AC19 · 行星错过了约定时刻

凌星计时变化与行星质量

什么让行星晚一点遮住恒星？ 邻近行星的引力会让遮星时刻偏离匀速钟表。重复会合能积累出缓慢的早晚变化，较短的踢动还携带质量信息。偏心轨道也会改变测时图案，因此要结合多次凌星和测量误差判断质量能确定到什么程度。

伴星的引力会改变凌星时刻。拖动它的轨道，把实际遮星与拟合出的钟表比较。

相对时刻表 · 正值为晚到 $14.9\,\mathrm{min}$

恒星流量 $1.00$

内行星测时极差 $29.5\,\mathrm{min}$

记录的内行星凌星数 $199$

移动旁边的行星

伴星质量

20

m_2\;[M_\oplus]

初始周期比

2.04

P_{2,0}/P_{1,0}

内行星偏心率

0

e_{1,0}

沿径向拖青色行星，改变初始轨道。金色为内行星，恒星图像显示同一条轨道产生的合成遮星。

钟表、比例与模型

恒星图像是沿轨道横轴观察的放大天空平面。轨道总览另用距离比例，天体大小放大，浅色曲线标记初始开普勒参考轨道；径向亮度采用流量计算的同一临边昏暗规律，彩边用来识别行星轮廓；竖线标记恒星中心。场景循环回放二百圈合成积分中的一次实际遮星。

(O-C)_n=t_n-(T_0+nP)

前景几何遮星与临边昏暗流量来自同一条有限质量轨道。忽略光时、恒星活动、相对论及潮汐。自定义设置会异步重算完整积分，完成前保留上一条有效记录；近距离接近造成的停止会明确显示。

课程与真实 Kepler-289 测时教程

模型假设

这是共面、侧向观测的恒星与两行星合成牛顿积分，三者质量有限，相互引力不软化。数值单位取恒星质量、初始内行星半长轴及引力常数均为一；物理标尺采用一太阳质量恒星和十二天初始内周期，内行星质量约十个地球。伴星质量非零时，两颗遮星圆盘半径均为恒星的百分之九；轨道总览中的天体大小另有放大。伴星质量为零时，数值参考粒子不进入显示流量、场景或计时图。恒星半径取初始内行星半长轴的零点零四五倍。几何中心时刻取前景天体的投影距离最小值；同一轨道计算临边昏暗流量，也处理圆盘重叠。忽略光传播时间、恒星活动、潮汐与相对论。每条积分持续初始内行星二百圈；场景循环回放其中注明的一次遮星。固定预设和自定义计算共用 RK4 核，每个初始周期至少九百六十步，并按近心点尺度细化；若下一步的行星间距小于初始内半长轴的百分之十二，或星心距小于百分之十五，则拒绝该步并保留上一有效记录。真实 Kepler-289 二十五次测时教程另用近似反演，采用测量误差、联合变化的历表和明确先验；所得后验条件于这套简化模型，原论文则分析完整三行星系统。

每个点都来自一次遮星

合成牛顿记录 · 初始内行星二百圈。

完整记录中的提前与推迟

O-C\;[\mathrm{min}]

t/P_{1,0}

选中的一次遮星

F/F_\star

t-T_{\rm calc}\;[\mathrm{h}]

每颗行星的遮星分别拟合自己的线性钟表；金色竖线标记回放事件。流量使用相同的前景位置，也计入圆盘重叠；完整轨道基线与放大的遮星窗口时长不同。

先抓重点

核心问题: 哪些测时图案来自伴星，偏心率又能模仿其中多少？
一句话直觉: 先从轨道算出每次遮星，再扣去拟合历表。缓慢变化的振幅混合了质量与自由偏心率；能分辨的会合分量有助于把它们拆开。

核心数学模型

扣去一只钟

(O-C)_n=t_n-(T_0+nP)

时刻和周期都以天为单位；真实观测序列中的缺失圈数必须保留。

两种不同节拍

P_{\rm syn}=\frac1{|P_1^{-1}-P_2^{-1}|},\qquad P_{\rm sup}=\frac1{|2/P_2-1/P_1|}

前者是会合间隔，后者是接近二比一时的测时长节拍，可能超过观测时长。

定位遮星

\boldsymbol r_\perp\cdot\boldsymbol v_\perp=0,\quad r_x>0

相对位置取行星减恒星，观测者沿正向横轴；还须选择极小值并检查有限恒星圆盘。

常见难点

深度不是质量

容易误解遮得更深就直接称出了行星。

正确理解深度主要反映投影面积比；动力学质量信息来自引力造成的测时图案。

大幅慢波仍可能多解

容易误解测准振幅就唯一确定质量。

正确理解慢项还依赖自由偏心率向量；需要分辨另一分量，或保留较宽的质量区间。

动手实验

01
比较两只钟
先看接近二比一，再打开独立的钟。
你会看到： 伴星让早晚变化；孤立情形只剩数值误差。
02
移动伴星
沿径向拖青色轨道手柄，再改变伴星质量。
你会看到： 间距改变节拍，质量改变引力响应，两者都会影响有限时窗的图案。
03
等长节拍
把更长的节拍与默认比较，查看完整二百圈测时。
你会看到： 短弧可能很像周期漂移；拟合钟扣去了偏移与斜率，物理上的歧义仍需分析。

凌星计时变化与行星质量

每个点都来自一次遮星

读懂行星变化的约定时刻

核心数学模型

扣去一只钟

两种不同节拍

定位遮星

常见难点

深度不是质量

大幅慢波仍可能多解

动手实验

比较两只钟

移动伴星

等长节拍

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