有限核质量 / 谱线位置

氢—氘同位素位移光谱仪

用标定的扫描光栅分析器分开两条理想 Balmer 线。保留每个光子计数波段，拟合间距，再反推连续的核质量比。

非相对论 Coulomb 约化质量；每组 Balmer 多重线压缩为一条有效谱线，共用 Gaussian 仪器展宽。不含热运动、自然线宽、精细与超精细结构、分子谱带、空气色散或实际光栅像差。重核质量连续可调；合成计数不是同位素发现的历史数据。

光沿法线入射透射光栅，一级衍射光进入旋转接收臂。光线角度不放大；精细扫描的位移极小，器件尺寸、带宽与狭缝宽度为示意。

标定真空波长 / 光子计数

先记录两个峰，再推断质量。

同位素混合源透射光栅波长波段与计数

一次扫描保留 181 个等宽波段。两条理想有效 Balmer 线共用拟合的 Gaussian 响应；改变上能级会改变真空波长与同位素间距。

就绪，先预测再采集。

已记录波段

\text{—}

当前分析器波长

\text{—}

原始计数 / 波段积分 Poisson 拟合

微小位移，记录运动的原子核。

$(\lambda-\lambda_H^{\rm ref})/\mathrm{pm},\quad N_i$

保留计数拟合双峰保存计数

另显源期望 · 并非采集数据

圆点保留零计数；竖线表示观测计数的平方根。曲线按每个波段积分；可选金线是模拟源期望。

只从保留计数推断

一个位移，连续的质量。

估计重轻核质量比

\text{—}

拟合波长间距

\text{—}

拟合共用标准差

\text{—}

尚未保存对照。

绿：拟合轻同位素分量；棕：拟合重同位素分量。

$\lambda-\lambda_H^{\rm ref}\;(\mathrm{pm}),\quad \widehat N_{j,i}$

模型检查 / 保留计数

让偏差继续可见。

$r_i=\operatorname{sgn}(N_i-\mu_i)\sqrt{D_i}$

每波段的 Poisson 偏差定义残差平方；零计数对数项取零。超出绘图区的残差在边缘用红点标出。本图检查声明的谱形，不是历史证据；拟合边界与保守的可辨识规则可能使参数暂不报告。

查看末八个原始波段

样品	$\lambda_{\rm left}/\mathrm{nm}$	$\lambda_{\rm right}/\mathrm{nm}$	$N_i$

模型、几何与证据

入射光沿水平正轴到达法线入射的透射光栅；周期一微米，正一级衍射位于水平色散平面。接收透镜、狭缝与探测器共用该出射轴。Gaussian 通带来自假定标定，不从放大的狭缝几何推导。

d\sin\beta=\lambda,\quad d=1000\,\mathrm{nm},\quad m=1

独立 Poisson 波段对完整谱形积分。源预算表示完整扫描的理想期望信号总数，截断尾部除外；它不是绝对辐射标定。背景也由同批波段拟合。数据为合成，恢复其生成定律并不构成独立实验检验。

轻核为已知质子，重核在氘附近连续可调；估计器不强加预期质量比。两条理想无宽谱线共用拟合的仪器标准差，本协议省略热展宽。

NIST · Atomic spectroscopy Tel Aviv · Isotope spectroscopy NIST · Doppler thermometry

下一步：推断温度氢原子轨道与跃迁原子谱的历史证据

先抓重点

核心问题: 原子核也在运动。
一句话直觉: 把源的假设与从记录得到的估计分开。

核心数学模型

约化质量

R_M=\frac{R_\infty}{1+m_e/M},\qquad\lambda_M^{-1}=R_M\left(\frac14-\frac1{n^2}\right)

真空波长来自非相对论 Coulomb 模型，省略精细结构。

由间距反演

r=\frac{M_D}{M_H}=\left[1-\frac{\Delta\lambda}{\lambda_H}\frac{1+\eta}{\eta}\right]^{-1},\quad\eta=\frac{m_e}{M_H}

反演只使用拟合的轻线中心和正间距，不读取源质量或混合比例。

常见难点

模拟预设了定律

容易误解恢复源参数就独立验证了定律。

正确理解这些合成记录检验测量与推断流程；它们不是历史观测、参数置信区间或外部科学认证。

动手实验

01
预测方向
先增大重核质量，再采集。
应该观察到： 重同位素谱线移向短波。
02
保留扫描
采集所有波段，包括零计数；保存并导出 CSV。
应该观察到： 移动分析器探针不会改变记录光谱。
03
失去分辨能力
比较重叠双峰与分开双峰预设。
应该观察到： 残差较小也不代表能区分两个质量。