L32 · 热量改变光程

热透镜与高功率扩展

高功率激光的光束变差了，单靠加强冷却能修好吗？ 单靠冷却修不好。晶体吸收泵浦后形成温度梯度，像一块透镜那样让光线弯折，还带来应力。光束好不好，看的是整个截面上的相位分布，不只是最高温度。补偿元件也只能纠正一部分。

看吸收的泵浦功率怎样变成热量、应力和光学相位。用相机记录探针光，拟合补偿透镜，再把光束质量和未补偿参考腔的稳定性模型对照。

冻结主动扩展补偿设置 $\text{—}$

当前温度下主动输出 $\text{—}$

当前温度下主动效率 $\text{—}$

未提取荧光功率 $\text{—}$

损耗光功率 $\text{—}$

主动功率平衡残差 $\text{—}$

腔模泵浦利用比例 $\text{—}$

计算稳态扩展点数 $\text{—}$

累计加热时间 $\text{—}$

沉积热功率 $\text{—}$

中心温升 $\text{—}$

外单元温升 $\text{—}$

传给冷却液的热功率 $\text{—}$

存储热能 $\text{—}$

探针加权热透镜度 $\text{—}$

最佳二次拟合后残余光程 $\text{—}$

每个端面相对鼓胀 $\text{—}$

最大环向减径向应力 $\text{—}$

应力偏振损失估计 $\text{—}$

未补偿参考腔半迹 $\text{—}$

未补偿参考腔稳定性 $\text{—}$

未补偿近轴模半径 $\text{—}$

采集相机像素 $\text{—}$

采集轴上强度与冷探针之比 $\text{—}$

采集五十微米内功率比例 $\text{—}$

采集时补偿透镜度 $\text{—}$

探索机制

高功率激光的光束变差了，单靠加强冷却能修好吗？

吸收泵功率

P_{\rm abs}

60\,\mathrm{W}

沉积热份额

\eta_h

0.25

泵浦半径

w_p

0.8\,\mathrm{mm}

泵浦轮廓：高斯或平顶

b

0

元件外半径

R

2\,\mathrm{mm}

侧面换热系数

h

5000\,\mathrm{\frac{W}{m^2K}}

热导率

\kappa

14\,\mathrm{\frac{W}{mK}}

发散补偿透镜度

C

0\,\mathrm{m^{-1}}

细节：晶体、冷却、相机

j

0

页面先记录加热三十秒后的模拟探针。调参会重新采集图像，改变补偿时温度保持不变。冷却改变的是绝对温度，扩大热源或降低热负载才能减小梯度。相机按相对冷态峰值的固定对数刻度显示，功率读数仍用线性单位。

元件是一根长四毫米的圆柱，侧面冷却，吸收的泵浦按规定比例变成热。径向有限体积法给出随时间变化的温度；材料系数取示例常数，由此得到简化的平面应力、端面鼓胀和标量光程。弱探针相机让同一个复光场依次穿过受热晶体和补偿器。冷态图像是单独的参考；采样分辨不了光场时，拒绝采集。主动激光另行计算：三十厘米长的对称腔，两面镜子曲率为五十厘米，中心放热透镜和补偿器。同一温度分布决定高斯模式、泵浦利用率、残余波前造成的排斥损耗和应力偏振损耗，再由准稳态四能级饱和增益方程求出腔内循环功率和提取功率。吸收的泵浦能量分成四份：规定的热量、有用输出、被排斥的光功率和未提取的荧光。热只单向影响激光：热份额和饱和强度固定，不考虑增益随温度变化、发热随提取变化、多模恢复、断裂和损伤。高斯设计不稳定时，单模输出为零，但这不表示真实激光完全不再发光。扩展曲线是计算出的稳态，不是从相机反推的效率，也不是标定过的硬件性能。画面上的装置仍是探针诊断台。

先抓重点

核心问题: 高功率激光的光束变差了，单靠加强冷却能修好吗？
一句话直觉: 冷却能降低温度，但热透镜来自温度梯度，补偿器也只能去掉其中的二次部分。

核心数学模型

热量注入与导出

\begin{aligned}P_h&=\eta_hP_{\rm abs}\\\rho c\,\partial_tT&=\kappa\nabla_r^2T+q(r)\\-\kappa T\prime(R)&=h[T(R)-T_c]\end{aligned}

侧面把热量传给冷却液。换热系数有限，整块晶体的温度也会跟着抬高。

高斯泵浦下的稳态梯度

\begin{aligned}T\prime(r)&=-\frac{P_h(1-e^{-2r^2/w_p^2})}{2\pi\kappa Lr\,Z}\\Z&=1-e^{-2R^2/w_p^2}\end{aligned}

热量和热导率不变时，稳态径向梯度与侧面换热系数无关。

温度产生应力

\begin{aligned}A(r)&=\frac{2}{r^2}\int_0^rT(s)s\,ds\\\sigma_r&=\frac{E\alpha_T}{2}[A(R)-A(r)]\\\sigma_\theta&=E\alpha_T\!\left[\frac{A(R)+A(r)}2-T(r)\right]\end{aligned}

这里把晶体看成一片片外边界自由、各向同性的平面应力薄片，这是有意采用的简化。

穿过受热晶体的光程

\begin{aligned}\Delta\mathcal{L}&=L\chi[T(r)-T(0)]\\\chi&=n_T+(n-1)(1+\nu)\alpha_T\\\mathcal{L}_{\rm fit}&=b-\tfrac12\Phi r^2\end{aligned}

光程既包括折射率变化，也包括端面相对中心的鼓胀。只拟合离焦，仍会留下残余像差。

焦面上的图像

\begin{aligned}E_{\rm out}&=e^{-r^2/w_b^2}e^{ik(\Delta\mathcal{L}+Cr^2/2)}\\E_f&\propto\mathcal{F}_{2D}[E_{\rm out}]\\I_f&=|E_f|^2\end{aligned}

像素和过中心的截线来自同一个计算光场。理想的二次补偿器去不掉高阶相位。

两项单独的诊断：退偏与腔稳定性

\begin{aligned}\delta(r)&=kLC_s(\sigma_\theta-\sigma_r)\\\eta_\perp&=\tfrac12\langle\sin^2(\delta/2)\rangle\\\left|\frac{A+D}{2}\right|&<1\end{aligned}

应力造成的偏振损失和近轴腔的稳定性，都是单独计算的参考，既不是从相机图像重建的，也不是激光效率。

运转激光的增益等于损耗

\begin{aligned}P_u&=(1-\eta_h)P_{\rm abs}\,\mathcal O\\g(P_c)&=P_u/(P_s+P_c)\\P_c&=\max(0,P_u/\Lambda-P_s)\end{aligned}

计算用一个四能级高斯腔，考虑受热后的腔模和它对泵浦的利用率。热份额事先给定，所以只有热影响激光，激光不会反过来改变发热。

吸收的泵浦功率去了哪里

\begin{aligned}P_{\rm out}&=\Lambda_{\rm ext}P_c\\\eta_{\rm opt}&=P_{\rm out}/P_{\rm abs}\\P_{\rm abs}&=P_h+P_{\rm out}\\&\quad+P_{\rm rejected}+P_{\rm fl}\end{aligned}

残余相位、偏振排斥和模式变化都会降低激光输出。相机中心区域收集到的比例，仍是单独的探针光统计量。

常见难点

冷却液够冷就没有热透镜

容易误解边缘温度低，波前就是平的。

正确理解梯度取决于沉积热量、热导率和泵浦几何。

相机读数就是激光效率

容易误解相机中心区域的收集比例，就是激光的总转换效率。

正确理解相机测的是一束固定的标量弱探针光。激光效率另行计算，依据是受热腔模和准稳态的增益损耗平衡，不从相机收集比例推断。

动手实验

01
加热元件
点“推进并采集”，再比较“高热与紧泵斑”和“扩大泵斑”两个预设。
你会看到： 同样的热量摊到更宽的区域，相位梯度就变弱。
02
检验冷却的作用
泵浦和热份额不变，比较不同的侧面冷却。
你会看到： 温度变了，但热导率不变时，稳态热透镜几乎不变。
03
补偿后重新采集
加热后拟合补偿器，把采集到的像素和冷态参考对比。
你会看到： 离焦改善了，但非二次像差和应力退偏仍然存在。
04
计算主动扩展
点“计算主动扩展”，再扩大泵斑或减少沉积热量。
你会看到： 比较冷热两种状态下的输出、激光的光学效率，以及单独的探针光收集比例。