量子证据 / 核共振

Mössbauer 多普勒共振台

放射源每秒只动几毫米，为什么就能分辨核能级的微小变化？ 因为固体里的原子核能无反冲地发射和吸收伽马射线，谱线窄得惊人。放射源只要以每秒几毫米的速度移动，Doppler 效应就能把谱线扫过吸收体的共振。透射率随速度出现的凹陷，能分辨出四极双峰，以及它们整体移动了多少。

让伽马源朝吸收体来回运动，在每个速度数一数穿过吸收体的伽马光子。透射谱里会出现四极双峰，再从原始计数推算它相对于源的能量位移。

制备、测量，再追问结果

放射源每秒只动几毫米，为什么就能分辨核能级的微小变化？

扫描前先预测会怎样变化，扫描后原始计数都会保留。

吸收体相对源位移

\delta/(\mathrm{mm\,s^{-1}})

0.25

四极分裂间距

\Delta v/(\mathrm{mm\,s^{-1}})

1

源无反冲分数

f_{\mathrm s}

0.8

共振光学深度

\eta

0.16

额外 Lorentz 半高全宽

w_{\mathrm{extra}}/(\mathrm{mm\,s^{-1}})

0

每次读数曝光时间

\tau/\mathrm{s}

2

源速度

v/(\mathrm{mm\,s^{-1}})

0

移动探针不会丢掉数据；改变光源或仪器会开始新一轮实验。保存的实验一直保留到重置。

源发出一条理想单线；吸收体很薄，取向随机，吸收谱是双峰。模型把源和吸收体的线宽做了卷积。没有模拟磁六重峰、厚吸收体饱和、声子谱、热位移和速度标定误差。

装置为示意，间隙和部件经过放大。颜色和移动标记不代表可见光，也不是实测轨迹。拖动可旋转。

曝光：信号与参考分别计数

让光谱留下记录。

每个扫描位置都采集一次信号曝光和一次独立的参考曝光：移开吸收体。曝光时间决定 Poisson 噪声；扫描动画经过加速。

就绪。先预测，再采集。

记录点数

0

当前探测能量变化 · 模型

0

卷积半高全宽 · 模型

0

实测光谱（每秒计数）

什么结构能留在测量里？

$v/(\mathrm{mm\,s^{-1}})$ · $N_i/\tau_i\;(\mathrm{s^{-1}})$

青色：源期望；金色：采集计数率，有拟合后显示拟合的 Poisson 标准差；紫色虚线：从记录推断；灰点：保存记录。包含背景计数。

点击或拖动移动探针；滑块支持键盘输入，纵轴随数据调整。

用联合 Poisson 似然推断

从两次曝光共同估计。

估计吸收体位移

\text{—}

估计源计数率

\text{—}

每自由度偏差量

\text{—}

平坦备选模型

\text{—}

$r_i=(N_i-\widehat\mu_i)/\sqrt{\widehat\mu_i}$

金色是信号残差，蓝色是参考残差。拟合时响应、分裂与线宽控件的设定以及背景都已知，未知的是源计数率和要找的光谱参数。至少需要十六个不同的探测位置。残差和偏差量只作描述，不能证明参数可识别，也给不出置信区间或发现显著性。

保留最初的计数。

保存完整或部分实验及其设置和随机种子，页面关闭前一直有效。

#	$v/(\mathrm{mm\,s^{-1}})$	信号	移开吸收体	$\tau/\mathrm{s}$

显示最近六点；CSV 包含全部原始计数、曝光、设置、单位和种子。移动探针不会改变已采集记录。

科学范围、装置几何与主要来源

运动的单线伽马源发出的光子先穿过吸收体，再到达透射计数器朝向源的一面。速度为正表示源朝吸收体运动，光子能量升高；吸收体的位移相对这个源定义，正负号约定相同。

光子能量取整为 14.4 keV，核平均寿命为 141 ns，两者决定自然线宽。源和吸收体的 Lorentz 线宽相同，卷积后线宽相加。吸收体给出各向同性、两峰等强的四极双峰。额外的 Lorentz 速度展宽让谱线变宽、变浅，但积分吸收面积不变。

共振光学深度不超过 0.2，透射只取一阶近似；卷积前略去的指数项不超过两个百分点。源的无反冲分数可调，吸收体的无反冲权重已计入光学深度。源发出的非共振光子形成平坦背景。模型不含磁六重峰、完整晶格动力学、热位移和死时间；参考曝光时移开吸收体。

各次曝光服从独立的 Poisson 统计，背景已标定，光源稳定；不包含漂移、死时间和标定不确定度。光源就是所示模型，恢复出的参数检验的是模拟器，不是历史发现。

MIT · Mössbauer laboratory UCSB · recoilless resonance Maryland · experimental scope

先抓重点

核心问题: 放射源每秒只动几毫米，为什么就能分辨核能级的微小变化？
一句话直觉: 信号计数和参考计数放在一起，用同一个 Poisson 似然拟合；源计数率也从这批数据里估出来。

核心数学模型

把源速度当作能量轴

\Delta E=E_\gamma\frac{v}{c},\qquad \Gamma_E=\frac{\hbar}{\tau},\qquad \Gamma_v=\frac{c\Gamma_E}{E_\gamma}

源速度为正，表示源朝吸收体运动。这里的寿命指平均寿命，不是半衰期。

薄吸收体的透射谱

W=2\Gamma_v+w_{\mathrm{extra}},\qquad g(v)=1-\frac{f_{\mathrm s}\eta\Gamma_v}{2W}\sum_{q=\pm1}\frac{1}{1+4(v-\delta-q\Delta v/2)^2/W^2}

这个薄吸收体结果把源和吸收体的线宽合在一起，两者取相同。额外的 Lorentz 展宽不改变吸收面积，谷因此变浅。

自由核的反冲能

E_R\simeq\frac{E_\gamma^2}{2Mc^2}

自由核会反冲。无反冲的发射或吸收中，动量由晶格承接，反冲能小到可以忽略。产生声子是另一种过程。

两次独立曝光

N_i\sim\operatorname{Poisson}\!\left[\tau_i(Sg_i+b)\right],\qquad M_i\sim\operatorname{Poisson}\!\left[\tau_i(S+b)\right]

背景计数率事先已知。源计数率和光谱参数一起拟合，参考计数的涨落也算在内。计数直接按 Poisson 分布抽取，不用 Gaussian 近似再取整。

常见难点

拟合得好，不等于验证了定律

容易误解拟合和数据对得上，就独立证明了模拟器里那条物理定律。

正确理解数据本来就是按预设的响应生成的。参数能被找回来，只说明这套模拟测量和分析流程走得通。偏差量和残差只描述拟合好坏，不是置信区间、显著性检验，也不是外部科学认证。

动手实验

01
扫描共振两侧
扫描双峰并保存，把拟合中心和你设定的吸收体位移比一比。
你会看到： 中心位置相对所选的源来定义。探测器数的是穿过吸收体的伽马光子，所以共振时计数下降。
02
区分线宽与峰深
选“驱动展宽”预设，扫描后和保存的双峰对比。
你会看到： 再卷积一个归一化的 Lorentz 线形，谷就变宽、变浅。吸收面积不变，峰深就不可能保持原样。
03
去掉无反冲源
把“源无反冲分数”设为零并扫描，再恢复保存的实验。
你会看到： 光谱变平，也不再估计位移。这种情况下动量照样守恒。

Mössbauer 多普勒共振台

让光谱留下记录。

什么结构能留在测量里？

从两次曝光共同估计。

保留最初的计数。