Q026 · 电子把能量交给原子

Franck–Hertz 原子激发

电压更高，电流为什么反而下降？ 电子的能量一够激发气体原子，就会在非弹性碰撞中把能量交出去。剩下的能量爬不过收集极前的减速电压，电子到不了收集极，电流就掉下来。低谷每隔一个激发能重复出现，汞大约是 4.9 伏。

让电子穿过气体，数一数有多少能到达收集极。查看一次碰撞，扫描加速电压，再测量电流谷之间的间距。

已记录粒子 $\text{—}$

收集比例 $\text{—}$

01 / 跟着能量走

一次碰撞，就可能让电子到不了收集极。

扫描并保存。移除气体后重做，再改变接触电势：整条曲线平移了，还是谷间距改变了？

剖面管 · 阴极 → 加速栅极 → 减速间隙 → 收集极 · 微观碰撞标记放大

加速电压

U/\mathrm V

11

每个扫描电压送入 200 个独立电子。

做一组对照

气体碰撞强度

L/\lambda

40

反向电压

U_r/\mathrm V

1.5

入射热能尺度

k_BT_s/\mathrm{eV}

0.12

制备与采样

接触电势偏移

U_c/\mathrm V

1

电压扫描步长

\Delta U/\mathrm V

0.25

采样种子

s_0

7261

探测点只用来选光照时长或电压；改其他设置会开始新样本，请先保存。不点按钮，实验不会自己运行。

电子只沿一维向前飞，气体只有一个 4.9 电子伏的激发通道。超过阈值后，单位路程上的碰撞概率取固定常数。计数是模拟的。模型不含弹性偏转、栅极截获、电离和空间电荷，也没有使用标定过的汞碰撞截面。

02 / 粒子到底发生了什么？

电流曲线由一个个电子计数得来。

$U/\mathrm V$ · 蓝：当前样本；橙：另一组最近保存的样本。拖动选择探测点。

显示碰撞飞行长度趋零的极限

当前探测点

\text{—}

\text{—}

固定入射通量下，记录比例等于归一化收集电流的大小。误差线为百分之九十五逐点 Wilson 区间。

03 / 测量间距

标记两个观测到的电流谷。

在下图中点击已有的扫描点，自己挑两个相邻的电流谷。游标不会去读模型里的激发能。

A B

\text{—}

两个游标都落在已有的扫描电压上，才会显示间距。这个手动差值带有扫描步长和选谷的误差，不是自动拟合出的激发能。

模型检查 · 与仪器读数分开

碰撞以后，电子还会重新加速。

$x/L,\quad K/\mathrm{eV}$ · 这是当前电压下最近一次模拟飞行。能量突然下降处，就是这次记录里的碰撞事件。收集极测不到这条曲线。

\text{—}

04 / 留下证据

改变实验之前，保存样本。

最多保存八组样本。恢复某一组会带回它原来的设置和记录；再次采集会新建样本。CSV 里还有模拟的碰撞或反冲诊断数据。

模型、单位与主要来源

K_g=K_0+e\max(0,U-U_c)-N\varepsilon,\quad\varepsilon=4.9\,\mathrm{eV}

一维加速区里电场均匀，坐标从阴极指向栅极。电子出射能量服从指数通量分布。能量高于阈值后，电子每前进单位距离被激发的概率密度不变；每次激发损失一个能量量子。过了栅极，能量高于反向势垒的电子才会被收集。电压低于接触偏移时，加速场取为零，不模拟反向抽取。理想参考假设激发所需的飞行长度趋于零，这和有限碰撞深度的数据模型不同；两条曲线都不是标定过的汞数据。气体密度用碰撞光学深度控制，与电子源的热能尺度无关。

MIT Junior Lab · Franck–Hertz · Leybold · Hg tube geometry

先抓重点

核心问题: 电压更高，电流为什么反而下降？
一句话直觉: 收集极看的是电子到达时剩下的动能，不是它一路上获得的总能量。

核心数学模型

到达栅极时的动能

K_g=K_0+e\max(0,U-U_c)-N\varepsilon

加速电场均匀地增加动能，每次激发都扣掉同样一份能量。低于阈值时，没有非弹性能量损失。

收集条件

K_g>eU_r,\qquad I/I_0=N_{\rm collected}/N_{\rm injected}

电流按固定的入射通量归一化。入射电子不变时，提高反向势垒只会挡回更多电子。

理想情况下的谷间距

e\Delta U\simeq\varepsilon=4.9\,\mathrm{eV}

这个估计假设电子一到阈值，几乎立刻就激发原子。碰撞前要飞一段有限距离，入射能量有展宽，扫描电压又是一格一格的，这些都会挪动实际测到的谷位。

常见难点

实际记录了什么？

容易误解收集极测出了沿途每次碰撞。

正确理解收集极只记录电子到没到。碰撞位置和能量是另外给出的模型诊断。

模型管到哪里

容易误解模拟跑通了，就等于标定了真实仪器。

正确理解电子只沿一维向前飞，气体只有一个 4.9 电子伏的激发通道。超过阈值后，单位路程上的碰撞概率取固定常数。计数是模拟的。模型不含弹性偏转、栅极截获、电离和空间电荷，也没有使用标定过的汞碰撞截面。

动手实验

01
先预测
扫描前，预测提高电压是否一定增加收集电流。
你会看到： 数据面板一开始是空的。先采集，再解释。
02
记录对照
扫描电压并保存，再去掉气体重做一遍。分别看一次电流谷处的电子飞行，和一次电流回升后的电子飞行。
你会看到： 电子激发原子后，还能在到达栅极前重新加速。
03
尝试推翻解释
加大接触偏移，在平移前后各标出一对相邻的谷，再把入射能量分布加宽。
你会看到： 谷从哪个电压开始，和谷之间隔多远，是两个不同的观测量。谷很宽或采样太粗时，要小心选点。

Franck–Hertz 原子激发

电流曲线由一个个电子计数得来。

标记两个观测到的电流谷。

碰撞以后，电子还会重新加速。

改变实验之前，保存样本。