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Sandbox Physics

L27 · 散射、振荡、级联

Raman 与 Brillouin 激光

泵浦石英光纤，跨过 Stokes 阈值，观察后一阶钳制前一阶。采集瞬态并计算稳态泵浦扫描。

交互模型Raman 与 Brillouin 激光
散射过程—\text{—}
累计往返次数—\text{—}
物理累计时间—\text{—}
第一阶 Stokes 频移—\text{—}
第一阶 Stokes 波长—\text{—}
有效增益带宽—\text{—}
反馈自由光谱范围—\text{—}
增益重叠比例—\text{—}
第一振荡阈值—\text{—}
当前光纤泵浦—\text{—}
第一阶提取功率—\text{—}
第二阶提取功率—\text{—}
第三阶提取功率—\text{—}
当前声子热功率—\text{—}
当前被动损耗功率—\text{—}
当前总 Stokes 输出—\text{—}
单独稳态输出参考—\text{—}
积分能量残差—\text{—}
采集瞬态样本—\text{—}
计算平衡态样本—\text{—}
冻结采集 Stokes 输出—\text{—}
Stokes 传播方向—\text{—}
第一阈值区域—\text{—}

物理教程

散射光子也能维持振荡器

背景光学泵浦同时为 Stokes 光与材料振动提供能量。

为什么值得理解泵浦石英光纤，跨过 Stokes 阈值，观察后一阶钳制前一阶。采集瞬态并计算稳态泵浦扫描。

先抓重点

核心问题
透明玻璃也能成为激光增益介质吗？
一句话直觉
下一阶 Stokes 会消耗并钳制上一阶，而非简单增加输出。

核心数学模型

一个光子变为光与振动

νj−1=νj+Ωjhνj−1=hνj+hΩj\begin{aligned}\nu_{j-1}&=\nu_j+\Omega_j\\h\nu_{j-1}&=h\nu_j+h\Omega_j\end{aligned}

相邻各阶之间转移光子数，但光学能量不同。

光纤平均增益

Cj=gjLeff/AeffLeff=(1−e−αL)/α\begin{aligned}C_j&=g_jL_{\rm eff}/A_{\rm eff}\\L_{\rm eff}&=(1-e^{-\alpha L})/\alpha\end{aligned}

增益重叠包含规定间距偏差。泵浦谱展宽降低 Brillouin 增益。

Stokes 增长与耗尽

P˙j=Gj−DjGj=CjPj−1Pj−ΛPjDj=rjCj+1PjPj+1\begin{aligned}\dot P_j&=G_j-D_j\\G_j&=C_jP_{j-1}P_j-\Lambda P_j\\D_j&=r_jC_{j+1}P_jP_{j+1}\end{aligned}

点号表示以往返次数为单位的时间导数。耗尽项频率比支付产生的声子。

第一振荡阈值

P0,th=Λ/C1Pin,th=aΛ/C1\begin{aligned}P_{0,\rm th}&=\Lambda/C_1\\P_{\rm in,th}&=a\Lambda/C_1\end{aligned}

通过泵浦储库的衰减系数为 a。更高阶 Stokes 会增加对前一阶的需求。

计入声子热量

Qph=∑j(rj−1−1)SjSj=CjPj−1Pjrj−1=νj−1/νj\begin{aligned}Q_{\rm ph}&=\sum_j(r_{j-1}-1)S_j\\S_j&=C_jP_{j-1}P_j\\r_{j-1}&=\nu_{j-1}/\nu_j\end{aligned}

Brillouin 散射的光学能量亏损比例较小，Raman 散射则明显更大。

稳态前一阶被钳制

CjPj−1=Λ+rjCj+1Pj+1Pj>0\begin{aligned}C_jP_{j-1}&=\Lambda+r_jC_{j+1}P_{j+1}\\P_j&>0\end{aligned}

此关系求解每个已占据平衡分支。最后一阶没有更高阶耗尽通道。

常见难点

增益宽度就是输出线宽

容易误解显示的增益带宽预测输出激光线宽。

正确理解该模型只求解功率动力学。相位噪声、模式选择及本征线宽需要其他模型。

增加泵浦总会增大第一阶

容易误解每一阶 Stokes 都随泵浦单调增加。

正确理解下一阶振荡后会消耗前一阶，并产生钳制分支。

动手实验

  1. 01

    跨过真实阈值

    演化低于阈值预设，再演化 Raman 预设。分别采集瞬态。

    应该观察到： 固定种子在阈值以下衰减、以上增长。泵浦耗尽限制增长。
  2. 02

    跟随能量进入另一阶

    演化级联预设并计算稳态泵浦扫描。与只允许一阶比较。

    应该观察到： 新一阶增长时，前一阶被钳制。单独计算的扫描显示逐阶阈值。
  3. 03

    展宽泵浦

    在相同功率下比较窄谱与宽谱 Brillouin 泵浦。检查后向与前向端口。

    应该观察到： 重叠下降提高阈值。奇数与偶数阶 Brillouin 从相反端口输出。