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Sandbox Physics

L29 · 让反射光纠正频率

PDH 激光稳频

让相位调制边带进入参考腔、混频反射光并闭合反馈。采集锁定捕获、噪声抑制、振铃与失锁。

交互模型PDH 激光稳频
累计记录时间—\text{—}
腔功率线宽—\text{—}
假设腔传感器极点—\text{—}
激光减参考腔频率—\text{—}
激光相对固定原点频率—\text{—}
实际执行器修正—\text{—}
过滤后工厂校准误差—\text{—}
入射功率反射比例—\text{—}
入射载波功率比例—\text{—}
每个一阶边带功率比例—\text{—}
相对工厂设定鉴频斜率—\text{—}
局部线性单位增益频率—\text{—}
局部线性相位裕度—\text{—}
单独线性扰动抑制—\text{—}
采集频率样本—\text{—}
采集 PSD 频率分辨率—\text{—}
采集相对腔均方根—\text{—}
采集绝对频率均方根—\text{—}
环路诊断—\text{—}

物理教程

反射包含方向，不只有功率

背景窄腔把频率偏移转换为反射场相位。

为什么值得理解将反射场的边带拍频混频为有符号误差，再用它调节激光。

先抓重点

核心问题
反射光能告诉激光该往哪边调吗？
一句话直觉
反馈抑制相对参考的运动；安静误差不能证明参考绝对安静。

核心数学模型

生成相位边带

Ein=E0eiωt+iβsin⁡Ωt=E0∑nJn(β)ei(ω+nΩ)t\begin{aligned}E_{\rm in}&=E_0e^{i\omega t+i\beta\sin\Omega t}\\&=E_0\sum_n J_n(\beta)e^{i(\omega+n\Omega)t}\end{aligned}

相邻边带在调制频率拍频。模型保留十三个阶次。

分别反射各频率

r(δ)=rm(1−eiφ)1−rm2eiφφ=2πδ/fFSR\begin{aligned}r(\delta)&=\frac{r_m(1-e^{i\varphi})}{1-r_m^2e^{i\varphi}}\\\varphi&=2\pi\delta/f_{\rm FSR}\end{aligned}

无损对称腔共振时单色反射为零。边带仍参与计算。

混频拍频

an=Jn(β)r(δ+nfm)C1=∑nan+1an∗ϵ0=−2Im⁡C1ϵ90=2Re⁡C1\begin{aligned}a_n&=J_n(\beta)r(\delta+nf_m)\\C_1&=\sum_n a_{n+1}a_n^*\\\epsilon_0&=-2\operatorname{Im}C_1\\\epsilon_{90}&=2\operatorname{Re}C_1\end{aligned}

混频相位选择正交通道。旋转半圈会反转反馈符号。

闭合简化反馈

z˙=2πfieτau˙+u=clip⁡(−Kpe−z)δ=ffree+u−fc\begin{aligned}\dot z&=2\pi f_i e\\\tau_a\dot u+u&=\operatorname{clip}(-K_pe-z)\\\delta&=f_{\rm free}+u-f_c\end{aligned}

过滤后误差驱动比例与积分修正。指令限幅需要防积分饱和。

仅预测局部闭环

L(s)=(Kp+2πfis)GHcHaHj(s)=11+s/(2πfj)S(s)=11+L(s)\begin{aligned}L(s)&=\left(K_p+\frac{2\pi f_i}{s}\right)GH_cH_a\\H_j(s)&=\frac{1}{1+s/(2\pi f_j)}\\S(s)&=\frac{1}{1+L(s)}\end{aligned}

线性参考假设在载波共振附近工作且不限幅；负相位裕度提示不稳定。

勿混淆相对与绝对漂移

flaser=ffree+uδ=flaser−fcδfbin=1/(NΔt)\begin{aligned}f_{\rm laser}&=f_{\rm free}+u\\\delta&=f_{\rm laser}-f_c\\\delta f_{\rm bin}&=1/(N\Delta t)\end{aligned}

同一冻结频率记录给出残差轨迹与 Hann 频谱。绝对频率仍能显示参考腔漂移。

常见难点

无反射功率就无误差

容易误解载波透射时，探测器无法产生有用误差。

正确理解反射边带与微弱反射载波场拍频，揭示其相位。

小环内噪声证明激光稳定

容易误解安静误差信号证明绝对频率稳定。

正确理解它测量激光相对参考的运动并依赖传感器模型；需要独立参考。

动手实验

  1. 01

    捕获符号

    比较开环与捕获，再反转混频相位。

    应该观察到： 正确符号吸引载波共振；错误符号排斥共振。
  2. 02

    寻找动力学边界

    比较慢反馈与不稳定闭环，再扰动自由激光。

    应该观察到： 静态误差斜率不能单独保证稳定捕获，也不能提供无限执行器范围。
  3. 03

    跟随运动参考

    采集参考腔漂移预设，比较相对与绝对均方根。

    应该观察到： 即使环内残差很小，激光仍跟随参考运动。