怎样判断一次方法比较有没有说服力

先定义要比较的出口

以低面入射的 Tully 模型为例。核坐标 $R$ 向右为正，左出口取 $R<-4$ ，右出口取 $R>4$ ，长度用玻尔。每个出口再按同一组绝热态投影分成低面与高面；中央区域的剩余概率单独保留。

在量子计算中，出口概率是投影密度的空间积分。轨迹方法按同一位置窗计数，Ehrenfest 还需使用电子投影权重。FSSH 的活跃势面计数与电子振幅投影都是有用的诊断，但不能在表格中不加说明地互换。

有限时刻的出口概率与无穷远散射概率不同。入口波包尚未通过，或出射分支尚未离开中央区时，应延长时间再比较。吸收层位于更远的数值边缘。比较表把各出口仍在网格内的概率，与远处吸收层按方向、电子态收集的出射概率相加；两部分也分别保存。扩大盒子、关闭吸收层的独立计算检验这项修正。

先看固定透热基底中的总概率密度 $\rho=\boldsymbol\chi^\dagger\boldsymbol\chi$ 。将薛定谔方程与其复共轭相减，实对称势能项相消，留下连续性方程。概率流 $j$ 由核波函数的空间相位梯度决定。

对区间 $[a,b]$ 积分，区间概率的变化率等于左边流入减右边流出。若加入复吸收势，还要计入对应的损失。某一绝热通道的连续性方程，还要包含通道间转移的源项。

j=\frac{\hbar}{M}\operatorname{Im}\!\left(\boldsymbol\chi^\dagger\partial_R\boldsymbol\chi\right),\qquad \partial_t\rho+\partial_R j=0

此式在没有吸收层的内部区域成立。

\frac{d}{dt}\int_a^b\rho\,dR=j(a,t)-j(b,t)

区域概率与累计净通量提供两种不同的数值检查。多次往返时，净通量与首次到达概率还不相同。

没有吸收时，量子范数应保持一。加入吸收后，要检查剩余范数与累计损失之和。能量则在波包进入吸收层前比较；吸收层会移除能量，不能要求剩余波函数的能量始终不变。

网格检查保持物理区间不变、增加采样点，观察出口概率和高波数尾部。时间步检查保持网格不变、把步长减半。边界检查扩大盒子或改变吸收层，观察内部结果是否稳定。这三次改变回答不同问题。

表象检查必须同时变换初态、势能与测量投影。常数酉旋转应保持总密度；位置相关旋转还要变换动能。要得到准确的电子转移与分支比例，还需解析空间结构，并检查演化收敛。

设 $N=400$ 条相互独立轨迹中， $240$ 条到达某个出口，估计概率 $\hat p=0.6$ 。二项计数的标准误约为 $\sqrt{\hat p(1-\hat p)/N}\simeq0.0245$ 。把轨迹数增为 $1600$ ，在相同概率附近标准误约为 $0.0122$ ，下降一半。

若收敛量子参考为 $0.45$ ，两者差为 $0.15$ ，远大于这份计数标准误，就值得继续检查方法差异。仍需确认量子误差、初态匹配和出口时间；仅靠一个标准误无法替代这些检查。

对带电子权重的平均数，应用权重样本的方差估计标准误，不能直接套二项公式。改变随机种子可重复评估采样稳定性；量子网格误差则用网格与步长改变来评估。

\operatorname{SE}(\hat p)\simeq\sqrt{\frac{\hat p(1-\hat p)}{N}},\qquad \operatorname{SE}(\bar w)\simeq\frac{s_w}{\sqrt N}

前式用于独立零一计数；后式用于独立轨迹权重，样本标准差记为末式中的量。

一次可复算比较保存势能版本、单位、波包宽度约定、初始电子态、网格、盒子、时间步、结束时刻、轨迹数、种子、跳跃拒绝规则与出口窗。时间序列和末态轨迹能帮助重算表格，而不只留下几张截图。

计算成本要说明量的是什么：纯求解时间、含初态生成的总时间、每条轨迹步数，还是连绘图和文件下载都算进去的页面耗时。不同硬件上的毫秒数不能直接当作算法复杂度。重复测量时固定数值精度与任务。

2025 年基准路线图把模型、电子结构、初态和观测量列为需要共同约定的部分。这里先完成相同低维模型的算法比较；把结论用于具体分子，还需加入电子结构误差、缺失自由度与真实实验的观测过程。

对应阅读：Cigrang et al.

Tully 原论文的散射图采用自己的入射波包宽度约定。复算选定动量时，要把原文的振幅宽度换成位置概率标准差，并保存换算。设原文高斯振幅为 $e^{-(R-R_0)^2/\sigma^2}$ ，概率标准差就是 $\sigma/2$ 。

若参考值从扫描图读出，图像分辨率与读点方法也带来误差。把复算结果与参考区间比较，能够检查限定图点；限定图点复算与网格、步长收敛分别检查不同问题。