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Sandbox Physics

Q026 · 碰撞 / 能量 / 电流

Franck–Hertz 原子激发

让电子穿过气体，数一数有多少能到达收集极。查看一次碰撞，扫描加速电压，再测量电流谷之间的间距。

交互模型Franck–Hertz 原子激发
已记录粒子—\text{—}
收集比例—\text{—}

02 / 粒子到底发生了什么？

从电子计数，得到电流曲线。

U/VU/\mathrm V · 蓝：当前样本；橙：另一组最近保存的样本。拖动选择探测点。

当前探测点

—\text{—}—\text{—}

固定入射通量下，记录比例等于归一化收集电流的大小。误差线为百分之九十五逐点 Wilson 区间。

03 / 测量间距

标记两个观测到的电流谷。

在下图点击已有扫描点，自行选择相邻电流谷。游标不会读取模型的激发能。

—\text{—}

只有两个游标都对应已有扫描电压时才显示间距。手动差值包含网格和选谷误差，不是自动拟合的激发能。

模型检查 · 与仪器读数分开

碰撞以后，电子还会重新加速。

x/L,K/eVx/L,\quad K/\mathrm{eV} · 当前电压下最近一次模拟飞行。能量突降来自该记录的碰撞事件；收集极并不测量此诊断。

—\text{—}

04 / 留下证据

改变实验之前，保存样本。

最多八组固定样本，恢复后保留原始设置与记录；再次采集会新建样本。CSV 同时包含模拟碰撞或反冲诊断。

模型、单位与主要来源
Kg=K0+emax⁡(0,U−Uc)−Nε,ε=4.9 eVK_g=K_0+e\max(0,U-U_c)-N\varepsilon,\quad\varepsilon=4.9\,\mathrm{eV}

一维加速区电场均匀，位置从阴极指向栅极。出射能量取指数通量分布；高于阈值时每单位前进距离有恒定激发概率密度，每次损失一个能量量子。栅后能量超过反向势垒才被收集。低于接触偏移时将加速场钳为零，不模拟反向抽取。理想参考取激发飞行长度趋零，与有限碰撞深度的数据模型不同；两者均不是标定汞数据。以碰撞光学深度控制气体密度，与入射热能尺度独立。

MIT Junior Lab · Franck–Hertz · Leybold · Hg tube geometry

物理教程

Franck–Hertz 原子激发

背景让电子穿过气体，数一数有多少能到达收集极。查看一次碰撞，扫描加速电压，再测量电流谷之间的间距。

为什么值得理解粒子与原子或光子交换能量。先记录结果，再用对照检验解释。

先抓重点

核心问题
电压更高，电流为什么反而下降？
一句话直觉
收集极检验的是剩余动能，不是电子一路获得过的总能量。

核心数学模型

能量账本

Kg=K0+emax⁡(0,U−Uc)−NεK_g=K_0+e\max(0,U-U_c)-N\varepsilon

均匀加速增加动能，每次激发扣除相同量子，阈值以下没有非弹性能量损失。

收集条件

Kg>eUr,I/I0=Ncollected/NinjectedK_g>eU_r,\qquad I/I_0=N_{\rm collected}/N_{\rm injected}

电流大小按固定入射通量归一化，保持制备不变时，提高反向势垒只会拒绝更多电子。

理想谷间距

eΔU≃ε=4.9 eVe\Delta U\simeq\varepsilon=4.9\,\mathrm{eV}

短激发飞行长度极限给出间距估计的依据；有限碰撞路径、入射能量展宽与扫描网格会改变实际谷位。

常见难点

实际记录了什么？

容易误解收集极测出了沿途每次碰撞。

正确理解收集极只给出是否到达；碰撞位置和能量是额外公开的模型诊断。

模型范围

容易误解模拟通过就完成了真实仪器标定。

正确理解一维向前输运，单个 4.9 电子伏激发通道；阈值以上使用声明的恒定碰撞概率密度。计数为模拟，不含弹性偏转、栅极截获、电离、空间电荷或标定过的汞碰撞截面。

动手实验

  1. 01

    先预测

    扫描前，预测提高电压是否一定增加收集电流。

    应该观察到： 数据面板从空白开始，先采集再解释。
  2. 02

    记录对照

    扫描电压并保存，移除气体后重做；分别查看电流谷和恢复区中的一次电子飞行。

    应该观察到： 电子激发原子后，还能在到达栅极前重新加速。
  3. 03

    尝试推翻解释

    增加接触偏移，分别标记平移前后的相邻观测谷，再加宽入射能量分布。

    应该观察到： 绝对起点与间距是不同观测量；宽谷和粗采样需要谨慎选点。