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Sandbox Physics

Q024 · 磁场 / 偏振 / 能谱

自旋耦合与 Zeeman 谱

用磁场分开电子与核自旋的耦合能级。转动微波驱动，记录谱线，再追溯每条允许跃迁来自哪个态。

交互模型自旋耦合与 Zeeman 谱
模型最低能隙—\text{—}
状态与设计参考—\text{—}

02 / 读出器到底记录了什么？

一次一个读数，积成一张谱。

hν/A0h\nu/A_0 · 蓝色：当前样本；橙色：最近保存的另一组样本；虚线：当前模型。拖动游标调频；曲线不会产生记录。

当前频率

—\text{—}

改变次数 / 制备次数

——\text{—}

此频率独立二元记录的百分之九十五 Wilson 区间，未采样时不显示。逐点区间不等于联合置信带，也不保证可选停止。

最近 60 次读数

蓝色表示改变，灰色表示未变；每次都重新制备。

已记录样本

03 / 谱线从哪里来？

能级移动，驱动决定哪些连接有效。

bb · E/A0E/A_0 · 仅模型。横向拖动；对应滑块也支持键盘。

彩色箭头为从制备态出发的允许跃迁，粗细表示归一化强度；灰线为其他能级。

—\text{—}

模型检查 · 不添加计数

同一个态，两种描述。

直积顺序 ↑↑, ↑↓, ↓↑, ↓↓\uparrow\uparrow,\ \uparrow\downarrow,\ \downarrow\uparrow,\ \downarrow\downarrow

耦合顺序 (F,m)=(0,0),(1,1),(1,0),(1,−1)(F,m)=(0,0),(1,1),(1,0),(1,-1)

两组柱形描述同一个制备本征态。它们是概率，不是原子在隐藏配置间跳跃。零场简并三重态的本征基为约定；旋转该基会改变分量，但不改变简并谱线的总强度。

04 / 把对照留下来

改变原子之前，保存一组样本。

最多保存八组固定样本。恢复可查看，再次采集会开始新记录。CSV 包含逐次读数、实际探测频率与制备参数。同一种子复现抽样，不构成独立证据。

模型、基底收敛与来源

能量以参考能量为单位，探测频率为普通频率乘 Planck 常数，不是角频率。曲线与能级箭头为模型预测；记录为模拟的独立制备、探测、读出试验。

H/A0=a I ⁣⋅ ⁣S+b(Sz−rIz),I=S=12H/A_0=a\,\mathbf I\!\cdot\!\mathbf S+b(S_z-rI_z),\quad I=S=\tfrac12
O=Szcos⁡θ+Sxsin⁡θ,r=0.0015O=S_z\cos\theta+S_x\sin\theta,\quad r=0.0015

无量纲自旋算符采用直积基底；正静磁场竖直。微波磁轴位于水平—竖直平面，零角度为纵向。正超精细耦合在零场给出单重基态。核磁矩比为示例，不包含特定同位素常数、四极项、Doppler 展宽或光泵动力学。

Steck · Hyperfine / Zeeman Hamiltonians and Breit–Rabi limits——仅参考算符约定，本模型并非铷原子。

—\text{—}
p(ν)=0.01+0.20∑j≠iwji[1+4((ν−νji)/Γ)2]−1p(\nu)=0.01+0.20\sum_{j\ne i}w_{ji}\left[1+4((\nu-\nu_{ji})/\Gamma)^2\right]^{-1}
wji=∣⟨j∣O∣i⟩∣2∑k≠i∣⟨k∣O∣i⟩∣2w_{ji}=\frac{|\langle j|O|i\rangle|^2}{\sum_{k\ne i}|\langle k|O|i\rangle|^2}

声明的非相干 Lorentz 线响应：固定百分之一假改变背景和百分之二十对比预算，线宽为半高全宽。强度在每种制备内归一化，因此不能用不同设置的峰高比较绝对偶极矩。所有能级都参与归一化，包含图示范围外的跃迁。此读出模型不是相干脉冲求解器，也不是拟合的仪器标定。

物理教程

自旋耦合与 Zeeman 谱

背景用磁场分开电子与核自旋的耦合能级。转动微波驱动，记录谱线，再追溯每条允许跃迁来自哪个态。

为什么值得理解频谱同时反映 Hamiltonian 和用于探测的算符。

先抓重点

核心问题
能级明明存在，谱线为什么会消失？
一句话直觉
没有谱峰不等于没有能级，驱动的矩阵元可能为零。

核心数学模型

耦合自旋 Hamiltonian

H/A0=a I ⁣⋅ ⁣S+b(Sz−rIz)H/A_0=a\,\mathbf I\!\cdot\!\mathbf S+b(S_z-rI_z)

无量纲二分之一自旋算符、正耦合及示例核磁矩比，静磁场定义竖直轴。

零场多重态

EF=0/A0=−3a/4,EF=1/A0=a/4E_{F=0}/A_0=-3a/4,\qquad E_{F=1}/A_0=a/4

一个单重态与三个简并三重态，零场能隙等于超精细耦合。

探测算符

O=Szcos⁡θ+Sxsin⁡θO=S_z\cos\theta+S_x\sin\theta

转动驱动改变矩阵元，不改变静态能级。零场三重态基底的选择为约定，同频总强度不变。

常见难点

谱峰与状态

容易误解每个能级都应产生可见谱峰。

正确理解制备、探测算符、线宽、频率范围和有限计数都会影响结果；图示带外谱线仍参与强度归一化。

模型不是标定仪器

容易误解模拟谱线很窄就证明实验寿命很长。

正确理解线宽和低对比 Lorentz 响应是声明的输入，独立脉冲测试采用旋波模型，不从这些计数推断脉冲动力学或硬件噪声。

动手实验

  1. 01

    扫描前先预测

    关闭静磁场，三重态简并后，还应有几个不同的跃迁频率？

    应该观察到： 虚线是模型参考，不是已采数据；预测时可以隐藏。
  2. 02

    采集并保存

    扫描并保存样本，只改变一项制备条件，再扫一次。

    应该观察到： 每个频率独立重新制备，橙色点保留最近保存的制备。
  3. 03

    解释消失的谱线

    在有限磁场下切换纵向和横向驱动，观察允许跃迁连接。

    应该观察到： 谱线位置取决于能量差，可见性还需要非零矩阵元。