泵浦波长

\lambda_0

1064\,\mathrm{nm}

石英增益光纤长度

L

100\,\mathrm{m}

有效模式面积

A_{\rm eff}

60\,\mathrm{\mu m^2}

Stokes 输出耦合

T

10\,\mathrm{\%}

额外往返损耗

\ell

2\,\mathrm{\%}

允许 Stokes 阶数

M

3

以增益半高宽为单位的间距偏差

\delta/\Gamma

0

规定 Brillouin 泵浦线宽

\Delta\nu_p

1\,\mathrm{MHz}

细节：光纤、后向、前向

j

1

走线都是导光光纤，耦合器采用理想波长路由。亮度按固定对数功率比例显示，光纤圈数和尺寸是示意。每次调参自动记录六百次往返。切换过程时，Raman 泵浦设为三瓦，Brillouin 设为八十毫瓦；后者滑块范围为零到三百毫瓦。

把级联记录与单独计算的稳态泵浦扫描对照。即使泵浦总功率不变，Brillouin 泵浦谱变宽也会抬高第一阈值。

模型使用空间均匀的平均场功率方程。泵浦不断得到补充，不在腔内谐振；Stokes 模式事先设定，最多三阶。Raman 光与泵浦同向传播，体 Brillouin 各阶方向交替。这个教学用的腔由假定的石英增益、快速的材料弛豫和对数往返损耗确定。光子能量之比记下了以声子形式留下的热。设定的泵浦光谱会展宽 Brillouin 增益，但这个宽度不是输出线宽。另有一个小涨落相位模型，用同样计算出的稳态功率、三百开尔文下的热声子占据数、真空噪声和下一阶的反 Stokes 噪声，算出每个振荡阶的基本 Lorentzian 线宽。可以记录第一阶的高斯相位游走，把测得的扩散和光场相干性与这个参考对照。这个低频噪声极限不包括技术泵浦噪声的传递、振幅涨落、材料色散、偏振，以及阈值附近的非高斯行为。相位记录不是功率瞬态。瞬态是冻结的副本；平衡扫描和相位噪声参考都是计算出的诊断，不是硬件测量。光纤走线、颜色和尺寸都是示意。

先抓重点

核心问题: 透明玻璃也能成为激光增益介质吗？
一句话直觉: 下一阶 Stokes 开始振荡后，会抽走上一阶的功率并把它钳住，而不是单纯多出一份输出。

核心数学模型

一个光子变成光和振动

\begin{aligned}\nu_{j-1}&=\nu_j+\Omega_j\\h\nu_{j-1}&=h\nu_j+h\Omega_j\end{aligned}

每次散射把一个光子从这一阶移到下一阶，但两阶光子的能量不同。

光纤上的平均增益

\begin{aligned}C_j&=g_jL_{\rm eff}/A_{\rm eff}\\L_{\rm eff}&=(1-e^{-\alpha L})/\alpha\end{aligned}

增益重叠计入了设定的间距偏差。泵浦光谱展宽会降低 Brillouin 增益。

Stokes 增长与耗尽

\begin{aligned}\dot P_j&=G_j-D_j\\G_j&=C_jP_{j-1}P_j-\Lambda P_j\\D_j&=r_jC_{j+1}P_jP_{j+1}\end{aligned}

时间以往返次数计。耗尽项里的频率比，算的是放出的声子带走的能量。

第一振荡阈值

\begin{aligned}P_{0,\rm th}&=\Lambda/C_1\\P_{\rm in,th}&=a\Lambda/C_1\end{aligned}

光纤里的泵浦按系数 a 衰减。每多一阶 Stokes，对前一阶的功率要求就更高。

以声子形式留下的热

\begin{aligned}Q_{\rm ph}&=\sum_j(r_{j-1}-1)S_j\\S_j&=C_jP_{j-1}P_j\\r_{j-1}&=\nu_{j-1}/\nu_j\end{aligned}

Brillouin 散射损失的光能比例很小，Raman 散射则大得多。

稳态时前一阶被钳住

\begin{aligned}C_jP_{j-1}&=\Lambda+r_jC_{j+1}P_{j+1}\\P_j&>0\end{aligned}

每个平衡分支里正在振荡的各阶，都由这个关系求出。最后一阶后面没有更高阶来抽走它的功率。

各阶输出的基本线宽

\begin{aligned}N_m&=P_m t_{\rm rt}/(h\nu_m)\\A_m&=\gamma(\bar n+1)\\B_m&=2\mu_mN_{m+1}(2\bar n+1)\\\Delta\nu_m&=(A_m+B_m)/(4\pi N_m)\end{aligned}

另一个低频小相位涨落模型使用同样的稳态功率。下一阶起振后，会多出反 Stokes 噪声；泵浦的技术噪声没有计入。

先记录相位，再检验相干性

\begin{aligned}d\varphi&=\sqrt{2\pi\Delta\nu_m}\,dW\\g^{(1)}(t)&=e^{-\pi\Delta\nu_m|t|}\\\widehat{\Delta\nu}&=\frac{\operatorname{Var}(\delta\varphi)}{2\pi\delta t}\end{aligned}

模拟的相位记录可以用来检验扩散和相干性。指数形式的相干函数做傅里叶变换，得到这个全宽的 Lorentzian 谱。

常见难点

增益宽度就是输出线宽

容易误解显示的增益带宽，就是输出激光的线宽。

正确理解增益带宽属于功率模型。单独的相位模型计算相位匹配的稳态噪声极限，并记录相位怎样扩散；泵浦的技术噪声和阈值附近的涨落都不在它的范围内。

增加泵浦总会增大第一阶

容易误解每一阶 Stokes 都随泵浦一直增加。

正确理解下一阶起振后会抽走前一阶的功率，前一阶就进入被钳住的分支。

动手实验

01
跨过阈值
比较“低于阈值”和 Raman，再拖动泵浦旋钮。每次调参都会自动记录六百次往返。
你会看到： 固定的种子光在阈值以下衰减，在阈值以上增长，直到泵浦耗尽限制住增长。
02
跟着能量进入下一阶
选择“级联各阶”，观察三种颜色的输出和下方的泵浦扫描。展开“高级参数与更多演示”，再与“仅允许一阶”比较。
你会看到： 新一阶增长时，前一阶被钳住。单独计算的扫描能看到一个接一个的阈值。
03
展宽泵浦
在相同功率下比较窄谱和宽谱 Brillouin 泵浦，查看后向和前向端口。
你会看到： 重叠变小，阈值升高。奇数阶和偶数阶 Brillouin 光从相反的端口出射。
04
测量输出相位
展开“高级参数与更多演示”，选“仅允许一阶”，点击“记录输出相位”。在下方展开单独的相位噪声记录，再与级联比较。
你会看到： 输出线宽和增益带宽不是一回事；级联时，下一阶还会带来额外的噪声通道。

Raman 与 Brillouin 激光

散射光子也能维持振荡器