两张能量面 / 一个波包

穿过分子的锥形交叉

把核波包送向两态锥形交叉。比较正面到达、偏心经过与零耦合对照，用能量面占据及独立采样的核构型看清变化。

核构型 · 电子能量

低能量面占据

0\%

演化时刻

\tau=0

把概率读出来

面是模型，点是样本。

核构型平面

青色对应低能量面，珊瑚色对应高能量面。总亮度采用固定刻度的密度平方根。这是核坐标，不是电子轨迹。

低面00.7

高面00.7

两种基，两种读数

青色实线：局部低能量面占据。紫色虚线：固定通道 A 占据。两者是不同投影。金色是定格时的低能量面占据。

能量漂移

0

总量漂移

0

边缘权重

0

高波数权重

0

独立模拟测量

停在这一刻。重新制备，再测量。

对 768 次独立制备，各采样核构型与固定电子通道。紫点为通道 A，金点为 B；这里是固定电子通道，不是能量面。

理想联合位置读出，不含模糊或损失。拖动时间保留旧记录，改变制备清空记录。样本不是波函数重建，也不是同一个分子的连续电影。

方程、坐标与边界

x=q/\ell,\quad\tau=\frac{\hbar t}{m\ell^2},\quad E_* =\frac{\hbar^2}{m\ell^2}

长度、时间与能量均无量纲，不指定具体分子质量或实验时间尺度。正伸长向外；双坐标模型的第二坐标在平面图中向上为正。

\begin{gathered}H=-\tfrac12\nabla^2 I+V_0 I+x\sigma_z+\kappa y\sigma_x\\V_0=\tfrac12\omega^2(x^2+y^2),\quad\omega=0.65\\V_\pm=V_0\pm\sqrt{x^2+\kappa^2y^2}\end{gathered}

在固定非绝热基中演化完整双分量态。低能量面密度用局部谱投影计算；简并格点上的权重平分。耦合为零时，电子通道不再转移，点交叉也变成交叉线。这里不声称测得 Berry 相位。

\begin{gathered}\Psi(x,y,0)=\begin{pmatrix}0\\g(x,y)\end{pmatrix}\\g\propto e^{-[(x+4)^2+(y-y_0)^2]/(2s^2)}e^{ip_0x},\quad s=0.7\end{gathered}

周期 Fourier 网格与对称分步演化求解上述哈密顿量，不加入吸收或逐步归一化。检查边缘占据、高波数权重及相对能量漂移；若数值分辨率不足，页面会提示。

资料用于确立模型背景；本例参数并未拟合或复现文献实验数据。

先抓重点

核心问题: 两张能量地形相接，波包开始走不同的路。
一句话直觉: 电子态混合与核运动共同演化。固定电子通道与局部的高、低能态是不同的基。

核心数学模型

哈密顿量

H=-\frac12\nabla^2 I+\frac{\omega^2(x^2+y^2)}2I+x\sigma_z+\kappa y\sigma_x

无量纲单位中有效质量与约化普朗克常数为一。演化保持幺正，不逐步重新归一化。

能量面

V_\pm=\frac{\omega^2(x^2+y^2)}2\pm\sqrt{x^2+\kappa^2y^2}

非零耦合时，两面在一点相接；耦合为零时成为交叉线，因此对照同时改变几何与动力学。

常见难点

地形不是轨迹

容易误解亮斑是一个原子在真实曲面上运动。

正确理解这里显示核构型概率。能量竖直绘制只是一种可视化。

范围

容易误解模拟定量预测某个具体分子。

正确理解无量纲双坐标线性振电耦合模型，演化完整双分量波函数。平面轴是核构型坐标，高度是电子势能；不是单原子轨迹、具体分子反应或几何相位的直接测量。

动手实验

01
对照
先比较前两个预设的同一时刻。改变制备之前，定格一个画面。
应该观察到： 偏心制备改变空间图样及占据。
02
读懂坐标
切换能量地形与密度视图，再查看下方数据。
应该观察到： 势能高度、密度亮度及概率浮雕是不同的量，各自有显示刻度。
03
采集
在选定时刻采集独立制备。移动时间，确认旧记录保持不变，再导出原始 CSV。
应该观察到： 有限样本会波动；它不重建复波函数，也不揭示连续轨迹。