绕一圈，干涉条纹变了

绕过锥形交叉后的几何相位

为什么绕着锥形交叉走一圈，会让中央亮纹变暗？ 电子绝热态绕锥形交叉一圈会变号。两条相干路径重新相遇时，这个相对相位会移动干涉条纹。把交叉点移到闭合路径外，就能比较没有这次变号的情形。

移动核构型的引导回路，观察它是否围住两张电子能量面的交点。让两路振幅重新相遇，比较计入和省略几何相位时的概率分布。

核构型沿预设路径运动，高度表示电子能量。青色与紫色分别表示两臂。

两路合束后

相对符号变了，条纹就移动。

计入几何相位同样双臂，省略几何相位

两条曲线都表示理想平衡合束器的输出口 A。阴影窗对应无量纲输出坐标从负零点三到零点三。

电子闭合相位

\pi

最小电子能隙

4

中央窗概率

0.02

理想条纹对比度

1

模型、归一化与数据下载

这是双坐标线性振电耦合哈密顿量的绝热双臂约化。相干核振幅沿两条预设半圆路径分开，再在低电子能量面上合束。上下路径关于横轴对称，电子能量和长度相同，动力学相位也相同。

H_{\mathrm{el}}=x\sigma_z+y\sigma_x,\quad (x,y)=(c+R\cos\theta,R\sin\theta),\quad V_\pm=\pm\sqrt{x^2+y^2}

电子闭合相位由相邻本征矢的归一化内积连乘得到，共取五百一十二个点，并接回起点。它不随各点本征矢的符号选择改变。回路最小电子能隙低于零点二四时，不再给出绝热模型预测。

p_{A,B}(q)=\frac{G(q)}2[1\pm2\sqrt{w(1-w)}\cos(2kq+\phi+\gamma)],\quad G(q)=\frac{e^{-q^2/(2s^2)}}{\sqrt{2\pi}s},\quad s=0.9,\ k=1.8

输出概率密度来自归一化的相干振幅模型。高斯输出模式、平衡合束器和横向相位梯度均为预设。路径动画只说明输运过程；模型省略核所受的力、非绝热转移和环境退相干，也不对应具体分子反应。

两个输出口的总概率

1

先抓重点

核心问题: 为什么绕着锥形交叉走一圈，会让中央亮纹变暗？
一句话直觉: 实电子本征态绕过一个锥形交叉后会反号。两路相对符号一变，干涉条纹也跟着移动。

核心数学模型

双坐标电子模型

H_{\mathrm{el}}(x,y)=x\sigma_z+\kappa y\sigma_x,\qquad V_\pm=\pm\sqrt{x^2+\kappa^2y^2}

平面轴是核构型坐标，曲面高度是电子能量，各量都已无量纲化。主控制中耦合系数固定为一。

跟随低能电子态

W(C)=\prod_j\frac{\langle u_-(\mathbf R_j)\mid u_-(\mathbf R_{j+1})\rangle}{|\langle u_-(\mathbf R_j)\mid u_-(\mathbf R_{j+1})\rangle|}=e^{i\gamma}

最后一个点要接回起点。任意改变某点本征矢的符号，都不会改变这个闭合乘积。回路围住孤立交点时，几何相位为圆周率。

平衡合束器后的概率

p_{A,B}(q)=\frac{G(q)}2\left[1\pm2\sqrt{w(1-w)}\cos(2kq+\phi+\gamma)\right]

高斯包络已经归一化，上臂概率由权重给出。两路输出模式的横向波数互为相反数，把两个输出口相加，总概率为一。

常见难点

占据数看不出相对相位

容易误解两路都留在低能量面，输出就一定相同。

正确理解占据数只记录振幅大小，干涉还要看振幅的符号或相位。

预设引导路径

容易误解两条回路就是模型预测的反应轨迹。

正确理解这是二维线性振电耦合模型的无量纲绝热双臂约化。两条引导路径关于横轴对称，动力学相位相同，输出采用理想相干合束器。动画沿预设路径运动；这里不计算核所受的力、能量面间转移，也不对应具体分子。

动手实验

01
先猜中央条纹
用第一个预设，比较青色曲线和金色的省略相位对照。
你会看到： 回路围住交点时，两路等权振幅在中央相消。
02
把整个回路移开
拖动金色手柄，或调节“移动回路”。分别停在警告区域两侧。
你会看到： 回路不再围住交点后，闭合相位为零，中央重新出现亮纹。
03
改变两路权重
选择“只让一边占主导”，再调额外相位差。
你会看到： 弱的一路无法把强的一路完全抵消。条纹对比度下降，电子几何相位仍然相同。

绕过锥形交叉后的几何相位

相对符号变了，条纹就移动。