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Sandbox Physics

IN16 · 薄膜拖慢剪切振动

石英晶体微天平

晶体频率下降了,什么时候才能换算成新增质量? 薄而刚性耦合的膜跟着石英剪切,增加惯性,共振频率便下降。先用相容空白去掉基线漂移,才能换算单位面积质量。液体拖曳和柔顺连接也会改变频率与损耗,单看频移无法认定干质量。

给剪切振动的石英镀膜,比较干燥、液体与柔顺负载。先拟合已存电流扫描,再把适用的频移换算成面密度。

交互模型石英晶体微天平

模拟复电流ADC观测

先拟合共振,再判断质量

相对干温度空白的频移−113 Hz-113\,\mathrm{Hz}
拟合半高半宽25.9 Hz25.9\,\mathrm{Hz}
耗散因子1.04×10−51.04\times10^{-5}
条件适用时的干膜面密度2.00 μg/cm22.00\,\mathrm{\mu g/cm^2}

空白、接收器标定与拟合质量

ADC在每个频率示值处保存两个有效值电流分量。独立电流标准给出复比例与偏置,已知频率和温度参考给出各自标度。三个洁净干空白只在所测温度之间去除这里假定的二次温漂。新控件或新标准不替换旧扫描内的条件。假定均匀权重的有效面积为0.20平方厘米,总质量还须使用这个面积。这里不提供统计置信区间或商用不确定度。

Y(ω)=iωC0+1Rm+i(ωLm−1/(ωCm))Y(\omega)=i\omega C_0+\frac{1}{R_m+i(\omega L_m-1/(\omega C_m))}
机械模型、显示倍率与适用范围

采用5兆赫AT切石英基频厚度剪切的小负载模型。均匀、刚性耦合的气相薄膜采用Sauerbrey关系;单面牛顿液体同时改变频率和阻尼。本干质量估计器对液体或柔顺负载不提供质量。其它液相QCM测量可配合相同液体参考和额外假设,测定刚性增量。柔顺情形是一块通过弹簧与阻尼连接的集中质量,不是有限厚度黏弹膜反演;不唯一推断膜模量,也不分别反推液体密度和黏度。

剪切位移放大百万倍,石英厚度放大12倍,薄膜厚度放大5万倍;以每秒0.65周慢放。液体示踪点的法向高度放大5000倍,以显示模型中的Stokes穿透;整体液滴外形为示意。金电极厚度和支架尺寸为示意。不计实际薄膜与密封形变、空间灵敏度权重、非线性压电响应、液体导电、表面粗糙度及温度瞬态。温度只改变给定的石英基线;液体黏度和密度作为该温度下的独立输入。

Δf=−2f02mAρqμq,Γ=Rm4πLm\Delta f=-\frac{2f_0^2m_A}{\sqrt{\rho_q\mu_q}},\qquad \Gamma=\frac{R_m}{4\pi L_m}
SRS QCM200手册,修订2.5(2018年6月),第15–16、27–30、35–37、42、49–55页

物理教程

表面带着负载横向剪切

背景电极间电压让石英两面朝相反方向横向运动。刚性膜跟着表面走,液体也会从这种运动中取走能量。

为什么值得理解频率很容易精细计数,一次下降却可能有几种物理原因。

先抓重点

核心问题
晶体频率下降了,什么时候才能换算成新增质量?
一句话直觉
质量估计需要适用负载模型、相容空白,以及从观测拟合出的共振。

核心数学模型

基频下的薄刚性膜

Δf=−2f02ρqμqmA\Delta f=-\frac{2f_0^2}{\sqrt{\rho_q\mu_q}}m_A

气相均匀、声学上薄且刚性耦合的膜,其频移与单位面积质量成正比。石英密度和剪切模量决定灵敏度。

电流有两条支路

Y(ω)=iωC0+1Rm+i(ωLm−1/(ωCm))Y(\omega)=i\omega C_0+\frac{1}{R_m+i(\omega L_m-1/(\omega C_m))}

电流既能给并联电容充电,也能驱动运动支路。拟合复电流的两个分量,才能把并联通道与串联共振分开。

半宽与耗散约定

Γ=Rm4πLm,D=2Γfs\Gamma=\frac{R_m}{4\pi L_m},\qquad D=\frac{2\Gamma}{f_s}

这里的半宽是电导半功率全宽的一半。耗散因子取这个欠阻尼BVD模型的共振品质因数倒数。

常见难点

频率低了就是质量多了

容易误解任何频率下降都能套同一个灵敏度。

正确理解液体拖曳、柔顺运动与温度也会移动共振。样品模型和空白必须支持质量换算。

电流最大的地方就是机械共振

容易误解直接找总导纳幅值最高点。

正确理解并联电容会改变总幅值。要把它与运动支路一起拟合,才能找到串联共振。

动手实验

  1. 01

    拖动真正的频率旋钮

    拖动信号源旋钮,让驱动频率穿过共振。

    你会看到: 驱动频率立即变化,剪切振幅与电流都来自同一个BVD电路。
  2. 02

    保存涂膜扫描

    比较“刚性薄膜”和“更多刚性膜”。

    你会看到: 均匀惯性负载增大,拟合中心下移,低损耗线宽几乎不变。
  3. 03

    没镀膜,先接触水

    选择“裸晶片接水”,再选“更黏的液体”。

    你会看到: 中心和线宽同时改变。本干质量估计器保留这两项观测,停止给出质量值。
  4. 04

    看柔顺连接怎样改变响应

    选择“柔顺连接”。

    你会看到: 弹簧与阻尼连接改变薄膜跟随程度,并消耗振动能量。一对频率和线宽不能唯一确定全部膜性质。
  5. 05

    保留温度参考

    先采集独立标准和洁净晶片干空白温度组,再保存样品。

    你会看到: 每次扫描保留原标准。三个空白温度只在覆盖区间内去除这里给定的二次温漂。

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