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Sandbox Physics

L34 · 驱动非线性环腔

微腔 Kerr 频率梳

演化周期复 Kerr 光场。采集脉冲与离散光谱，扫描失谐，检验热漂移、色散及脉冲存活。

交互模型微腔 Kerr 频率梳
慢时间除场衰减时间—\text{—}
当前冷腔失谐—\text{—}
有效失谐—\text{—}
热共振漂移—\text{—}
平均归一化腔内功率—\text{—}
非泵浦模功率占比—\text{—}
周期场网格—\text{—}
采集频谱模数—\text{—}
示例模间隔—\text{—}
采集峰值强度—\text{—}
采集局域峰数—\text{—}
相对瞬时方程残差—\text{—}
外三分之一谱区能量占比—\text{—}
采集场描述—\text{—}
采集慢时间—\text{—}

物理教程

一套循环光场产生频率梳

背景连续泵浦可以在无粒子数反转的被动 Kerr 环腔中维持局域脉冲。

为什么值得理解受驱动环腔何时能保留局域脉冲？

先抓重点

核心问题
受驱动环腔何时能保留局域脉冲？
一句话直觉
脉冲存活、形成与热学进入是不同实验。

核心数学模型

周期平均场

∂τψ=−(1+iαeff)ψ+F+iγ∣ψ∣2ψ−iβ2∂θ2ψ\begin{aligned}\partial_\tau\psi={}&-(1+i\alpha_{\rm eff})\psi+F\\&+i\gamma|\psi|^2\psi-i\tfrac{\beta}{2}\partial_\theta^2\psi\end{aligned}

反常色散为负；周期场解析相互作用的纵模。

所选热极点

H˙=(χ⟨∣ψ∣2⟩−H)/10αeff=αcold−H\begin{aligned}\dot H&=(\chi\langle|\psi|^2\rangle-H)/10\\\alpha_{\rm eff}&=\alpha_{\rm cold}-H\end{aligned}

按此符号约定，加热降低共振并减小正红失谐。

连续波响应

F2=P[1+(αeff−γP)2]F^2=P\left[1+(\alpha_{\rm eff}-\gamma P)^2\right]

多值响应提供背景，不能替代空间演化。

调制增长

Ωm=−αeff+2γP+12βm2λm=−1+(γP)2−Ωm2\begin{aligned}\Omega_m&=-\alpha_{\rm eff}+2\gamma P+\tfrac12\beta m^2\\\lambda_m&=-1+\sqrt{(\gamma P)^2-\Omega_m^2}\end{aligned}

正实部允许指定扰动的边带增长。

预置近似脉冲

ψ≃ψcw+Asech⁡(bθ)A=2α eiφb=2α/∣β∣\begin{aligned}\psi&\simeq\psi_{\rm cw}+A\operatorname{sech}(b\theta)\\A&=\sqrt{2\alpha}\,e^{i\varphi}\\b&=\sqrt{2\alpha/|\beta|}\end{aligned}

只用于存活实验的种子，求解器必须维持或消灭它。

同一光场，两个域

am=12π∫−ππψe−imθ dθ∑m∣am∣2=⟨∣ψ∣2⟩\begin{aligned}a_m&=\frac1{2\pi}\int_{-\pi}^{\pi}\psi e^{-im\theta}\,d\theta\\\sum_m|a_m|^2&=\langle|\psi|^2\rangle\end{aligned}

Parseval 将记录脉冲连接到离散光谱；梳谱不是独立理想图。

常见难点

有梳谱就证明孤子

容易误解任意等间隔边带都认证低噪孤立脉冲。

正确理解图样也产生梳谱；需查看时域包络、残差与长时演化。

种子就是自发形成

容易误解预置脉冲在失谐扫描中自发形成。

正确理解预置脉冲检验存活；扫描从有扰动连续波开始，不插入脉冲。

动手实验

  1. 01

    检验存活

    将预置单脉冲与双脉冲演化六十个衰减时间。

    应该观察到： 比较局域峰数、小残差及计算得到的傅里叶光谱。
  2. 02

    移除支撑

    用正常色散或零 Kerr 强度重做。

    应该观察到： 相同初始脉冲可以衰变成连续场。
  3. 03

    扫描形成

    选择扫描起点，扫描至目标，再改变终点、速度与加热。

    应该观察到： 计算功率历史可能显示多个脉冲、台阶或梳谱完全消失。