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石英晶体慢了,怎样判断它是否变重了

均匀而牢固的薄膜跟着石英表面一起剪切,增加惯性,共振频率便会下降。石英晶体微天平用这个变化称量很少的材料。不过,水和柔软的连接也能拖慢振动;一次频率下降,需要结合空白和振动损耗才能读成质量。

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让薄膜跟着表面一起掉头

在一片石英两面镀上电极,再施加交变电压,石英就会反复变形。选用特定切割方向的晶片,上下两面会朝相反方向横向滑动。这叫厚度剪切,像一叠很薄的纸,顶层向左时底层向右。常用晶片的这次来回每秒重复约五百万次。

在上表面镀一层均匀、刚性耦合的薄膜,石英每次掉头都得带着它一起加速。弹性恢复作用仍在,参与运动的惯性却增加了,来回便慢一点。这条因果链要求膜足够薄、足够硬,而且紧跟表面。松动的小颗粒或柔软连接,可能有自己的相对运动。

来源:[1]

先在电流里找到机械共振

用电压驱动时,靠近机械共振的频率会让运动格外明显。仪器可以扫过一小段频率,逐点记录电流,同时记录电流峰值比电压来得早还是晚。这个周期间的先后位置,叫相位。电流大小和相位一起,才能把共振的形状保存下来。

电极还会像电容一样充电。这部分电流不必带动石英机械运动,却会混进总电流。等效电路把两条通道分开:一条描述运动的惯性、弹性和损耗,另一条描述电极与接线的并联电容。拟合记录中的两个电流分量,才能避免把总电流的最高点直接当作机械共振。

峰的位置告诉我们振动偏好哪个频率,峰宽则反映它有多容易丢失能量。损耗越大,振动越快衰减,共振峰通常越宽。精确记下一个频率,只完成了称量的前半段。

来源:[1]

每平方厘米一微克,约下降五十六点六赫兹

在五兆赫晶片上,每平方厘米均匀增加一微克刚性薄膜,Sauerbrey关系给出的频移约为下降五十六点六赫兹。一微克是百万分之一克。这个例子说的是单位面积质量;要换成总质量,还要知道有效覆盖面积。

用mAm_A表示新增面密度,CfC_f表示这块晶片的灵敏度,频移Δf\Delta f写成下面的关系。系数取正数,新增刚性质量对应负频移。

更厚的膜会有自己的剪切变形,覆盖不均匀时各处贡献也可能不同。频移很小,只说明扰动不大;它仍需要符合刚性、薄膜与耦合条件。

Δf=−CfmA\Delta f=-C_f m_A
频移用赫兹,面密度用每平方厘米微克。对于这里的五兆赫AT切石英,灵敏度约为每单位面密度56.6赫兹。这个线性换算适用于均匀、薄且刚性耦合的负载。

来源:[1][2]

没有镀膜,水也能让频率下降

让裸晶片的一面接触水,表面横向运动会拖着邻近液体走。液体远处跟不上,速度随离开表面的距离衰减,黏性在这层剪切流中消耗能量。参与运动的不只是新镀上的固体。

对于二十摄氏度的水,五兆赫晶片的理想单面液体负载可带来约七百一十五赫兹下降。若误套刚才的干膜灵敏度,会读出约每平方厘米十二点六微克新增质量,尽管根本没有沉积膜。这个模型里的频移还取决于液体密度和黏度的乘积,单次读数分不开两者。

这时峰也会明显变宽,给出另一个线索。柔顺连接同样可能改变惯性和损耗;频率与峰宽一起测,能帮助挑选模型。要分开质量与机械性质,还得补充其它频率或独立材料信息。

来源:[1][2]

空白要与样品处在可比较的条件下

晶片本身的频率也随温度移动。先保存干净晶片在几个温度下的扫描,再与样品温度处的基线比较,可以去掉经过标定的静态温漂。电流通道的比例与相位、计频时钟的标度,也各自需要已知标准。把这些参考与原始扫描一起保留,频移才有明确来历。

液相称量仍然可行。例如液体性质和温度保持不变,新增层又足够刚性时,合适的液体空白与负载模型可以支持质量增量。遇到液体改变、软膜吸水或相对运动,就要重新判断。石英微天平量到的是表面怎样拖动负载;质量换算建立在这幅物理图景之上。

来源:[1]

来源与延伸阅读

  1. SRS QCM200 / QCM25 Operation and Service Manual · Revision 2.5 (6/2018)

    核读印刷页15–16的刚性膜灵敏度与BVD电路,27页式12的Sauerbrey灵敏度,29页式15的液体负载与30页约715赫兹水接触示例。35–37页讨论溶液中的刚性增量和黏弹变化,42及49–55页说明耗散、厚度剪切和温度。所采用各节核读于2026年10月28日。

  2. openQCM Advanced Calculator · Newtonian liquid model and model-selection guide

    核读Sauerbrey与Kanazawa–Gordon指南,区分刚性气相薄膜与单面牛顿液体负载。液体一节给出频移与半宽增量等幅,以及密度和黏度乘积的含义。查阅于2026年10月28日,网页未给稳定修订号;不采用其中自动多参数反演的结论。

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