AC07 · 什么时候拍，决定看见什么

观测节奏与周期混叠

同一颗变星，换一种拍摄时间，为什么会得到另一个周期？ 规律的空档会让几个不同周期配出同一批测量。移动拍摄时刻，或把曝光分散开，就会改变这些竞争解。短闪光还可能完全落在两次曝光之间；警报得等有效曝光结束、处理完成以后才能到。

沿钟面拖动观测窗口，让同一台相机同时采样变星和短闪光。比较周期混叠，看看第一次警报能多早到。

保存曝光次数 $24$

最强试探周期 $2.35\,\mathrm d$

每天一次的窗口功率 $1.00$

闪光触发曝光数 $0$

决定快门什么时候开

窗口中心

3

t_{\rm center}\;[\mathrm h]

窗口时长

0.5

T_{\rm window}\;[\mathrm h]

拍摄间隔

60

\Delta t\;[\mathrm{min}]

沿钟面拖动薄荷色窗口。同一份计划同时采样两个源，改变拍摄时刻会保存新的合成曝光。

天气、时间抖动与警报处理

每夜时间抖动

0

J\;[\mathrm h]

天气损失概率

0

p_{\rm cloud}

处理延迟

20

t_{\rm process}\;[\mathrm{min}]

五分钟曝光先平均入射强度，再加入高斯噪声。时间抖动和天气使用固定计划种子，便于比较条件变化；探测器噪声另有导出种子。周期在固定网格上搜索，每天十分之一周到五周。

继续读观测节奏课程与 OGLE 重跑

模型假设

相机用五分钟矩形曝光测两个人工源：正弦变星与高斯短闪光，并加入独立高斯噪声。固定夜间计划、可选时间抖动和天气缺口决定全部保存样本。变星分析采用有权重、可浮动均值的单谐波周期搜索。钟面表示相对时刻的观测计划，不计算天体可见性或昼夜历表；源尺寸和传播距离为示意。警报计时包含曝光结束和固定处理延迟，相对明确定义的连续强度越阈时刻。拟合最高峰并不表示周期正确的概率。独立的 OGLE 实测教程在真实采样时刻校准全频搜索误警报和注入回收。

钟面表示相对时刻的名义观测窗口，小点标出重放当天实际安排的曝光。夜空为示意，相机屏幕保留最近一次采集的强度。

同一颗变星，不同拍摄时刻

竞争的试探频率

采样窗口

相机有没有拍到闪光？

灰色与暗金色是理想源参考；青色与亮金色是带误差条的含噪曝光样本。紫色窗口只用观测时刻，红虚线表示闪光触发阈值。

这份观测计划漏掉了闪光，没有曝光越过触发阈值。

拟合周期与警报表示什么

变星注入周期为 0.635 天。有权重、可浮动均值的单谐波模型搜索全部声明的试探频率；每天等间隔采样可能给出无法区分的混叠。浏览器报告峰位置，不给误警报概率。真实 OGLE 教程在完全相同的观测时刻与网格上模拟全频搜索零假设最大值，再分别统计注入的正确、混叠和漏检。

短闪光来自另一个高斯源，触发阈值为已知每次曝光噪声的五倍。参考时刻是理想连续强度首次跨过同一阈值，而非峰值或发射起点；噪声可能让触发更早。这是简化触发规则，没有模拟标定后的巡天分类器。

先抓重点

核心问题: 总在同一个时刻多拍几夜，就能消掉每天一次的混叠吗？
一句话直觉: 采样时刻的排列，决定哪些试探频率会相互竞争。

核心数学模型

每天一次的混叠

f_{\rm alias}=|f_{\rm true}+k f_s|,\qquad k\in\mathbb Z

严格等间隔采样时，在两次拍摄之间多转整数圈，配上适当初相位，采样相位仍然相同。

采样窗口

W(f)=\frac1{N^2}\left|\sum_{j=1}^N e^{2\pi i f t_j}\right|^2

这个变换只用实际观测时刻。每天一次的窗口峰很强时，就会出现相应的周期混叠。

允许均值浮动的周期搜索

y_j=c+a\cos(2\pi f t_j)+b\sin(2\pi f t_j)+\epsilon_j,\quad P(f)=1-\frac{\chi^2(f)}{\chi^2_0}

每个试探频率都同时拟合常数、余弦与正弦。功率表示比常数拟合改善多少，两者使用同样的测量误差权重。

常见难点

峰高不是概率

容易误解最高峰功率九成，说明这个周期有九成把握正确。

正确理解功率是归一化的拟合改善。误警报校准问的是：纯噪声在整个搜索中，多常会给出这么高或更高的峰。认准混叠分支，还要另外做注入回收或补充观测。

动手实验

01
打破每天的重复
比较“每夜只拍一次”和“一夜里多拍几次”。先预测变的是周期估计，还是恒星本身。
你会看到： 源周期没变，新增相位却能分开混叠解。
02
把窗口挪到闪光上
选“漏掉短闪光”，再把窗口拖向十六小时处。
你会看到： 曝光撞上闪光以后，保存的强度才可能越过触发阈值。
03
等警报送来
选“拍到短闪光”，在进阶设置里把处理延迟增加六十分钟。
你会看到： 物理曝光时刻保持不变，首次警报却晚了一小时。

观测节奏与周期混叠

相机决定哪些变化留下来

核心数学模型

每天一次的混叠

采样窗口

允许均值浮动的周期搜索

常见难点

峰高不是概率

动手实验

打破每天的重复

把窗口挪到闪光上

等警报送来

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