四个出口概率
柱高使用同一个概率刻度。细误差线表示轨迹估计的一倍抽样标准误差。
核波包会走向哪个出口
三种方法走过避免交叉
量子波、平均力和跳跃轨迹，会给出相同的反应分支吗？ 核波包经过避免交叉时，可以分到不同电子态上。量子演化保留两支振幅，Ehrenfest 方法让核感受平均力，表面跳跃则抽样不同路径。三种方法给出的出口概率可能不同。
用同一个初态穿过两个耦合电子态。看量子波包分成两路，再比较受平均力推动的轨迹，以及会切换能量面的轨迹。
只有一个核坐标。高度表示电子能量，带宽另表示概率密度。青色为低面，珊瑚色为高面。
在共同终止时刻
看概率流向哪个出口
出口窗从交叉两侧四玻尔处开始。各通道计入远处吸收层移走的出射概率，并分别保存留存与吸收部分。尚在两窗之间的概率单独列出。
量子高面出口
跳跃与量子之差
跳跃抽样标准误差
量子未出窗概率
到达右侧出口的概率
量子、平均力和跳跃预测采用相同出口窗。还在左侧入射的波包，不是已经反射的反应产物。
范数、能量、通量与实测耗时
仍在网格上的概率
出口外已吸收的概率
范数加吸收概率
量子能量漂移
最大轨迹能量漂移
出口窗净向外通量
量子／平均力／跳跃毫秒数
净向外通量扣除了从左侧窗流入的部分。初态波包在窗外：末态窗外概率加吸收损失，等于初态窗外概率加净向外通量。三角插值把概率流算在准确的出口位置；分数网格积分计算窗内密度。
耗时只计当前设备上的传播，不含快照、绘图与下载。量子能量漂移应在吸收发生前解读；吸收层从距中心十九玻尔处开始移走概率。
模型与数值范围
量子解使用四十八玻尔宽的周期 Fourier 网格，共 512 点，Strang 时间步不超过 0.8 原子时间单位。局部双态矩阵采用精确指数，外侧加吸收层，每步不重新归一化。离线基准把时间步减半、网格加倍。
Ehrenfest 轨迹跟随电子平均力。最少切换轨迹每次沿一个绝热面运动，电子振幅保持相干；允许的跳跃重标动量，能量不足的跳跃拒绝，速度不反向。不另加退相干修正。
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三种方法走过避免交叉
背景用同一个初态穿过两个耦合电子态。看量子波包分成两路，再比较受平均力推动的轨迹，以及会切换能量面的轨迹。
为什么值得理解电子态一换，原子核受到的力也会变。不同近似处理这两种变化的办法各不相同。
先抓重点
- 核心问题
- 量子波、平均力和跳跃轨迹，会给出相同的反应分支吗？
- 一句话直觉
- 平均力轨迹同时受到两个电子分支的影响；跳跃轨迹每次只在一个面上运动。量子波包则保留两个分支的振幅。
核心数学模型
一个核坐标与两个电子态
原子单位把约化普朗克常数取为一。位置单位是玻尔，能量单位是哈特里，时间采用原子时间单位。矩阵的两个本征值就是绝热能量。
原始的简单避免交叉模型
“电子耦合”乘在原始非对角元上，取一时就是 Tully 原模型。波包从低绝热面出发。
共同的高斯初态
两种经典方法都从这个最小不确定度波包的正 Wigner 分布独立抽样。初始电子态取当地低能本征矢。
常见难点
占据不等于出口概率
容易误解知道电子态占据，就知道反应产率。
正确理解出口还要求核波包到达指定空间区域。动画前期左侧还有入射波包；表格采用共同终止时刻，并另列尚未到达出口的概率。
动手实验
- 01
看分裂
选“分成两路”，播放演化。在同一时刻比较三行。
你会看到： 量子密度分布到两条能量曲线上。跳跃轨迹按所在面分开；平均力轨迹的能量可以落在两面之间。 - 02
关上一个出口
选“高能出口关闭”，查看后期的通道概率。
你会看到： 到达高能渐近面需要足够总能量。有限宽量子波包有能量分布，高能尾部可能仍有少量概率通过。 - 03
分清涨落与偏差
展开“系综与种子”，增加“轨迹数”，并保存几个独立种子的结果。比较末态估计与它的标准误差。
你会看到： 轨迹越多，重复估计越集中；各方法与量子结果的差距却未必缩小。
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从势能面走到反应分支
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