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Sandbox Physics
物理仪器怎样测量

走进仪器

液柱究竟在量哪一边的压强

把透明软管弯成U形,灌进一些水,两端敞开,水面就会一样高。对一头轻轻吹气,那边的水退下去,另一边升上来。眼睛读到的是两液面的高度差;它先告诉你两端压强相差多少。要知道吹气这一端的绝对压强,还得问另一头接着什么。

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压得更强的一边,液面反而更低

先看U管最下面的一小段水。假如左边在同一高度压得更强,水就会向右流。它停下来时,连在一起的水在同一高度必须压得一样强。这个条件让两边互相比较。

左端多出来的气压把左液面压低,右液面被抬高。右边从液面到管底的水柱更长,多出的那一段水有重量,正好补上左端多出的推力。液柱越重,同样一小段高度就能平衡越大的压差。

两根管粗细不同,液面移动的距离也会不同:窄管升高一点,宽管只需下降一小段,就能腾出同样体积的水。最后拿来算压差的,仍是两个液面之间的总高度差。

来源:[1]

八厘米水柱怎样变成一个压力数

设水型液体的密度取 998.2 kg/m3998.2\,\mathrm{kg/m^3},重力加速度取 9.80665 m/s29.80665\,\mathrm{m/s^2}。左右液面相差约 81.7 mm81.7\,\mathrm{mm},就能平衡大约 800 Pa800\,\mathrm{Pa} 的压差。帕是压强单位,一帕相当于每平方米承受一牛顿的力。

这里数的是整段高度差。等粗U管的一边下降约四厘米,另一边上升约四厘米,不能只读其中一边的位移。沿两侧液面各画一条水平线,读出它们相隔多高,才是需要的长度。

把尺整体向上挪,两边尺读数都会变小,相减后高度差照旧。这也给出一个很直观的检查:换一个共同基准,不该改变最后的压差。

pL=pR+ρghp_L=p_R+\rho g h
左端压力等于右端参考压力,再加液柱平衡的压差。密度用希腊字母 rho 表示,g 是重力加速度;h 是右液面高出左液面的竖直距离,计算时换成米。右液面较低时,h 取负值。

来源:[1]

大气也一直在压另一端

敞开的右端并没有把压力变成零。空气压着它,也压着你的皮肤和桌面。开放U管测得的,是待测端超出大气的那一部分,叫表压。两液面等高,说明两端一样强。

假设当天已知大气压为 101325 Pa101325\,\mathrm{Pa},刚才那组水柱又给出 800 Pa800\,\mathrm{Pa} 的正表压,左端绝对压强便约为 102125 Pa102125\,\mathrm{Pa}。绝对压强从真空起算,把大气这个参考补回来,才能得到这个数。

换成抽气,左液面会升高,右液面下降。负表压表示气体比外界压得轻。只要瓶里还有气体,它仍有正的绝对压强;“负”的是两端之差。

来源:[2]

封起来的空气和抽空的管顶不同

给右管盖上盖子,会留下一团空气。右液面升起时,这团空气占的空间变小,气压随之升高。这团空气会越来越用力地回推;把它当作始终不变的大气参考,便会把高度差解释错。知道封闭时的气压、体积和温度,才能算出它后来提供的参考压力。

气压计走了另一条路:把一端抽得接近真空,让液柱上方几乎没有气体回推。另一端的大气便能托起一整段液柱。参考压力接近零,液柱平衡的就几乎是大气的绝对压强。

液体密度取 13546 kg/m313546\,\mathrm{kg/m^3} 时,一标准大气压对应的液柱约高 763 mm763\,\mathrm{mm};换成前面的水型液体,就要约 10.35 m10.35\,\mathrm{m}。一根桌面上的短管装不下那样的水柱。真实管顶还可能有液体蒸气,精细测量时要把它的压力也算进参考。

来源:[2][1][3]

校零是在检查这两把尺

把两气路临时连通,两边受同样的压力,液面应该等高。如果此时两侧尺读数仍有差值,这个差值就是差分零偏。先记下来,以后每次读高度差都减去它。一次等压检查确定的是两侧零偏之差。

在水型液体里,两侧读数相差的零点若错了 1 mm1\,\mathrm{mm},压差就会偏大约 9.8 Pa9.8\,\mathrm{Pa}。重复十次,尺上同样的偏移仍会留着。液体温度也要记,因为密度变了,同一高度对应的压力就会跟着变。

一份能重新算出结果的测量,应保留两侧原始读数、共同高度基准、当时的液体密度和温度,以及采用哪一次校零。参考端接到哪里,也和高度一样属于这个测量。看清U管的两头,才知道一个压力数从哪里起算。

来源:[1]

来源与延伸阅读

  1. AMETEK, Precision Pressure Measurement, P-CP-2010-0200 (October 2016)

    第五章,第34–39页:U管平衡、不同粗细的两臂、密度修正与液面读数。

  2. OpenStax, University Physics Volume 1, section 14.2 (2016)

    式14.11、图14.12–14.13:大气参考与抽空气压计参考的区别。

  3. OpenStax, University Physics Volume 2, section 2.1 (2016)

    式2.1–2.2:封闭气体的物质的量不变,使用绝对压强与开尔文温度。

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