AC24 · 巡天漏掉了哪些行星

行星巡天与发现偏差

发现名单里大行星很多，能说明小半径行星很少吗？ 小半径行星挡住的星光少，许多会埋进探测噪声。轨道没对齐或观测正好间断，也会漏掉行星。要估计它们有多常见，必须保留每一颗搜寻过的恒星，再计算巡天有多大机会找到目标。

转动探测器旋钮，延长观测季，跟随同一群行星经过轨道对齐、观测间断与带噪声的凌星探测。

发现的行星 $N_{\rm det}=79$

全部搜寻恒星 $N_\star=5000$

有效搜寻恒星数 $E=121$

每颗恒星行星数，中位数与95%区间 $f=0.651\;[0.518,0.805]$

找回漏掉的行星

单次曝光噪声

240\,\mathrm{ppm}

\sigma\;[\mathrm{ppm}]

观测季长度

160\,\mathrm d

T\;[\mathrm d]

每十四天的间断比例

15\%

g

生成时的每星行星数

0.600

f_{\rm true}

拖动探测器旋钮或观测窗口。橙色表示生成族群，蓝色表示通过巡天筛选的行星。

半径误差与已知真值实验

对数半径散布

8\%

同一宿主的行星共有一半对数半径方差。总数后验使用全部已探测行星；半径在分箱之间迁移会改变分布图，总数分析仍使用同一批探测事件。

N_{\rm det}\mid f,E\sim\operatorname{Poisson}(fE),\quad f\mid N_{\rm det},E\sim\operatorname{Gamma}(N_{\rm det}+1/2,E+1/2)

发生率表示每颗搜寻恒星的行星数。这里给定显示的生成周期与半径形状，Gamma先验的形状和率参数均为二分之一。合成检验使用已知周期的完整事件模板。

复算真实DR25母样本

模型假设

合成行星数服从泊松分布，母样本为5000颗相同恒星。轨道为圆形，方向在空间中各向同性。均匀亮度星盘与不透明行星生成场景所示的有限曝光凌星模板，凌星附近采用直线弦近似。已知周期的预设高斯模板检验要求至少三次完整覆盖的凌星。每十四天安排明确间断，相位积分已含这些窗口。发生率采用Gamma后验，条件包括生成时给定的周期与半径形状，不加入假事件。同宿主共有误差与各行星独立误差会扰动显示半径。真实DR25教程另用固定来源资料、经验响应和未知选择响应的后验族界限。恒星间距、望远镜比例与时间速度作示意。

同一群行星，搜寻前与搜寻后

橙色表示合成真值，蓝色表示发现名单。只有蓝色目录加入同宿主共有误差与单颗行星误差。

生成行星的周期与半径

在同一绝对计数刻度上比较半径分布

默认巡天已经完成。改变一个设置即可重新计算。

先抓重点

核心问题: 同一群行星，能形成两份很不一样的发现名单吗？
一句话直觉: 保留每颗搜寻恒星，先对完整的几何和回收过程求概率，再用发现数除以有效搜寻数。

核心数学模型

投影阴影

\delta=\frac{A_{\rm overlap}}{\pi R_\star^2}

均匀星盘少掉的光正比于实际被挡面积，有限曝光会平均不断改变的重叠。

整份搜寻样本

E=\sum_j\int q_j(P,R)h(P,R)\,dP\,dR

归一化密度描述给定周期半径区域内的族群形状，每颗搜寻恒星都参与，包括没有发现的恒星。

整数发现数

N_{\rm det}\mid f,E\sim\operatorname{Poisson}(fE)

这个独立合成泊松族群经过选择后仍给出泊松计数，均值参数表示每颗搜寻恒星的行星数。

常见难点

保留未发现对象

容易误解分母里只需要已知行星宿主。

正确理解搜寻也检查了行星没被发现的恒星，删掉它们就变成另一份已经筛选过的宿主样本。

窗口只用一次

容易误解测得的回收曲线总要再乘一次有效观测比例。

正确理解使用实际间断的回收实验已经包含它们，只有新的额外观测要求才另加因子。

动手实验

01
先预测浅信号
先记住橙色族群，再把探测器旋钮拖向低噪声。
你会看到： 生成行星保持不变，更多浅凌星通过筛选。
02
等到更多事件
恢复默认噪声，再延长观测季。
你会看到： 某些长周期行星凑齐探测规则要求的三次完整事件。
03
比较真实低谷与筛选名单
选择“本来就有半径谷”，再在进阶设置中增加半径散布。
你会看到： 橙色双峰真值保持，蓝色测量半径在分箱间移动，低谷变模糊。

行星巡天与发现偏差

同一群行星，搜寻前与搜寻后

跟着同一族群走过巡天

核心数学模型

投影阴影

整份搜寻样本

整数发现数

常见难点

保留未发现对象

窗口只用一次

动手实验

先预测浅信号

等到更多事件

比较真实低谷与筛选名单

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把没有发现的行星也算进去