跳到主要内容
Sandbox Physics
物理仪器怎样测量

走进仪器

小角X射线散射怎样从光晕看颗粒

小角X射线散射能从光晕随角度的明暗变化,推断颗粒的大小与部分形状。探测器上的圆圈却未必来自圆球:许多方向杂乱的长杆,叠加后也会留下圆形光晕。要读懂它,得看一圈圈散射有多亮,以及最靠近束心的那部分有没有被遮住。

Sandbox Physics ·

颗粒的不同部位会一起散射

让一束X射线穿过装有纳米颗粒的液体,大多数光沿原方向前进,少量光会偏开一个小角度。颗粒和周围液体的电子密度不同,给了光散射的机会。差别越大,通常越容易看见;这种电子密度差常称为衬度。

光到达颗粒的不同部位后,散射出去的波会相遇。有的方向上,波峰赶上波峰,散射变亮;换个方向,波峰遇到波谷,散射减弱。这种相加与相消叫干涉。颗粒内部各处相隔多远,决定了明暗变化出现在什么角度。

来源:[1][5]

大颗粒的特征更靠近束心

设想两颗形状相同的球,第二颗的每一段长度都是第一颗的两倍。相同散射角下,第二颗球内部两条光程的差也约变成两倍。把角度缩小到约一半,就能重新得到相近的干涉条件。尺寸变大时,主要的明暗特征会向更小角度移动。

实验中常把角度换成一个空间尺度的标尺,记作 qq。它由波长 λ\lambda 和入射、出射方向的夹角 θ\theta 决定。较小的数值对整体尺寸敏感,较大的数值逐渐显出更细的结构。

足够靠近束心时,许多不同形状的紧实颗粒都有平滑下降的曲线。这一段最初怎样下降,可以给出回转半径,描述散射物质围绕中心分布得多开。颗粒细节不同时,这个整体尺度仍可能相近;向外再看,形状差别才逐渐显出来。

探测器离样品越远,同一个小角度落在屏上的位置越远,中心附近的变化更容易分开。屏的尺寸有限,往后移也会失去一部分较大角度的信号。已知间距的标准样品能给出散射环,用来检查距离和束心位置。

q=4πλsin⁡θ2q=\frac{4\pi}{\lambda}\sin\frac{\theta}{2}
这里的散射角是两条传播方向之间的夹角。先确定波长和探测器几何,才能把屏上的位置换成这个尺度。

来源:[1][3]

圆光晕也可能来自长杆

一根长杆朝向固定时,不同方向的散射可以很不一样。一瓶液体里若有许多长杆,且它们朝向杂乱,探测器会把各种方向的散射加在一起。方向差别被平均掉,留下近似圆形的光晕。随机朝向的小团簇也有类似情形。

这时可把离束心同样远的像素放在一起,比较平均强度怎样随半径变化。球的明暗环、有限长度杆的缓慢衰减、团簇内部小球的相互干涉,会在这条径向曲线上留下不同变化。角度够宽、光子够多时,一些候选形状便能分开。

来源:[2][5]

少量大颗粒也能很显眼

极小角度下,同一颗粒内部的电子大致同相散射。波先按振幅相加,再把总振幅平方,得到强度。对于衬度相同的均匀球,半径加倍,体积和电子数增至八倍;每颗粒子靠近正前方的散射强度可增至六十四倍。混合物中即使只有少数大颗粒,它们也可能占去大半低角度信号。按颗粒个数理解的“平均大小”,便可能与散射最敏感的大小相差很远。

来源:[1]

直射束很亮,空池也会散射

探测器中央的直射束远强于附近散射。实验通常放一块小束挡接住它,保护计数器;束挡内还可以装二极管,量出穿过样品的光。束挡周围的像素负责记录弱散射,最靠近中心的一段则随束挡一起消失。恰好在这一段,整体尺寸对曲线的影响往往最清楚。

样品池的窗口、溶剂和探测器本身也会贡献计数。分别量含颗粒的样品、匹配的空池以及关束时的暗场,再按曝光时间、束流和透射率修正,才能看出颗粒增加了多少散射。两次接近的大信号相减后,剩下的小信号会有明显波动;扣除结果偶尔为负,也是计数噪声可能产生的情形。

来源:[4][3]

尺寸结论要和可见的角度一起看

若中心被遮得太多,只有曲线尾部可见,不同尺寸和形状可能跟得一样好。颗粒彼此怎样排列,也会改变散射;光若在厚样品里接连散射几次,还会进一步改写图样。研究者会结合稀释、换距离或其他测量,分清这些影响。

一份有用的尺寸结果,会说明采用了什么形状、看到了哪段角度、怎样处理背景。圆光晕给出的是许多颗粒共同留下的线索。让这些线索覆盖足够的尺度,再比较不同解释,才能逐渐缩小结构的可能范围。

来源:[5][2][1]

来源与延伸阅读

  1. SasView, Sphere model: homogeneous-particle amplitude and volume-fraction intensity

    官方球模型定义、绝对体积分数约定与球的取向性质。文中数值例子采用均匀、稀疏颗粒假设。

  2. SasView, Cylinder model: finite-cylinder amplitude and random orientation

    官方有限圆柱模型与随机取向平均,说明圆形平均图样和球形颗粒之间的区别。

  3. Bösecke, Reduction of two-dimensional small- and wide-angle X-ray scattering data, J. Appl. Cryst. 40, s423–s427 (2007)

    垂直针孔相机几何、暗场修正、探测器归一化与统计误差传播,已读取可访问的全文HTML。

  4. ESRF BM26 public SAXS/WAXS documentation

    公开的探测器几何、入射束监测与束挡内的透射二极管说明。未访问仅现场可用的Wiki,教学例子不采用该设施性能。

  5. Anton Paar, Small-angle X-ray scattering principle and interpretation

    厂家原理说明中的电子密度衬度、纳米尺度、颗粒形状与颗粒间结构;不采用商业性能指标。

反馈这个页面有错误、看不明白,或者缺了什么?告诉我们
反馈类型

提交时会附带本页地址、Lab ID、网站语言和设备类型。请不要填写个人信息。反馈最多保存 12 个月。隐私政策