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Sandbox Physics
物理仪器怎样测量

走进仪器

空气也会托住天平上的物体

空气会把天平上的物体向上托一点。样品和砝码都受到这股托力,可它们排开的空气往往不同。想从细小的示值差认出质量,先得算清空气替称盘分担了多少重量。

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体积更大的那个,空气托得更多

想象两个质量同为一百克的物体:一个是小巧的钢砝码,另一个体积大得多。把它们挂到天平两侧,空气会推着它们的下表面向上,也会压着上表面向下。越靠下,空气压力越大;两股压力相减,就留下向上的浮力。

这和木块在水里受到浮力是同一件事,只是空气稀薄,托力通常小得难以察觉。浮力等于被排开空气的重量。物体占的体积越大,排开的空气越多。精密称量时,那一点点托力已经足够改变末尾几位数字。

天平最终比较的是物体向下压称盘的力。样品和钢砝码质量一样,体积更大的样品在空气里反而压得轻一些。用钢砝码来比较,仪器就给出略小的质量示值。这里的示值,是在当前空气中和真实质量已知的砝码比较所得的读数。

来源:[1]

一百克样品怎样少读了约一百零五毫克

取一个便于心算的教学例子:样品质量一百克,密度为每立方米一千千克,体积就是一百立方厘米。钢砝码密度设为每立方米八千千克;相同质量只占十二点五立方厘米。空气密度设为每立方米一点二千克。

样品排开的空气重一百二十毫克;一百克钢砝码排开的空气只重十五毫克。两边的浮力相差约一百零五毫克。天平平衡时,钢砝码的质量约为九十九点八九五克。把浮力补偿回去,仍能恢复样品原来的一百克质量。这是按设定密度计算的教学例子。

修正要用样品密度、砝码密度和空气密度。下面的关系把示值换回质量:

mx=mind1−ρa/ρr1−ρa/ρxm_x=m_{\mathrm{ind}}\frac{1-\rho_a/\rho_r}{1-\rho_a/\rho_x}
左边是样品质量;右边依次用到质量示值、空气密度、标准砝码密度和样品密度。若样品与砝码密度相同,两边受到同样比例的浮力,修正因子就等于一。

来源:[1]

把样品和砝码放到同一个盘上

空气还没考虑完,天平的两条臂也可能不完全一样长。力矩取决于向下的力和力臂。假如左臂稍长,同样的载荷放在左侧,转动梁的作用就更强。此时直接拿左右两盘比较,会把几何误差带进质量。

替代称量换了一个比较办法。右盘留着同一份配重,先把样品放在左盘,读一次;取走样品,换上标准砝码,再读一次。两次称量使用同一个悬点、同一条力臂。把两次探测信号相减,右盘配重的作用就消掉了。再用已知小砝码标出的灵敏度,把信号差换成质量差。

实际称量还得防零点随时间慢慢移动。可以先称样品,再称标准,最后再称一次样品,让三次采样等间隔。如果零点在这段时间里匀速漂移,前后两次样品读数的平均值,就对应中间那一刻的零点。这个简单安排能消去线性漂移;样品与标准的浮力差仍要另外修正。

来源:[1]

电子天平用电流接住这份重量

电子天平可以把另一盘的砝码换成线圈。线圈放在磁场里,通电后受到力。样品一压下称盘,传感器察觉偏移,控制电路就调节电流,让梁回到原来的位置。测出维持平衡的电流,就能知道线圈接住了多大的力。这种办法叫电磁力补偿。

仪器换成电子读数,空气仍然在托着样品。标定时用标准砝码建立电流与质量示值的对应关系;称样品时,仍须考虑它和标准排开的空气是否一样多。称量精度越高,越需要知道密度和周围空气。这里最关键的限制也在于此:样品密度若不可靠,浮力修正后的质量同样会带着不确定度。

来源:[2][1]

来源与延伸阅读

  1. NIST SOP 2, Applying Air Buoyancy Corrections (2019)

    式 3 给出标准砝码、质量差与浮力修正的关系;第 5.1 节说明同盘替代称量。式 5 另行定义约定质量。

  2. Arthur Reichmuth, METTLER TOLEDO, Adverse Influences and Their Prevention in Weighing (2001)

    正文第 1–2 页解释电动力补偿;第 6 页用两个载荷与示值点之间的斜率定义灵敏度。

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