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Sandbox Physics
物理仪器怎样测量

走进仪器

转得更费劲,液体就更黏吗?

把勺子插进一杯糖浆,慢慢转,再快一点。手上通常会更费劲。单凭这个感觉,还分不清糖浆有没有变黏:转得更快,本来就要求液体更快地错开。旋转流变仪要量的,正是阻力增长得是否跟得上剪动速度。

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把勺子换成尺寸已知的内筒

勺子的边缘、液面和杯壁会一起影响阻力。换成一对同轴圆筒,问题就清楚得多:内筒浸在样品里旋转,外杯保持不动。贴着内筒的液体随它走,贴着外杯的液体停着,中间一层层错开。这种相邻液层互相滑过的运动叫剪切。

电机维持转速,轴上的传感器量扭矩,也就是让内筒绕轴转动所需的力矩。弹簧式仪器让两段轴之间的弹性元件稍微扭转,再量这个相对角度。转速与扭矩是两个不同的读数:一个说转得多快,一个说维持它需要多大的劲。

来源:[2]

先量剪动有多快,再问液体有多黏

同样的圆周速度,分摊在很窄的间隙里,液层之间的速度变化会更陡。剪切率描述的就是这种变化有多快。把扭矩按内筒面积和半径换算,得到单位面积承担的切向力,叫剪切应力。黏度则比较应力和剪切率。

先用一种牛顿液体做对照。在适用的温度和速度范围内,它的黏度保持不变:剪切率翻倍,应力也翻倍。电机确实更费劲,液体却不必变黏。

ηapp=∣τ∣γ˙nom\eta_{\mathrm{app}}=\frac{|\tau|}{\dot\gamma_{\mathrm{nom}}}
表观黏度 ηapp\eta_{\mathrm{app}} 是应力大小 ∣τ∣|\tau| 与名义剪切率 γ˙nom\dot\gamma_{\mathrm{nom}} 的比值。同轴圆筒采用牛顿液体的几何换算时,非牛顿样品得到的是这个表观值。

来源:[2]

阻力上升,也能对应剪切变稀

假设剪切率增大四倍,应力只增大两倍。内筒需要的扭矩更大了,但应力除以剪切率,结果降成原来的一半。这就是剪切变稀:剪动得越快,每一份剪切率对应的阻力越小。仅盯着电机扭矩上升,会把这个趋势读反。

只测一个转速,还分不清这两类液体。两种样品完全可能在某个速度下恰好需要相同扭矩:一种每次加速都按比例增加阻力,另一种在加速后增加得慢些。把速度逐级提高,才看得出两条曲线怎样分开。流变仪保存一趟扫描,正是为了比较这种增长关系。

取一组自选的教学参数,看看读数有多小。内筒半径十二点五毫米,外杯内半径十三点五毫米,浸入长度四十毫米;黏度为零点一帕秒的牛顿参考液,以每秒二弧度旋转。忽略端部,由有限间隙公式算得扭矩约为一百一十微牛米,内壁剪切率约为每秒二十八。转速翻倍,两个量都翻倍,换算出来的黏度仍相同。

换一根更长的内筒,浸入面积增大,扭矩还会增大。即使液体、转速和间隙都相同,单看扭矩也会以为阻力变了。已知半径与浸入长度,才能把整根转子的总阻力换成液体承受的剪切应力,再与剪切率比较。

圆筒间隙变宽时,靠内筒的液体承受更大应力,靠外杯的液体承受更小应力。非牛顿液体在各处的剪动速度也随之重新分配。此时,牛顿公式给出的剪切率只能当作名义值;要修正内壁剪切率,还需要材料模型和整趟转速扫描。

来源:[2]

让标定和温度跟着读数走

传感器先给出角度或计数,黏度要等换算以后才出现。先记录空载零点,再装入已知黏度的参考液,可以把一格计数对应多大扭矩标定出来。换了圆筒尺寸,就要同时带上新的几何;换了温度,也要知道参考液在那个温度下的黏度。

一次升速扫描,再按相同速度降回来,能看出样品是否依赖经历。没有记忆的剪切变稀模型会沿原曲线返回。有些真实样品的内部结构需要时间才能恢复,正反扫便可能分开;处理样品和等待多久都变得重要。流变仪把这些差别量出来,材料的解释还要跟上。

来源:[3]

锥板怎样让大部分液体剪动得一样快

上方换成一个浅锥,下方用平板,间隙就会向外逐渐变宽。越靠外,锥面的圆周速度越大;间隙也相应加宽。锥角很小时,这两种增长近乎抵消,大部分样品承受的剪切率便接近相同。

实际锥尖会截平,在下板上方留下已知的小间隙。中心这片平区也承受剪切,要一起计入扭矩换算。样品还须铺到所定义的外缘,测量才对应那个半径。换了锥角或截断尺寸,就要把新的几何带进标定和结果。

来源:[1]

来源与延伸阅读

  1. TA Instruments — Rheology Basic Theory and Applications Training, Section 1 (2020)

    核读 PDF 第31、33–34页:锥板应变/应力因子、接近均匀的剪切、间隙等于锥尖截断高度。中心平截区修正为独立推导。

  2. Anton Paar — How to measure viscosity

    核读 Searle 原理、弹簧式仪器、同轴圆筒系统及式 4–5。文中的数值例子为独立计算。

  3. Anton Paar — Avoid Measurement Errors in Rheometry

    核读测量几何、间隙设置、样品预处理与静置时间。样品历史对时变材料有影响;这里的演示采用无记忆幂律。

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