量子证据 / 电场

Stark 电场分裂光谱仪

让激发氢原子穿过电场。分辨紫外光谱的偏振分量，逐点采集光子计数，再从记录的分裂估计场强。

装置示意 · 间隙与部件放大 · 颜色与移动标记不代表可见光或实测轨迹。拖动旋转。

曝光 / 两组独立计数

让光谱留下记录。

每个坐标均采集信号曝光和独立参考曝光：整线通量监测。曝光时间决定 Poisson 噪声，扫描播放经过加速。

就绪。先预测，再采集。

记录点数

0

外线间距 · 源参考

0

单侧位移场强系数

0

采集光谱 / 每秒计数

什么结构能留在测量里？

$\Delta\nu/\mathrm{GHz}$ · $N_i/\tau_i\;(\mathrm{s^{-1}})$

青色：源期望；金色：采集计数率，有拟合后显示拟合的 Poisson 标准差；紫色虚线：从记录推断；灰点：保存记录。包含背景计数。

点击或拖动移动探针；滑块支持键盘输入，纵轴随数据调整。

推断 / 联合 Poisson 似然

从两次曝光共同估计。

估计场强

\text{—}

估计源计数率

\text{—}

每自由度偏差量

\text{—}

未分裂备选模型

\text{—}

$r_i=(N_i-\widehat\mu_i)/\sqrt{\widehat\mu_i}$

金色：信号残差；蓝色：参考残差。响应、分裂及线宽控件、背景已知；源计数率和目标光谱参数未知。至少需要十六个不同探测位置。描述性残差和偏差量不证明可识别性，不提供置信区间或发现显著性。

保留最初的计数。

在当前页面会话中保存完整或部分实验，以及设置和随机种子。

#	$\Delta\nu/\mathrm{GHz}$	信号	整线通量监测	$\tau/\mathrm{s}$

显示最近六点；CSV 包含全部原始计数、曝光、设置、单位和种子。移动探针不会改变已采集记录。

科学范围、装置几何与主要来源

电场竖直向上，激发原子穿过极板间隙，原子束与光子收集轴垂直。分析器角度从电场方向量起。理想紫外选择器在 Gaussian 展宽后计数宽度为 2.5 GHz 的通道。

四个忽略自旋的激发态由外部维持等占据。沿垂直电场的方向观察时，两条位移分量平行于电场偏振，中央分量垂直偏振。理想分析器改变权重而保持总通量不变；选择垂直偏振后，记录不含场强信息。

采用固定原子核的一阶 Coulomb 计算，刻意省略精细结构、Lamb 位移、二阶修正、Doppler 动力学及电离。低场时不是真实氢光谱，高场时也只是定性教学极限。参考为粗结构 Lyman 谱线，横轴是失谐，不是高精度绝对波长。

独立 Poisson 曝光、背景标定已知、源稳定；未包含漂移、死时间或标定不确定度。源采用所示模型，恢复参数验证模拟器，而非历史发现。

Fitzpatrick · linear Stark effect Cambridge · perturbation theory

先抓重点

核心问题: 分开谱线，转动证据。
一句话直觉: 保留信号和参考计数，用联合 Poisson 似然拟合，并从同一批记录估计源计数率。

核心数学模型

简并态对

H'=eEz,\qquad \langle 2s|z|2p_0\rangle=-3a_0,\qquad \Delta E=\{ -3ea_0E,0,0,3ea_0E\}

先对耦合态对角化，再计算谱线。两种横向轨道态在一阶保持不变。

偏振选择证据

w_-=w_+=\tfrac12\cos^2\alpha,\qquad w_0=\sin^2\alpha,\qquad \Delta\nu_\pm=\pm\frac{3ea_0E}{h}

上能级等占据、垂直电场观察时，理想分析器后得到这些归一化权重。

有限通道计数

g_i=\sum_j w_j\int_{\nu_i-b/2}^{\nu_i+b/2}\frac{e^{-(\nu-\nu_j)^2/(2s^2)}}{\sqrt{2\pi}s}\,\mathrm d\nu,\qquad b=2.5\,\mathrm{GHz}

仪器半高全宽转换为 Gaussian 标准差；通道积分保留总概率。

两次独立曝光

N_i\sim\operatorname{Poisson}\!\left[\tau_i(Sg_i+b)\right],\qquad M_i\sim\operatorname{Poisson}\!\left[\tau_i(S+b)\right]

背景计数率独立已知，源计数率与光谱参数联合推断，包含参考曝光不确定度；计数不使用 Gaussian 取整近似。

常见难点

恢复参数不等于发现

容易误解拟合好就独立验证了生成数据的定律。

正确理解热源响应是预设的；参数恢复验证合成测量流程。描述性偏差量和残差不是置信区间、显著性检验或外部科学认证。

动手实验

01
先分辨，再推断
扫描默认光谱，对照估计场强与源设置，再保存实验。
应该观察到： 外侧分量向相反方向移动；估计器读取计数与已知响应，不读取源场强。
02
转动分析器
选择平行偏振扫描，再选没有场强信息的预设重新扫描。
应该观察到： 垂直偏振下位移分量消失，保持不动的中央线不能识别场强。
03
降低分辨率
在小场强下增大仪器线宽，对照已保存记录与未分裂备选模型。
应该观察到： 谱线混合改变逆问题的约束程度；残差小不能单独证明参数唯一。