光学 067 · 衍射、Fourier 光学与计算成像

瞳面工程与日冕仪

用四平面 Fourier 日冕仪显现暗弱伴星，探索恒星压制与行星通光、瞳面切趾和波前误差的取舍。

恒星／行星总通光率

T_\star,T_p

$0.50$

相对角距／亮度

\rho_p,c

$50\%$

Lyot 半径／入口功率

r_L/R,P_A

$0.00\pi$

模型适用区间 $\text{模型适用}$

已验证科学装置

瞳面工程与日冕仪

模式编号（下方命名按钮）

h

2

焦面不透明圆盘半径

r

2.50\lambda/D

行星相对恒星角距

\rho_p

5\lambda/D

Lyot 光阑外半径／入口瞳半径

r_L/R

0.82

中央遮挡半径／入口瞳半径

\varepsilon

0

余弦振幅切趾幂次（零为清瞳）

a

0

边缘相对中心失焦波数（非 RMS）

W

0\lambda

共同水平指向偏差

\delta_\star

0\lambda/D

行星暗于恒星的数量级

e_c

4

恒星把行星藏在衍射光晕里。对比普通成像、不透明焦面圆盘、最后加 Lyot 光阑：只挡中心仍留有光晕。所有图共用固定对数色标。拖动行星标记、缩小角距，或扰动指向与焦点。缩小真实光阑可能让行星显现，也会丢掉行星光。装置与每份记录使用同一掩模及复场。

理想单色标量光学、合成点源。有限网格量化掩模、示意余弦切趾、固定清瞳归一化；不是望远镜设计或探测认证。

先抓重点

核心问题: 掩模与切趾器怎样压制恒星，同时不抹掉邻近行星？
一句话直觉: 非相干恒星与行星相加的是强度，而非振幅： $I_{\rm sky}=I_\star+cI_p$ 。行星保留所选暗弱程度，没有按各图自身峰值归一化。

核心数学模型

复振幅掩模

\begin{aligned}E_B&=M\mathcal F[E_A]\\E_C&=L\mathcal F^{-1}[E_B]\\E_D&=\mathcal F[E_C]\end{aligned}

天空坐标吸收瞳倒像。圆盘不透明，光阑是开放环。传播场，不拟合人为曲线。

半径与共轭

\begin{aligned}r_B&=\rho\lambda f/D\\z_A=0,\quad z_B&=2f\\z_C=4f,\quad z_D&=6f\\\mathbf r_C&=-\mathbf r_A\end{aligned}

二百五十毫米透镜、十毫米瞳和五百五十纳米光确定半径。场景焦面和瞳面比例不同。物理像面倒转，天空记录只校正一次。

示意切趾

\begin{aligned}A(r)&=\cos^a\!\left(\frac{\pi r}{2R}\right)\\\phi&=2\pi[\delta x/D+W r^2/R^2]\\E_A&=P A e^{i\phi}\end{aligned}

功率是振幅平方。失焦是边缘相对中心波数，不是均方根。余弦族不是优化 prolate 掩模。

信号不等于确定探测

\begin{aligned}I_{\rm sky}&=I_\star+cI_p\\T_p&=P_{D,p}/P_{0,p}\\C_{\rm ap}&=\frac{\sum_{\mathcal A}cI_p}{\sum_{\mathcal A}I_\star}\end{aligned}

使用行星周围半径零点七衍射单位内真实采样。不含噪声、宽带或有限恒星，不能预测真实探测。

常见难点

中心变黑，不等于行星图像干净

容易误解圆盘越大、光阑越小，探测就越好。

正确理解圆盘重新分配剩余相干场。瞳光阑拒绝残光，却也降低行星通光并展宽响应。指向与失焦可增加污染。无噪声区域比不是信噪比或探测保证。

动手实验

01
场景 1：行星藏在恒星光晕中
用同一色标对比普通成像、仅圆盘和完整 Lyot，检查光阑前残场。
应该观察到： 焦面圆盘不透明，Lyot 光阑是瞳孔径，处在不同共轭平面。
02
场景 2：挡住中心 · 光晕仍在
把行星向内拖。改变掩模，比较通光与污染。
应该观察到： 总通光率包括入口损失，相对于清瞳入射功率。
03
场景 3：Lyot 光阑 · 压制也损失光
加入中央遮挡或切趾，再改变指向与失焦。清除波前误差以区分误差漏光和瞳面设计。
应该观察到： 掩模边界量化；有限网格压制不是经认证的极高对比度预测。