量子证据 / 核共振

Mössbauer 多普勒共振台

让伽马源朝吸收体运动。逐点建立透射光谱，分辨四极双峰，从原始计数估计相对源的能量位移。

理想单线源、随机取向双峰吸收体，采用薄吸收体极限并卷积源和吸收线宽。未模拟磁六重峰、厚吸收体饱和、声子谱、热位移或速度标定误差。

装置示意 · 间隙与部件放大 · 颜色与移动标记不代表可见光或实测轨迹。拖动旋转。

曝光 / 两组独立计数

让光谱留下记录。

每个坐标均采集信号曝光和独立参考曝光：移开吸收体。曝光时间决定 Poisson 噪声，扫描播放经过加速。

就绪。先预测，再采集。

记录点数

0

当前探测能量变化 · 模型

0

卷积半高全宽 · 模型

0

采集光谱 / 每秒计数

什么结构能留在测量里？

$v/(\mathrm{mm\,s^{-1}})$ · $N_i/\tau_i\;(\mathrm{s^{-1}})$

青色：源期望；金色：采集计数率，有拟合后显示拟合的 Poisson 标准差；紫色虚线：从记录推断；灰点：保存记录。包含背景计数。

点击或拖动移动探针；滑块支持键盘输入，纵轴随数据调整。

推断 / 联合 Poisson 似然

从两次曝光共同估计。

估计吸收体位移

\text{—}

估计源计数率

\text{—}

每自由度偏差量

\text{—}

平坦备选模型

\text{—}

$r_i=(N_i-\widehat\mu_i)/\sqrt{\widehat\mu_i}$

金色：信号残差；蓝色：参考残差。响应、分裂及线宽控件、背景已知；源计数率和目标光谱参数未知。至少需要十六个不同探测位置。描述性残差和偏差量不证明可识别性，不提供置信区间或发现显著性。

保留最初的计数。

在当前页面会话中保存完整或部分实验，以及设置和随机种子。

#	$v/(\mathrm{mm\,s^{-1}})$	信号	移开吸收体	$\tau/\mathrm{s}$

显示最近六点；CSV 包含全部原始计数、曝光、设置、单位和种子。移动探针不会改变已采集记录。

科学范围、装置几何与主要来源

运动的单线伽马源照亮吸收体，再到达透射计数器的上游接收面。正速度表示源朝吸收体运动，使光子能量升高；吸收体位移相对该源定义，符号相同。

取整的 14.4 keV 光子能量与 141 ns 平均核寿命决定自然线宽。源和吸收体取相同 Lorentz 线宽，卷积时线宽相加。吸收体为各向同性、等强度四极双峰。额外 Lorentz 速度展宽增加线宽、降低峰深，同时保留吸收面积。

透射采用不超过 0.2 的共振光学深度的一阶近似；卷积前省略的指数项不超过两个百分点。源无反冲分数可调，吸收体无反冲权重纳入光学深度。源的非共振光子构成平坦背景。未包含磁六重峰、完整晶格动力学、热位移或死时间；参考曝光移开吸收体。

独立 Poisson 曝光、背景标定已知、源稳定；未包含漂移、死时间或标定不确定度。源采用所示模型，恢复参数验证模拟器，而非历史发现。

MIT · Mössbauer laboratory UCSB · recoilless resonance Maryland · experimental scope

先抓重点

核心问题: 毫米级运动，分辨核能量。
一句话直觉: 保留信号和参考计数，用联合 Poisson 似然拟合，并从同一批记录估计源计数率。

核心数学模型

速度就是能量轴

\Delta E=E_\gamma\frac{v}{c},\qquad \Gamma_E=\frac{\hbar}{\tau},\qquad \Gamma_v=\frac{c\Gamma_E}{E_\gamma}

源朝吸收体运动为正；这里的寿命是平均寿命，不是半衰期。

卷积两条线宽

W=2\Gamma_v+w_{\mathrm{extra}},\qquad g(v)=1-\frac{f_{\mathrm s}\eta\Gamma_v}{2W}\sum_{q=\pm1}\frac{1}{1+4(v-\delta-q\Delta v/2)^2/W^2}

薄吸收体结果包含相同的源与吸收线宽；额外 Lorentz 展宽保留吸收面积并降低峰深。

反冲仍守恒动量

E_R\simeq\frac{E_\gamma^2}{2Mc^2}

自由核会反冲；无反冲通道由晶格接收动量，反冲能极小，产生声子属于另一通道。

两次独立曝光

N_i\sim\operatorname{Poisson}\!\left[\tau_i(Sg_i+b)\right],\qquad M_i\sim\operatorname{Poisson}\!\left[\tau_i(S+b)\right]

背景计数率独立已知，源计数率与光谱参数联合推断，包含参考曝光不确定度；计数不使用 Gaussian 取整近似。

常见难点

恢复参数不等于发现

容易误解拟合好就独立验证了生成数据的定律。

正确理解热源响应是预设的；参数恢复验证合成测量流程。描述性偏差量和残差不是置信区间、显著性检验或外部科学认证。

动手实验

01
扫描共振两侧
扫描双峰并保存，对照拟合中心与吸收体位移设置。
应该观察到： 中心相对所选源定义；计数的是透射伽马光子，因此共振使计数下降。
02
区分线宽与峰深
选择驱动展宽预设，扫描并对照保存的双峰。
应该观察到： 额外的归一化 Lorentz 卷积让谷变宽变浅；保持峰深不变将违反面积约束。
03
去掉共振通道
把源无反冲分数设为零并扫描，再恢复保存的记录。
应该观察到： 光谱变平，不再估计位移；这不表示晶格接收动量时不守恒。