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Sandbox Physics
物理仪器怎样测量

走进仪器

小压痕怎样分开硬度与弹性

压痕深度不能单独告诉我们材料有多硬、回弹有多强。硬度要知道接触面承受了多少载荷,弹性模量还要看卸载时恢复得怎样。纳米压痕仪把压入和撤力的全过程连起来测,才能从一个小小接触点读出这两种性质。

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留下的凹痕和恢复的位移

把硬探针压进金属表面,再逐渐撤走力。凹痕可能留下来,周围的材料却会向上恢复一点。前者说明有一部分变形没有回复,后者反映弹性储存的能量正在返还。仪器同时记录载荷和探针移动了多远,这两段过程便在同一张图上分开。

刚开始卸载时,力稍微减少,接触位移就跟着减少。每恢复一小段位移,载荷下降多少,叫接触刚度。它描述这一刻整个接触有多难继续压动。要把它解释成材料本身的弹性模量,还需要知道接触面有多大。

来源:[1]

硬度需要一块有面积的接触面

相同载荷若由很小一块面积承受,平均压力就高;铺到较大面积,平均压力就低。压痕硬度采用峰值载荷除以当时的投影接触面积,也就是沿载荷方向看到的那块面积。这个面积指承载时的接触,卸载后的凹痕还可能继续恢复。

压入深度并不能自动给出面积。一个尖端很锐的探针和一个略有圆钝的探针,压到同样深时,覆盖的范围可以不同。尤其在浅压入时,尖端一小点形状差别就会占去很大比例。

接触边缘还会跟着表面下陷。探针总共移动了多远,与材料沿着探针接触到多高,是两段不同的长度。面积函数描述后一段长度对应的投影面积;它必须先经过标定。

H=Pmax⁡AcH=\frac{P_{\max}}{A_c}
压痕硬度HH来自峰值载荷Pmax⁡P_{\max}与承载时的投影接触面积AcA_c。它比较局部承载能力。

来源:[1][4]

机器的移动也混在读数里

力从加载头传到探针,再传到样品和支架。机器再坚硬,沿这条路径也会有微小挠曲。位移计若跨过了这部分结构,它读到的便同时包含接触变形和机器变形。把全部行程都算给样品,会把接触看得过软。

可以先换上半径已知的球形探针,在弹性性质已知的参考样品上压入。小变形弹性球接触有确定的载荷与位移关系,参考测量因此能帮助找出机器额外增加的位移以及接触零点。这一步依赖球形和纯弹性假设。

换回需要使用的尖端,再测几种不同深度的参考曲线。参考模量给定后,卸载刚度能反过来限制接触面积,几个深度合起来描述尖端形状。另测一组参考来复核,可以检验标定是否只在先前几条曲线上奏效。

来源:[2][3]

卸载曲线要按它的弯曲程度来读

1992年,Oliver和Pharr仔细比较了几种材料的压入与卸载,强调卸载曲线通常呈弯曲形状。接触在撤力时不断缩小,刚度也随之变化。先拟合这种弯曲,再取峰值处的斜率,比随意挑一段直线更有物理依据。

结合面积后得到的是约化模量,它把样品和压头自身的弹性柔度合在一起。要换成样品的杨氏模量,还要给定样品泊松比和压头弹性常数。纯弹性球接触同样有载荷除以面积的平均压力,却没有这个模型中的塑性硬度;它完全回弹后没有留下塑性压痕。

面积解释也有适用条件。若压痕边缘向上堆起,真实接触范围可能大于光滑下陷模型给出的范围,算出的硬度和模量就可能偏高。这时需要另测接触形状,再决定怎样解释卸载曲线。

来源:[1][4]

来源与延伸阅读

  1. Oliver & Pharr (1992) — An improved technique for determining hardness and elastic modulus using load and displacement sensing indentation experiments

    下载MIT托管的原始20页扫描PDF,核读渲染后的1565—1567、1572—1575页,包括约化模量、刚度、装置、接触面积与深度、非线性卸载及几何系数。不声称通读全文或复现其精度规格。

  2. Avadanii et al. (2023) — Calibration and data analysis routines for nanoindentation with spherical tips

    下载v1PDF,核读理论2.1、2.2节中的机器串联位移、零点修正及Hertz式4。其印刷式5的泊松比因子没有平方,本页未采用;平方形式依据Oliver—Pharr式2。不复现完整的载荷相关半径标定流程。

  3. Bruker TN1500 — Nanoscale Indentation: An Overview of Quasi-static Nanoindentation

    核读在线载荷、位移与卸载说明,以及三板电容换能器概述。教学装置采用示意的标定载荷传感器和差动机器位移计,不复现专有电子学或厂商性能。

  4. ISO 14577-1:2026 — Public scope and abstract

    核对公开页第三版、2026年6月的信息,以及标定、压头形状和非理想材料的适用范围提醒。未购买或阅读44页标准正文及规范性附录,不声称符合该标准。

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