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Sandbox Physics
受控光与精密测量

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频率梳怎样定下齿距和起点

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知道了脉冲重复频率,为什么还定不出绝对光频?

  1. 锁模脉冲串
  2. 测重复频率和偏移
  3. 与未知激光拍频
  4. 得到有参考的光频
拍频测到的是一个射频差值。它来自哪一齿、差值是正是负,还要靠别的信息来定。

短脉冲串在频谱上排成一把尺

锁模激光不断送出短脉冲。它的频谱上排着一根根等间距的细线,叫梳齿;脉冲重复得越快,齿距就越大。数出齿距,好比知道尺上刻线隔多远,第一根刻线的位置还没定下来。

每个脉冲里面,光场的振荡比外层包络的起落快得多。相邻脉冲的波峰可以相对包络滑动一点,这叫载波包络相位滑移。它给每根梳齿加上同一个偏移频率。

下式用整数齿序号、重复频率和偏移频率,确定每根梳齿的位置。

νn=nfrep+fceo\nu_n=n f_{\mathrm{rep}}+f_{\mathrm{ceo}}

来源:[1]

短脉冲要让不同频率赶在一起

许多频率的光,可以在一小段时间里互相加强,在脉冲之间大部分抵消。锁模把它们的相对时序维持住。光谱宽,才有形成短脉冲所需的频率;这些频率还得赶在一起到达。

常用的钛宝石光源利用这样一种选择:强光在晶体里聚焦得更厉害,经过合适位置的孔径时,脉冲中央的强峰比两翼弱光少损失一些。这就是 Kerr 透镜锁模的基本机制。增益给不同频率的放大不同。不同频率又经历不同延迟,强弱各处的相位改变也不同。这些效应一起决定腔内脉冲的形状。其他类型的频率梳也可以采用别的光源。

来源:[3][1]

相位锁住,噪声才聚成一个脉冲

线形腔的镜距为 L 时,光每隔 2L/c 回到输出镜一次。梳齿间隔因此是 c/(2L):15 厘米的腔约 1 吉赫,腔长加倍,齿距减半。如果各齿相位随机,叠加出来只是一片起伏、近乎连续的光,峰值不过是平均值的几倍。

调制器的损耗每次往返只在一个时刻降到最低;吸收体遇到强光会变得更透明。两者都让同一个时间位置每圈占点便宜。那时到达的光存活得最好,各齿慢慢锁到共同相位,输出变成每次往返一个脉冲。主动锁模时,增益带宽有限,每圈把脉冲稍稍展宽,调制器每圈又把它削窄。两者平衡定下脉宽,脉宽随腔长的平方根增长。

来源:[8][1]

连续光也能在被动环腔里维持脉冲

另一种频率梳,把连续激光送进微小的被动环腔。材料的折射率随光强略微改变,这叫 Kerr 响应,它能把腔内不同频率的光耦合起来。不同频率经历不同延迟,叫色散;当色散和随光强改变的相位互相平衡时,弱连续背景上可以留住一个局域短脉冲。每绕一圈漏掉的能量,由外部连续泵浦补充。

Herr 等人在 2014 年发表的工作中报告了微腔时间孤子。他们把光谱、脉冲测量与受驱动、有损非线性模型算出的循环光场对照。先放入一个脉冲,再看它能否留下来;从连续光起步,调谐到脉冲出现,则是另一种制备。调谐时,加热也会移动共振;多个脉冲或重复图样同样能排出梳齿。看见宽频率梳后,还要检查时域波形及其持续性,才能判断是不是单个稳定脉冲。要测绝对光频,仍需确定下文的齿距、偏移和参考。

来源:[6]

把一根梳齿倍频,共同偏移就显出来

跨倍频程的频谱,从某个光频一直覆盖到它的两倍。把低频端一齿的频率加倍,再和编号为它两倍的高频齿拍频。前者的齿序号贡献和偏移都加倍,后者的齿序号贡献相同,却只带一份偏移;两者相减,剩下的就是偏移频率。

两束光要在探测器上重叠,功率和相干性也得足以形成可测拍频。把频谱展宽到跨倍频程,是装置的重要一步;光有宽的强度谱,还不保证拍得到这个频差。NIST 的介绍说明了光纤展谱,以及 Hall/JILA 和 Hänsch 团队各自的贡献。

来源:[1][2]

晶体负责倍频,齿序号负责相减

非线性晶体能把两个同频输入光子的能量合到一个光子里,频率变成两倍。多出来的光子能量取自输入光。晶体各处生成的场,要跟上已有生成场的相位,才能一路加强,这叫相位匹配。

转动双折射晶体,会改变某个偏振看到的折射率,可以调节相位匹配。角度偏离,倍频光会变弱,却不会任意换成别的频率。泵浦耗尽、有限光束逐渐走开,也会限制有用的晶体长度。这些因素决定拍频有多强;共同偏移怎样消去,仍由梳齿频率决定。

来源:[4][5]

未知激光还要再拍一次频

把未知激光和附近一根梳齿一起照到光电探测器上,拍频给出频差的大小。先粗测波长,确定附近是哪几齿;再改变一个已知设置,或借助其他信息,判断未知激光在这根梳齿的哪一侧。

齿序号选错、漏数一个周期,或参考钟不稳,都可能得到小数很多却错误的结果。测绝对光频时,重复频率、偏移和未知激光拍频都要接到同一个参考;这个参考还要有连到标准、注明不确定度的比对链。电子计数器测量这些射频信号,再按梳齿关系推算光频。

齿序号很大,重复频率的一点误差也会被放大。举个算术例子:光频约二百五十太赫兹,齿距一百兆赫,齿序号就在二百五十万附近。齿距测错一赫兹,推算的光频就会错约二百五十万赫兹;多显示几位小数也消不掉。偏移计数和目标拍频还有各自的误差,真实测量也要计入参考钟和探测噪声。慢拍频要记录足够久,才能数到几次完整振荡。

来源:[1][7]

用独立频率梳检验整套测量

NIST 的介绍报告了独立频率梳系统之间的比对。这些跨装置的一致结果,检验了频率传递能不能复现。频率梳可以比较光钟,连接光频和微波信号,也可以测频率比。结果的准确度来自实际参考,以及被比较器件的系统修正。2005 年 Hall 与 Hänsch 的贡献,既包括精密激光光谱,也包括频率梳技术,是一整套计量研究。

来源:[1][2]

来源与阅读说明

读了 NIST 对方法和历史的介绍,以及 Hänsch 本人的自传。公式是理想频率梳的关系式;没有独立复现任何已发表光钟的不确定度。 新补的物理解释参考 MIT 的 Kerr 透镜讲义、EKSMA 的 BBO 规格,以及 Porat 和 Arie 耗尽场理论的第 2A 节。腔长与主动锁模的解释参考 Kärtner《超快光学》第 5.2 节。

  1. NIST, Optical Frequency Combs

    读了机构介绍中拍频测量、重复频率和偏移频率、自参考,以及 Hall/JILA 团队的内容。

  2. T. W. Hänsch, Nobel autobiographical account (2005)

    读了作者自述中关于相干宽谱脉冲、跨倍频程频率梳计划和团队历史的部分。

  3. F. Kärtner, MIT 6.977 Ultrafast Optics, chapter 7, section 7.1 and figure 7.1

    读了 Kerr 自聚焦与硬、软孔径的机制。相关包络模型用等效时间损耗表示,不求解横向 Kerr 透镜。

  4. EKSMA Optics, BBO crystal specifications and linked crystal sheet, Rev. 20220510

    读了 I 类匹配、Sellmeier 系数、走离与标称 800 至 400 纳米切角。教学模型的非线性系数和热光延伸只是示例,不是材料标定。

  5. G. Porat and A. Arie, arXiv:1302.3964, section 2A, equations 1–9

    读了含耗尽效应的三波方程与光子流不变量。均匀晶体模型不实现论文中的绝热准相位匹配方案。

  6. T. Herr et al., Temporal solitons in optical microresonators, Nature Photonics 8, 145–152 (2014)

    读了正文的脉冲和光谱对照,以及补充材料的平均场讨论。Lab 的归一化参数、初始脉冲、单极点热模型和一百吉赫尺度都是示例,不拟合这台器件。

  7. NIST, Femtosecond-Laser Frequency Combs for Optical Clocks

    读了双参数梳齿关系、直接重复频率探测与倍频程自参考。一赫兹的误差放大例子是算术说明,不是 NIST 报告的不确定度,也不是 Lab 的精度承诺。

  8. F. Kärtner, Ultrafast Optics, §5.2 Active Mode Locking by Loss Modulation

    读了抛物线损耗主方程、它的高斯稳态脉冲,以及增益滤波与调制相平衡定下的脉宽,即式 5.2.1–5.2.7。相关 Lab 用的是按比例缩放的皮秒腔,不是实测激光。

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