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Sandbox Physics

L32 · 热量改变光程

热透镜与高功率扩展

把吸收泵浦转换为热量、应力与光学相位。记录探针相机、拟合补偿器，并比较光束质量与单独腔稳定性模型。

交互模型热透镜与高功率扩展
累计加热时间—\text{—}
沉积热功率—\text{—}
中心温升—\text{—}
外单元温升—\text{—}
传给冷却液的热功率—\text{—}
存储热能—\text{—}
探针加权热透镜度—\text{—}
最佳二次拟合后残余光程—\text{—}
每个端面相对鼓胀—\text{—}
最大环向减径向应力—\text{—}
应力偏振损失估计—\text{—}
单独腔往返矩阵半迹—\text{—}
单独腔稳定性—\text{—}
单独近轴模半径—\text{—}
采集相机像素—\text{—}
采集轴上强度与冷探针之比—\text{—}
采集五十微米内功率比例—\text{—}
采集时补偿透镜度—\text{—}

物理教程

冷却与光束质量回答不同问题

背景泵浦对晶体中心的加热可以比边缘更强。

为什么值得理解把吸收泵浦转换为热量、应力与光学相位。记录探针相机、拟合补偿器，并比较光束质量与单独腔稳定性模型。

先抓重点

核心问题
加强冷却也能修好光束吗？
一句话直觉
比较温度、相位、记录焦面强度与补偿器的能力边界。

核心数学模型

沉积并移除热量

Ph=ηhPabsρc ∂tT=κ∇r2T+q(r)−κT′(R)=h[T(R)−Tc]\begin{aligned}P_h&=\eta_hP_{\rm abs}\\\rho c\,\partial_tT&=\kappa\nabla_r^2T+q(r)\\-\kappa T\prime(R)&=h[T(R)-T_c]\end{aligned}

侧边界将热量传给冷却液；有限换热系数也抬高整体温度。

稳态高斯梯度

T′(r)=−Ph(1−e−2r2/wp2)2πκLr ZZ=1−e−2R2/wp2\begin{aligned}T\prime(r)&=-\frac{P_h(1-e^{-2r^2/w_p^2})}{2\pi\kappa Lr\,Z}\\Z&=1-e^{-2R^2/w_p^2}\end{aligned}

固定热量和热导率时，稳态径向梯度与侧面换热系数无关。

连接热量与应力

A(r)=2r2∫0rT(s)s dsσr=EαT2[A(R)−A(r)]σθ=EαT ⁣[A(R)+A(r)2−T(r)]\begin{aligned}A(r)&=\frac{2}{r^2}\int_0^rT(s)s\,ds\\\sigma_r&=\frac{E\alpha_T}{2}[A(R)-A(r)]\\\sigma_\theta&=E\alpha_T\!\left[\frac{A(R)+A(r)}2-T(r)\right]\end{aligned}

自由边界各向同性平面应力切片是有意采用的简化近似。

构造一致标量光程

ΔL=Lχ[T(r)−T(0)]χ=nT+(n−1)(1+ν)αTLfit=b−12Φr2\begin{aligned}\Delta\mathcal{L}&=L\chi[T(r)-T(0)]\\\chi&=n_T+(n-1)(1+\nu)\alpha_T\\\mathcal{L}_{\rm fit}&=b-\tfrac12\Phi r^2\end{aligned}

光程包含折射率变化与相对端面膨胀；拟合离焦仍留残余像差。

采集实际焦面

Eout=e−r2/wb2eik(ΔL+Cr2/2)Ef∝F2D[Eout]If=∣Ef∣2\begin{aligned}E_{\rm out}&=e^{-r^2/w_b^2}e^{ik(\Delta\mathcal{L}+Cr^2/2)}\\E_f&\propto\mathcal{F}_{2D}[E_{\rm out}]\\I_f&=|E_f|^2\end{aligned}

像素与截线来自同一场。理想二次补偿器不能去除高阶相位。

区分两种诊断

δ(r)=kLCs(σθ−σr)η⊥=12⟨sin⁡2(δ/2)⟩∣A+D2∣<1\begin{aligned}\delta(r)&=kLC_s(\sigma_\theta-\sigma_r)\\\eta_\perp&=\tfrac12\langle\sin^2(\delta/2)\rangle\\\left|\frac{A+D}{2}\right|&<1\end{aligned}

应力偏振损失与近轴腔稳定性是单独参考，不是相机重建或激光效率。

常见难点

冷却液会消除热透镜

容易误解边缘温度低就代表波前平坦。

正确理解梯度还取决于沉积热量、热导与泵浦几何。

相机就是激光效率

容易误解核心收集比例就是主动激光总转换效率。

正确理解它测量固定标量弱探针；未模拟增益动力学和激光提取。

动手实验

  1. 01

    加热元件

    推进并采集，再比较高热与宽泵斑预设。

    应该观察到： 相同热量分布到更宽区域会减弱相位梯度。
  2. 02

    检验冷却效果

    保持泵浦和热份额，比较侧冷条件。

    应该观察到： 温度改变，但常数热导稳态透镜几乎不变。
  3. 03

    补偿并重新采集

    加热后拟合补偿器，比较采集像素与冷态参考。

    应该观察到： 离焦改善；非二次像差与应力退偏仍存在。