两张能量面 / 一个波包

穿过分子的锥形交叉

分子波包经过两张能量面相接的地方时，会发生什么？ 它会分到两张能量面上。靠近相接点时两面之间的能隙合拢，电子态跟不上原子核的运动，波包一部分落到下面那张面，一部分留在上面。分成多少、各自是什么形状，取决于波包离交点多近、跑得多快，以及两个电子态耦合得多强。

把核波包送向两个电子态的锥形交叉。比较正面到达、偏心经过和不加耦合的对照，看每张能量面上的占据，以及独立采样得到的核构型。

模型假设

模型是无量纲的线性振电耦合模型，有两个坐标，演化的是完整的双分量波函数。平面上的两轴是核构型坐标，高度是电子势能。画面不是单个原子的轨迹，不对应具体的分子反应，也不是对几何相位的直接测量。

电子能量随核构型的变化

低能量面占据

0\%

演化时刻

\tau=0

把概率读出来

面是模型，点是样本。

核构型平面

青色是低能量面，珊瑚色是高能量面。亮度表示总密度的平方根，刻度固定。坐标轴是核坐标，不是电子轨迹。

低面00.7

高面00.7

两种基，两种读数

青色实线是局部低能量面上的占据，紫色虚线是固定通道 A 的占据，两者是不同的投影。金色是定格时刻的低能量面占据。

能量漂移

0

总量漂移

0

边缘权重

0

高波数权重

0

独立模拟测量

选定一个时刻，测量重新制备的分子

独立制备 768 次，每次测一次核构型和固定电子通道。紫点是通道 A，金点是 B；这里分的是固定电子通道，不是能量面。

联合位置读出是理想的，没有模糊，也不丢失样本。拖动时间游标会保留旧记录，改变制备条件会清空记录。这些样本不是重建出的波函数，也不是同一个分子的连续录像。

方程、坐标与边界

x=q/\ell,\quad\tau=\frac{\hbar t}{m\ell^2},\quad E_* =\frac{\hbar^2}{m\ell^2}

长度、时间和能量都取无量纲单位，不对应具体的分子质量或实验时间尺度。伸长为正表示向外；在双坐标模型的平面图里，第二坐标向上为正。

\begin{gathered}H=-\tfrac12\nabla^2 I+V_0 I+x\sigma_z+\kappa y\sigma_x\\V_0=\tfrac12\omega^2(x^2+y^2),\quad\omega=0.65\\V_\pm=V_0\pm\sqrt{x^2+\kappa^2y^2}\end{gathered}

完整的双分量态在固定的非绝热基里演化。低能量面密度用局部谱投影算出；恰好简并的格点上，权重两边平分。耦合设为零时，电子通道之间不再转移，点状交叉也变成一条交叉线。这里不声称测出了 Berry 相位。

\begin{gathered}\Psi(x,y,0)=\begin{pmatrix}0\\g(x,y)\end{pmatrix}\\g\propto e^{-[(x+4)^2+(y-y_0)^2]/(2s^2)}e^{ip_0x},\quad s=0.7\end{gathered}

用周期 Fourier 网格和对称分步法求解上面的哈密顿量，不加吸收边界，也不在演化中重新归一化。程序检查边缘占据、高波数权重和相对能量漂移；数值分辨率不够时，页面会提示。

这些资料提供模型背景；本例参数只是示例，没有拟合，也没有复现文献里的实验数据。

先抓重点

核心问题: 分子波包经过两张能量面相接的地方时，会发生什么？
一句话直觉: 电子态的混合和核的运动一起演化。固定的电子通道，和局部能量较低或较高的那个态，是两套不同的基。

核心数学模型

哈密顿量

H=-\frac12\nabla^2 I+\frac{\omega^2(x^2+y^2)}2I+x\sigma_z+\kappa y\sigma_x

无量纲单位下，有效质量和约化普朗克常数都取一。时间演化是幺正的，每一步之后都不重新归一化。

能量面

V_\pm=\frac{\omega^2(x^2+y^2)}2\pm\sqrt{x^2+\kappa^2y^2}

有耦合时，两张能量面只在一点相接；耦合为零时，它们沿一条线相交。零耦合对照改变的不只是动力学，还有几何。

常见难点

地形不是轨迹

容易误解亮斑是一个原子在真实曲面上运动。

正确理解它表示核构型的概率。把能量画成高度，只是一种可视化手段。

模型能说明什么

容易误解模拟定量预测某个具体分子。

正确理解模型是无量纲的线性振电耦合模型，有两个坐标，演化的是完整的双分量波函数。平面上的两轴是核构型坐标，高度是电子势能。画面不是单个原子的轨迹，不对应具体的分子反应，也不是对几何相位的直接测量。

动手实验

01
对照
先比较前两个预设的同一时刻。改变制备之前，定格一个画面。
你会看到： 偏心制备会同时改变空间图样和各能量面上的占据。
02
读懂坐标
切换能量地形与密度视图，再查看下方数据。
你会看到： 势能的高度、密度的亮度和概率浮雕是三个不同的量，各有自己的显示刻度。
03
采集
在选定时刻采集独立制备。移动时间，确认旧记录保持不变，再导出原始 CSV。
你会看到： 有限样本会有涨落。它不能重建复波函数，也显示不出连续的轨迹。

穿过分子的锥形交叉

面是模型，点是样本。

核构型平面

两种基，两种读数

选定一个时刻，测量重新制备的分子