跳到主要内容
Sandbox Physics

M096 · 流体力学

Couette–Poiseuille 黏性流

设置平板速度、压力梯度与间隙；移动探针检查速度和应力剖面，再用采集读数推断黏度与压力驱动。

交互模型Couette–Poiseuille 黏性流
探针速度就绪\text{就绪}
探针有符号剪切应力就绪\text{就绪}
单位宽度有符号流量就绪\text{就绪}
上壁单位占地功率就绪\text{就绪}
压力单位占地功率就绪\text{就绪}
黏性单位占地发热就绪\text{就绪}
峰值速度 Reynolds 数就绪\text{就绪}
功率闭合残差就绪\text{就绪}
原始读数推断黏度就绪\text{就绪}
原始读数推断压力驱动就绪\text{就绪}
采集测点数就绪\text{就绪}
原始坐标拟合残差就绪\text{就绪}
推断状态就绪\text{就绪}
模型适用域就绪\text{就绪}

物理教程

速度、应力与耗散

背景两台独立测量装置共用采集流程，各自保留物理定律、几何与适用域筛查。

为什么值得理解先连接实际几何、参考剖面与原始传感器记录，再解释估计结果。

先抓重点

核心问题
剪切应力能揭示隐藏的黏度吗？
一句话直觉
用独立原始读数推断参数，先检查近似适用域。

核心数学模型

有符号速度与应力

η=y/H,G=−dp/dxu=Uη+GH22μη(1−η)τ=μU/H+GH(1/2−η)\begin{aligned}\eta&=y/H,\quad G=-dp/dx\\u&=U\eta+\frac{GH^2}{2\mu}\eta(1-\eta)\\\tau&=\mu U/H+GH(1/2-\eta)\end{aligned}

下壁固定；剪切应力定义在流体向上法面上。

单位宽度流量

q=∫0Hu dy=UH2+GH312μq=\int_0^H u\,dy=\frac{UH}{2}+\frac{GH^3}{12\mu}

正向和反向流层可相互抵消，流体仍可耗散能量。

单位占地功率闭合

Gq+Uτ(H)=DD=∫0Hμ(uy)2 dy\begin{aligned}Gq+U\tau(H)&=\mathcal D\\\mathcal D&=\int_0^H\mu(u_y)^2\,dy\end{aligned}

壁面可取出机械能；压力和壁面做功之和等于发热。

由采集剖面推断

u^=c+aη+bη(1−η)μ^=∑iu^y,iτi∑iu^y,i2G^=2μ^b/H2\begin{aligned}\widehat u&=c+a\eta+b\eta(1-\eta)\\\widehat\mu&=\frac{\sum_i\widehat u_{y,i}\tau_i}{\sum_i\widehat u_{y,i}^2}\\\widehat G&=2\widehat\mu b/H^2\end{aligned}

拟合自由速度偏置。应力拟合假定零传感器偏置；导数必须非零。

适用域诊断

Repeak=ρHmax⁡y∣u∣/μ\mathrm{Re}_{\mathrm{peak}}=\rho H\max_y|u|/\mu

教学阈值 200 禁止在选定低惯性域外采集，不证明流动稳定性。

常见难点

参考与推断

容易误解不用记录数据就能读出估计。

正确理解清空记录，估计随即消失。传感器扰动可产生不物理的拟合；不截断估计，也未作独立校准。

动手实验

  1. 01

    分开两种驱动

    比较仅壁驱动、仅压力驱动与联合驱动。

    应该观察到： 线性与抛物线贡献叠加，并满足无滑移壁值。
  2. 02

    找到反向流层

    选择反向流动，将金色探针移过间隙。

    应该观察到： 上壁正向移动时，内部速度可为负。
  3. 03

    闭合能量账本

    改变壁速，检查有符号壁面功率。

    应该观察到： 压力与壁面做功相加为非负黏性发热。
  4. 04

    采集并推断

    采集间隙剖面，增加扰动并导出 CSV。

    应该观察到： 拟合使用记录的速度与应力，不读取参考黏度或梯度。