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Sandbox Physics

L31 · 无镜面反馈

随机激光

用多次散射取代镜面。改变样品大小、增益与泵浦核心，再采集增长、饱和与扩散逸出。

交互模型随机激光
模型时间—\text{—}
光学厚度—\text{—}
扩散系数—\text{—}
初始增益阈值—\text{—}
第一扩散增长率—\text{—}
第二扩散增长率—\text{—}
第三扩散增长率—\text{—}
平均归一化能量—\text{—}
总归一化逸出通量—\text{—}
当前能量增长收支—\text{—}
中心激发比例—\text{—}
采集时间样本—\text{—}
初始增益状态—\text{—}
扩散近似—\text{—}

物理教程

散射延长驻留时间

背景无序增益介质可以不依靠传统双镜获得反馈。

为什么值得理解用多次散射取代镜面。改变样品大小、增益与泵浦核心，再采集增长、饱和与扩散逸出。

先抓重点

核心问题
散射能把光留到足以形成激光吗？
一句话直觉
区分扩散增长与干涉选择的随机共振。

核心数学模型

扩散光场

∂tW=D∇2W+v(g0n−α)W+snD=vℓt/3\begin{aligned}\partial_t W&=D\nabla^2W+v(g_0n-\alpha)W+s n\\D&=v\ell_t/3\end{aligned}

散射降低扩散系数，减慢逸出。

饱和反转

n˙=p(r)(1−n)−n(1+W)τnp(r)=p0(r<a)\begin{aligned}\dot n&=\frac{p(r)(1-n)-n(1+W)}{\tau_n}\\p(r)&=p_0\quad(r<a)\end{aligned}

所选归一化速率律限制增益；不是特定材料量子模型。

均匀泵浦解析极限

W(R)=0λ1=vg−Dπ2R2gth=α+π2ℓt3R2\begin{aligned}W(R)&=0\\\lambda_1&=vg-\frac{D\pi^2}{R^2}\\g_{\rm th}&=\alpha+\frac{\pi^2\ell_t}{3R^2}\end{aligned}

理想吸收边界省略外推长度。页面另以数值求解非均匀泵浦核心。

空间强度模

(D∇2+vg)Φj=λjΦjΦj(r)∝sin⁡(jπr/R)/r\begin{aligned}(D\nabla^2+vg)\Phi_j&=\lambda_j\Phi_j\\\Phi_j(r)&\propto\sin(j\pi r/R)/r\end{aligned}

显示本征向量形成扩散基；高阶有符号基不表示负物理强度。

计算逸出能量

U˙=G+S−A−FF=−4πR2D∂rW∣R\begin{aligned}\dot U&=G+S-A-F\\F&=-4\pi R^2D\left.\partial_rW\right|_R\end{aligned}

有限体积内部界面通量相消，留下与输出记录相同的边界通量。

检查近似范围

R/ℓt≫1,gℓt≪1R/\ell_t\gg1,\qquad g\ell_t\ll1

弱散射会离开扩散范围；模型不虚构相干共振来填补这一缺口。

常见难点

随机就意味着光学散斑

容易误解平滑扩散图应当包含窄随机谱峰。

正确理解它们需要波干涉模型；此实验显示系综强度扩散。

正增长率表示无限光

容易误解线性阈值预测无限最终输出。

正确理解受激耗尽降低局部反转，使非线性状态饱和。

动手实验

  1. 01

    跨越阈值

    比较扩散反馈与阈值以下预设，再采集。

    应该观察到： 正初始增长最终成为有限饱和输出。
  2. 02

    改变驻留时间

    保持增益，缩小样品或减弱散射。

    应该观察到： 逸出加快，阈值升高。
  3. 03

    改变泵浦区域

    比较小中心核心与全体积泵浦。

    应该观察到： 未泵浦外层提高维持主空间模所需增益。