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Sandbox Physics

Q011 · 形状 / 相位 / 选择

氢原子轨道与跃迁谱

制备轨道，采样电子位置，再扫描一束偏振弱探针。在完全相同的能量上，比较允许跃迁与禁戒跃迁。

交互模型氢原子轨道与跃迁谱
已记录结果—\text{—}
采样跃迁比例—\text{—}

02 / 先记录，再解释

从逐次是否跃迁，建立光谱。

δE/meV,P^f\delta E/\mathrm{meV},\quad \widehat P_f · 蓝：当前样本；橙：最近一组其他已存样本。拖动选择探测位置。

—\text{—}

每格是当前失谐下近期的一次二元结果。误差线为百分之九十五逐点 Wilson 区间，不额外加入读出误差。

03 / 把形状与结果联系起来

节点，是持续存在的空缺。

r/nm,p^r/nm−1r/\mathrm{nm},\quad \widehat p_r/\mathrm{nm}^{-1} · 蓝柱来自独立记录的位置，参考为归一化径向密度。

—\text{—}

模型检查 · 与计数分开

看相位，再检验重叠。

x/nm,z/nmx/\mathrm{nm},\quad z/\mathrm{nm}

模型相位：青色接近零，橙色接近半周期，色相随相位变化。亮度为相对于截面最大密度的平方根；节点保持暗色。这不是探测器图像。

—\text{—}

n,E/eVn,\quad E/\mathrm{eV}

04 / 留下证据

把设置和记录一起保存。

最多八组固定样本；恢复可查看原始设置，保存后再次采集将新建样本。CSV 保留零结果与成功探测。

模型边界、单位与来源

位置记录是在独立制备原子上进行的理想破坏性测量。光谱采用弱 Gaussian 频谱包络，并理想区分指定末态。无量纲耦合按初态主量子数的平方缩放，公开控件保持在一阶弱激发范围。简并磁分量叠加共用同一径向函数和能量；没有模拟真实原子成像或末态选择硬件。

非相对论单电子，固定质子约化质量，波长均为真空值。径向采样延伸至以缩放 Bohr 半径计的主量子数平方十六倍，并报告遗漏概率。省略精细结构、Lamb 位移和多光子跃迁；偶极禁戒不表示能态永远稳定。

Fitzpatrick · Hydrogen · Electric dipole transitions · NIST · Hydrogen lines

物理教程

氢原子轨道与跃迁谱

背景制备轨道，采样电子位置，再扫描一束偏振弱探针。在完全相同的能量上，比较允许跃迁与禁戒跃迁。

为什么值得理解对称性约束了振幅。先测量它的结果，再改变一项制备条件。

先抓重点

核心问题
能隙相同，为什么这条谱线不见了？
一句话直觉
能量匹配是必要条件，空间波函数与偏振偶极算符的重叠决定这条跃迁是否出现。

核心数学模型

同一个归一化态

ψ=Rnl(r)[cos⁡α Ylm+eiϕsin⁡α Yl−m]\psi=R_{nl}(r)[\cos\alpha\,Y_l^m+e^{i\phi}\sin\alpha\,Y_l^{-m}]

非零磁量子数时，两分量正交且简并；磁量子数为零时只用一个球谐函数，混合控件不生效。

Coulomb 能级

En=−13.605693 μmeZ2n2 eVE_n=-13.605693\,\frac{\mu}{m_e}\frac{Z^2}{n^2}\,\mathrm{eV}

改变电荷时仍固定质子约化质量；电荷对照是理想类氢中心，不对应经过标定的同位素。

选择性弱探针

Pf=A2∣⟨f∣ϵ⋅r/aZ∣i⟩∣2n4exp⁡[−δE2/(2σE2)]P_f=A^2\frac{|\langle f|\boldsymbol\epsilon\cdot\mathbf r/a_Z|i\rangle|^2}{n^4}\exp[-\delta E^2/(2\sigma_E^2)]

声明 Gaussian 频谱探针下的一阶跃迁概率；耦合按初始主量子数缩放，使公开范围保持弱激发，不是饱和 Rabi 动力学。

常见难点

表征不是轨迹

容易误解点云是单个电子的照片。

正确理解灰点采样模型概率密度，蓝点是独立理想位置记录；核与点云均为示意放大。

模型边界

容易误解数值核对通过就代表复现了真实仪器。

正确理解单电子非相对论 Coulomb 模型，所有核电荷均采用质子约化质量。位置样本和选择性弱探针计数为模拟；不含精细结构、Lamb 位移、自旋、电离或仪器标定。

动手实验

  1. 01

    计数之前先预测

    扫描默认允许跃迁并保存；选择禁戒对照，在相同能隙上重做。

    应该观察到： 空图代表尚无证据；参考曲线需主动开启，并与计数分开。
  2. 02

    改变一个物理原因

    选择相干轨道，旋转相位，比较水平偏振跃迁；在独立制备的副本上采样位置。

    应该观察到： 相位同时改变角密度与偶极重叠；位置采样与光谱测量使用不同副本。
  3. 03

    检查一个失败模式

    改变偏振，或选择角动量禁戒的目标态；一个偶极通道为零，不代表不存在其他跃迁。

    应该观察到： 导出包括零结果的原始记录，复算显示的估计量。