有限核质量 / 谱线位置

氢—氘同位素位移光谱仪

氢和氘的谱线，为什么波长略有不同？ 因为原子核不是无限重。电子和原子核绕共同的质心运动，能级由比电子质量略小的约化质量决定。氘核更重，动得更少，能级间隔稍大，每条谱线都往短波方向移动约万分之三。只要两条线分得开，测出这点间距，就能反推两种原子核的质量比。

用标定过的扫描光栅分析器把两条理想 Balmer 线分开。保留每个波段的光子计数，拟合两线间距，再反推核质量比；这个比值可以连续取值。

谱线位置按非相对论 Coulomb 能级和约化质量计算。每组 Balmer 多重线换成一条有效谱线，两条线的 Gaussian 仪器展宽相同。不考虑热运动展宽、自然线宽、精细和超精细结构、分子谱带、空气色散和真实光栅像差。重核质量可以连续调节；合成计数不是当年发现同位素的历史数据。

光沿法线入射透射光栅，一级衍射光进入旋转接收臂。光线角度不放大；精细扫描的位移极小，器件尺寸、带宽与狭缝宽度为示意。

光子计数与标定真空波长

先记录两个峰，再推断质量。

同位素混合源透射光栅波长波段与计数

一次扫描保留 181 个等宽波段。两条理想有效 Balmer 线共用拟合的 Gaussian 响应；改变上能级会改变真空波长与同位素间距。

就绪，先预测再采集。

已记录波段

\text{—}

当前分析器波长

\text{—}

原始计数与按波段积分的 Poisson 拟合

谱线的微小位移，说明原子核也在动。

$(\lambda-\lambda_H^{\rm ref})/\mathrm{pm},\quad N_i$

保留计数拟合双峰保存计数

单独显示源期望 · 不是采集数据

圆点保留零计数；竖线表示观测计数的平方根。曲线按每个波段积分；可选金线是模拟源期望。

根据记录的计数推断

一个位移，连续的质量。

估计重轻核质量比

\text{—}

拟合波长间距

\text{—}

拟合共用标准差

\text{—}

尚未保存对照。

绿：拟合轻同位素分量；棕：拟合重同位素分量。

$\lambda-\lambda_H^{\rm ref}\;(\mathrm{pm}),\quad \widehat N_{j,i}$

用保留计数检查模型

让偏差继续可见。

$r_i=\operatorname{sgn}(N_i-\mu_i)\sqrt{D_i}$

每个波段的 Poisson 偏差定义残差平方；零计数的对数项取零。超出绘图区的残差在边缘用红点标出。本图检查的是声明的谱形，不是历史证据；参数碰到拟合边界，或不满足保守的可辨识规则时，暂不报告。

查看最后八个原始波段

样品	$\lambda_{\rm left}/\mathrm{nm}$	$\lambda_{\rm right}/\mathrm{nm}$	$N_i$

模型、几何与证据

入射光沿水平正轴到达法线入射的透射光栅；周期一微米，正一级衍射位于水平色散平面。接收透镜、狭缝与探测器共用该出射轴。Gaussian 通带来自假定标定，不从放大的狭缝几何推导。

d\sin\beta=\lambda,\quad d=1000\,\mathrm{nm},\quad m=1

每个波段独立服从 Poisson 统计，并对完整谱形积分。源光子数是一次完整扫描理想的期望信号总数，不含截断的尾部；它不是绝对辐射标定。背景也用同一批波段拟合。数据是合成的，恢复出生成它的定律，不算独立的实验检验。

轻核为已知质子，重核在氘附近连续可调；估计器不强加预期质量比。两条理想无宽谱线共用拟合的仪器标准差，本协议省略热展宽。

NIST · Atomic spectroscopy Tel Aviv · Isotope spectroscopy NIST · Doppler thermometry

下一步：推断温度氢原子轨道与跃迁原子谱的历史证据

先抓重点

核心问题: 氢和氘的谱线，为什么波长略有不同？
一句话直觉: 源被假定成什么样，和你从记录里估计出什么，要分开来看。

核心数学模型

用约化质量算谱线位置

R_M=\frac{R_\infty}{1+m_e/M},\qquad\lambda_M^{-1}=R_M\left(\frac14-\frac1{n^2}\right)

公式按非相对论 Coulomb 模型给出真空波长，不含精细结构。

由谱线间距反推质量比

r=\frac{M_D}{M_H}=\left[1-\frac{\Delta\lambda}{\lambda_H}\frac{1+\eta}{\eta}\right]^{-1},\quad\eta=\frac{m_e}{M_H}

反演只用拟合出的轻线中心和正的谱线间距，不读取源质量，也不读取混合比例。

常见难点

模拟里的定律是预先给定的

容易误解恢复出源参数，就独立验证了定律。

正确理解这些合成记录检验的是测量和推断流程。它们不是历史观测，不给出参数置信区间，也不是外部科学认证。

动手实验

01
预测谱线往哪边移
先调大“源重轻核质量比”，再采集。
你会看到： 重同位素的谱线移向更短的波长。
02
保留整条扫描
采集所有波段，零计数的也保留；然后保存实验并导出 CSV。
你会看到： 移动分析器探针，记录下来的光谱不会变。
03
失去分辨能力
比较“重叠双峰”和“分开双峰”两个预设。
你会看到： 残差较小也不代表能区分两个质量。

氢—氘同位素位移光谱仪

先记录两个峰，再推断质量。

谱线的微小位移，说明原子核也在动。

一个位移，连续的质量。

让偏差继续可见。