IN29 · 分开接触变形与机器挠曲

纳米压痕仪

压得一样深，为什么还不能断定硬度和模量？ 硬度要比较接触面承受的载荷与面积，弹性模量则要看卸载回弹时载荷下降得多快。两次压得一样深，接触面积和回弹斜率仍可不同。先标定压头形状和机器挠曲，才能把这些信息分开。

压入并卸载标定探针，保存载荷、机器位移与时间样本，再分开机架柔度、接触刚度和接触面积。

压入、卸载，看回弹

卸载推得约化模量 $100\,\mathrm{GPa}$

条件压痕硬度 $2.00\,\mathrm{GPa}$

接触刚度 $79.8\,\mathrm{\mu N/nm}$

卸载返还的功 $16.8\%$

接触模型峰值载荷

P_{\max}/\mathrm{\mu N}

1000

材料硬度输入

H_{\mathrm{in}}/\mathrm{GPa}

2

约化模量输入

E_{r,\mathrm{in}}/\mathrm{GPa}

100

卸载时长

T_{\mathrm{unload}}/\mathrm s

8

拖动金色峰值载荷滑钮，记录一次新的压入周期。

已备好一次标定塑性压入与卸载记录。

机器、协议与假设

机架柔度

C_f/(\mathrm{nm/\mu N})

接触零偏

h_0/\mathrm{nm}

面积二次项系数

C_2

圆钝面积项系数

C_1/\mathrm{nm}

加载时长

T_{\mathrm{load}}/\mathrm s

峰值保持时长

T_{\mathrm{hold}}/\mathrm s

超出模型的保持移动

v_{\mathrm{hold}}/(\mathrm{nm/s})

位移噪声估计

\sigma_h/\mathrm{nm}

载荷噪声估计

\sigma_P/\mathrm{\mu N}

假定样品泊松比

\nu

传感种子

s

样品解释条件

改变机架或压头会另测参考；旧周期保留当时的参考与应用标定。

模型假设

合成轴对称圆钝尖锥采用声明的被动弹塑性加载与卸载规律。卸载按等效抛物面处理，接触深度系数取0.75，轴对称几何系数取1；不复现三棱Berkovich压头，也不求解有限元塑性场。先独立采集已知半径的Hertz弹性球参考，标定机架柔度和共面的接触零点；再用四条已知模量参考曲线拟合两项压头面积函数。另测球形与尖锥参考作独立复核。参考性质是声明的合成基准，不是认证材料。载荷与电容式机器位移的转换已知，保存噪声、量化、时钟和截顶标志。反演只读取原始卸载与测得参考，检查接触零点、卸载终点、标定深度范围和被动性。Hertz模式报告弹性平均接触压力，不称为塑性硬度。约化模量含样品与金刚石压头的柔度；换算样品模量还需要给定泊松比。不求解pile-up、基底、黏附、各向异性与黏弹性。保持阶段仍移动，或样品条件未验证时，停止给出接触性质结论。放大剖面是几何模型，不是测得的形貌；机架支架为示意，计算仍保留完整轴对称接触。

模拟载荷与电容式位移读数

卸载带来另一条信息

上方剖面是放大的几何模型；采集观测是下方保存的载荷、机器位移与时间样本。

查看周期

测得的机器位移与校正后的接触位移

$P/\mathrm{\mu N}$

$h/\mathrm{nm}$

机器位移校正接触位移卸载拟合

保存的加载协议

$P/\mathrm{\mu N}$

$(t-t_0)/\mathrm s$

标定与逐点观测

拟合机架柔度

C_f=0.00300\,\mathrm{nm/\mu N}

拟合投影面积

A(h_c)=24.5h_c^2+1000\,\mathrm{nm}\,h_c

独立参考误差

(0.0\%,0.9\%)

记录的载荷、机器位移与时钟时间
时间 $t/\mathrm s$	阶段	$P/\mathrm{\mu N}$	$h_{\mathrm{machine}}/\mathrm{nm}$

采集时钟从仪器时间零点开始，记录同步采样时刻，不是日历日期。CSV保留八条样品与参考曲线，以及完整点数、协议时长、传感单位、种子、标志和已知参考定义。档案另存应用的机架与面积标定；重放仍从原始参考重新计算。

单列的生成参考

这些输入描述合成样品和放大的接触模型；反演与原始CSV/JSON不读取它们。

E_{r,\mathrm{in}}=100\,\mathrm{GPa}

方程、范围与原始来源

h=h_{\mathrm{machine}}-h_0-C_fP,\quad h_c=h_{\max}-0.75\frac{P_{\max}}{S}

E_r=\frac{\sqrt{\pi}}{2\beta}\frac{S}{\sqrt{A(h_c)}},\quad\beta=1,\quad \bar p=\frac{P_{\max}}{A(h_c)}

几何图把压头视为等效刚体，半空间采用约化接触模量，不单独描绘金刚石形变。圆钝探针采用等效抛物面卸载修正。假定均匀、各向同性半空间，接触基准面共面，安装各参考探针后线性机架柔度不变。球半径及参考弹性性质由独立信息给定，尖端面积函数只用于观测标定深度范围。卸载采用声明的幂律模型，不求解有限元塑性。

Hertz模式假定小变形弹性球接触，报告平均压力。塑性模型中，峰值载荷除以投影接触面积才解释为条件压痕硬度。换算样品杨氏模量还需要样品泊松比，以及假定的金刚石常数1141吉帕和0.07。pile-up、基底、黏附与黏弹性需要另一种模型。保持移动演示是在压入量上添加随时间变化的项，相应反演停止给出结论。噪声和标定系统误差未传播成认证不确定度区间。

先抓重点

核心问题: 压得一样深，为什么还不能断定硬度和模量？
一句话直觉: 硬度需要峰值载荷与投影接触面积；约化模量需要接触刚度和同一面积，并先扣除机器柔度。

核心数学模型

先扣除机器挠曲与转移的接触零点

h=h_{\mathrm{machine}}-h_0-C_fP

压缩载荷与压入位移取正。载荷记录微牛，位移记录纳米，机架柔度采用对应的位移除以载荷单位。

拟合非线性卸载分支

P=B(h-h_f)^m,\qquad S=\left.\frac{\mathrm dP}{\mathrm dh}\right|_{P_{\max}}

拟合读取观测卸载点。生成基准取指数1.5，反演自行估计指数并排除不相容分支。接触修正采用等效抛物面的0.75。

用接触面积分开压力与弹性响应

h_c=h_{\max}-0.75\frac{P_{\max}}S,\quad H=\frac{P_{\max}}{A(h_c)},\quad E_r=\frac{\sqrt\pi}{2\beta}\frac S{\sqrt{A(h_c)}}

等效轴对称探针的几何系数取1，投影面积仅在实测标定深度范围内使用。符号关系采用协调单位。Hertz模式的载荷除以面积表示弹性平均压力，不解释为塑性硬度。

两种接触体都贡献弹性柔度

\frac1{E_r}=\frac{1-\nu^2}{E}+\frac{1-\nu_i^2}{E_i}

约化模量以接触模型为前提。换算样品杨氏模量，还需要样品泊松比及金刚石常数1141吉帕、0.07。

常见难点

接触刚度还取决于接触大小

容易误解卸载曲线越陡，材料模量一定越大。

正确理解接触面变大也会增加测得的刚度。还需要标定投影面积，才能把接触刚度换成约化模量。

机器柔度和压头面积各需独立信息

容易误解一条未知曲线能同时标定任意机器柔度与压头形状。

正确理解这里先用已知半径的Hertz参考求柔度和零点，再用四条已知模量曲线确定两个面积系数，另测参考复核两步。

放大表面是等效接触模型

容易误解仪器视口给出了实测形貌，或单独求出了金刚石形变。

正确理解几何图用等效刚性压头与约化模量半空间表示接触。剖视只改变绘制，计算仍保留完整轴对称接触。采集数据是载荷、机器位移和时间。

动手实验

01
追随一次力控周期
先看“留下压痕”，再比较下方的机器位移和校正接触位移。
你会看到： 蓝线包含接触零偏与机架挠曲，绿线扣除了独立标定的机器贡献。
02
移动真正的载荷控制
切到“传感器”，按住金色峰值载荷滑钮拖动。
你会看到： 实体滑钮移动，并采集新周期。力传感部分与电容式位移片，遵循记录中同一串联位移关系。
03
同样深，却回弹更多
比较“留下压痕”与“同样深，回弹更多”。
你会看到： 两次峰值接触位移几乎相同。较软模型在卸载时返还更多功，条件硬度仍相同。
04
换成弹性球
选择“弹性球完全回弹”，查看压力名称和返还功比例。
你会看到： 球接触回到接触基准。在接触过程中平均弹性压力不为零，但模型没有塑性硬度。
05
保存先前的测量
保存本次后修改设置，再选回旧周期，用CSV或JSON导出这一选择。
你会看到： 原始传感样本、八条样品与参考曲线以及应用标定保持不变。重放会重新拟合保存的参考观测。
06
试探解释何时失效
依次试“保持时还在移动”和“基底需要另一种模型”。
你会看到： 仍显示观测曲线，暂停给出准静态块体接触性质。保持移动只是超出适用范围的演示，没有求解黏弹性本构。

纳米压痕仪

卸载带来另一条信息

分开承载与弹性回复

核心数学模型

先扣除机器挠曲与转移的接触零点

拟合非线性卸载分支

用接触面积分开压力与弹性响应

两种接触体都贡献弹性柔度

常见难点

接触刚度还取决于接触大小

机器柔度和压头面积各需独立信息

放大表面是等效接触模型

动手实验

追随一次力控周期

移动真正的载荷控制

同样深，却回弹更多

换成弹性球

保存先前的测量

试探解释何时失效

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