量子证据 / 电场

Stark 电场分裂光谱仪

怎样用氢谱线的分裂测出电场多强？ 量谱线分裂得多大。加上电场，氢原子的激发态能级会裂开，裂开多少和场强成正比，一条谱线变成几条偏振不同的分量，这就是线性 Stark 效应。移动的外侧两条沿电场方向偏振；把偏振片转到与电场垂直，只剩中间不动的那条，就读不出场强了。

让激发态氢原子穿过电场，按偏振分辨它们的紫外光谱。逐点数光子，再根据测到的分裂大小推算场强。

模型把氢原子看作无自旋、原子核固定的纯 Coulomb 体系，Stark 位移只算到一阶。各激发态布居相等，偏振分析器是理想的。精细结构、Lamb 位移、电离和真实放电动力学都没有考虑，这里的光谱不能当作真实氢原子的精密预测。

装置为示意，间隙和部件经过放大。颜色和移动标记不代表可见光，也不是实测轨迹。拖动可旋转。

曝光：信号与参考分别计数

让光谱留下记录。

每个扫描位置都采集一次信号曝光和一次独立的参考曝光：整线通量监测。曝光时间决定 Poisson 噪声；扫描动画经过加速。

就绪。先预测，再采集。

记录点数

0

外线间距 · 源参考

0

单位场强下的外线位移

0

实测光谱（每秒计数）

什么结构能留在测量里？

$\Delta\nu/\mathrm{GHz}$ · $N_i/\tau_i\;(\mathrm{s^{-1}})$

青色：源期望；金色：采集计数率，有拟合后显示拟合的 Poisson 标准差；紫色虚线：从记录推断；灰点：保存记录。包含背景计数。

点击或拖动移动探针；滑块支持键盘输入，纵轴随数据调整。

用联合 Poisson 似然推断

从两次曝光共同估计。

估计场强

\text{—}

估计源计数率

\text{—}

每自由度偏差量

\text{—}

未分裂备选模型

\text{—}

$r_i=(N_i-\widehat\mu_i)/\sqrt{\widehat\mu_i}$

金色是信号残差，蓝色是参考残差。拟合时响应、分裂与线宽控件的设定以及背景都已知，未知的是源计数率和要找的光谱参数。至少需要十六个不同的探测位置。残差和偏差量只作描述，不能证明参数可识别，也给不出置信区间或发现显著性。

保留最初的计数。

保存完整或部分实验及其设置和随机种子，页面关闭前一直有效。

#	$\Delta\nu/\mathrm{GHz}$	信号	整线通量监测	$\tau/\mathrm{s}$

显示最近六点；CSV 包含全部原始计数、曝光、设置、单位和种子。移动探针不会改变已采集记录。

科学范围、装置几何与主要来源

电场竖直向上。激发态原子垂直于光子收集轴穿过极板间隙。分析器角度从电场方向量起。理想紫外选择器计数的，是 Gaussian 展宽之后宽 2.5 GHz 的通道。

模型忽略自旋，四个激发态的布居由外部维持相等。从垂直于电场的方向观察，两条位移分量的偏振平行于电场，中央分量的偏振垂直于电场。理想分析器只改变各分量的权重，总通量保持不变；转到垂直偏振时，计数里就不含场强信息。

计算只取一阶，原子核固定，势为 Coulomb 势；精细结构、Lamb 位移、二阶修正、Doppler 动力学和电离都有意略去。低场时这不是真实的氢光谱，高场时也只是定性的教学极限。参考取粗结构的 Lyman 谱线；横轴是失谐量，不是高精度的绝对波长。

各次曝光服从独立的 Poisson 统计，背景已标定，光源稳定；不包含漂移、死时间和标定不确定度。光源就是所示模型，恢复出的参数检验的是模拟器，不是历史发现。

Fitzpatrick · linear Stark effect Cambridge · perturbation theory

先抓重点

核心问题: 怎样用氢谱线的分裂测出电场多强？
一句话直觉: 信号计数和参考计数放在一起，用同一个 Poisson 似然拟合；源计数率也从这批数据里估出来。

核心数学模型

简并态对的 Stark 位移

H'=eEz,\qquad \langle 2s|z|2p_0\rangle=-3a_0,\qquad \Delta E=\{ -3ea_0E,0,0,3ea_0E\}

电场把这两个态耦合在一起，要先对角化，再用新的能量算谱线位置。两个横向轨道态在一阶近似下不移动。

分析器后的谱线权重

w_-=w_+=\tfrac12\cos^2\alpha,\qquad w_0=\sin^2\alpha,\qquad \Delta\nu_\pm=\pm\frac{3ea_0E}{h}

这组归一化权重假定上能级各态布居相等，观察方向垂直于电场，分析器也是理想的。

有限宽度通道内的计数

g_i=\sum_j w_j\int_{\nu_i-b/2}^{\nu_i+b/2}\frac{e^{-(\nu-\nu_j)^2/(2s^2)}}{\sqrt{2\pi}s}\,\mathrm d\nu,\qquad b=2.5\,\mathrm{GHz}

仪器的半高全宽先换算成 Gaussian 标准差。在各个通道上积分，总概率保持不变。

两次独立曝光

N_i\sim\operatorname{Poisson}\!\left[\tau_i(Sg_i+b)\right],\qquad M_i\sim\operatorname{Poisson}\!\left[\tau_i(S+b)\right]

背景计数率事先已知。源计数率和光谱参数一起拟合，参考计数的涨落也算在内。计数直接按 Poisson 分布抽取，不用 Gaussian 近似再取整。

常见难点

拟合得好，不等于验证了定律

容易误解拟合和数据对得上，就独立证明了模拟器里那条物理定律。

正确理解数据本来就是按预设的响应生成的。参数能被找回来，只说明这套模拟测量和分析流程走得通。偏差量和残差只描述拟合好坏，不是置信区间、显著性检验，也不是外部科学认证。

动手实验

01
先分开谱线，再估计场强
扫描默认光谱，把估计出的场强和你设定的场强比一比，再保存这次实验。
你会看到： 外侧两条谱线朝相反方向移动。估计值只来自计数和已知的仪器响应，不读取你设定的场强。
02
转动分析器
选“平行偏振”预设并扫描，再选“没有场强信息”重新扫描。
你会看到： 分析器垂直于电场时，移动的谱线消失。中央线不随场强移动，单靠它定不出场强。
03
降低分辨率
把场强调小，再加大仪器线宽。新光谱分别和保存的实验、未分裂备选模型对比。
你会看到： 谱线混在一起后，计数对场强的限制程度也跟着变。残差小，并不能单独证明只有一个参数值符合数据。

Stark 电场分裂光谱仪

让光谱留下记录。

什么结构能留在测量里？

从两次曝光共同估计。

保留最初的计数。