AC16 · 把尘埃当作轨道示踪物

碎屑盘中的碰撞、辐射与行星塑形

一圈明亮尘埃，能告诉我们多少关于隐藏行星的事？ 行星能够改变尘埃轨道、打开间隙，或组织共振总体；碰撞不断改变粒径，星光又把小颗粒送上不同路径。亮弧还取决于温度、发射效率与分辨率，因此仅凭形状不能唯一证明行星。

移动行星，追踪多粒径尘埃释放后的真实演化。同一批加权粒子给出热辐射图、谱分布和质量账本。

模型演化时间 $t=374\,\mathrm{yr}$

仍在计算域内的质量 $M/M_0=0.896$

16.65秒差距处已解析尘埃流量 $F_\nu=1.68\times10^{-4}\,\mathrm{Jy}$

质量账本闭合误差 $\delta_M=0$

让不同粒径走上不同轨道

行星半长轴

13.0\,\mathrm{AU}

a_p\;[\mathrm{AU}]

行星轨道偏心率

0

e_p

热辐射观测波长

850\,\mu\mathrm m

\lambda\;[\mu\mathrm m]

拖动金色行星手柄改变轨道，现有尘埃随后响应改变的外力。

合成释放状态已保存，可从这里继续演化。

视角、模型边界与数值账本

有限释放总体，不是稳态盘；2:1预设一开始已占据共振。碰撞、未解析碎片和开放边界改变质量，重采样改变高阶分布矩。

累计局部映射动能变化 $-4.19\times10^{21}\,\mathrm{J}$

最大原始压缩动能跳变 $3.16\%$

最大法向光学厚度 $0.00194$

阅读推导，复算真实SMA与SED练习

模型假设

这是无气、光学薄条件下的合成初值实验。有限的给定释放谱不代表已经推导出的稳态碰撞级联。加权粒子携带八个粒径箱中的物理颗粒数；灾变碰撞采用声明的常数强度与碎片核。未解析颗粒、内外边界与数值停止分别记账。局部速度映射和有限粒子重采样会产生有记录的分布误差。共振预设从已占据的母体族开始，没有模拟捕获历史。指定Kepler行星驱动测试尘埃，恒星坐标系包含间接加速度、纯吸收辐射压和采用真实光速的PR拖曳；外驱、碰撞与PR下不宣称颗粒总机械能守恒。同一吸收律与平衡温度生成SED及天图。天体和颗粒标记大小为示意，场景颜色表示粒径，不表示实测散射光。场景显示大于1.5微米的已解析颗粒，完整热辐射图包含全部保留粒径箱。图像单位为Jy/pixel，示意高斯平滑不会将其变为Jy/beam；真实SMA数据及实测束仅用于独立公开教程。不计算气体拖曳、撞击坑、自引力和真实矿物光学常数，也不据此唯一发现行星。

同一份颗粒记录，回答四个问题

合成热辐射天图、谱流量与分粒径质量，全部来自同一批仍被追踪的物理颗粒。

热辐射天图 · Jy/pixel

东在左、北在上，倾角45度。各波段独立按峰值缩放；天图流量加上声明的视场漏失，等于同一SED求和。

谱能量分布

16.65秒差距处已解析尘埃辐射，不含储库辐射；对数坐标；白点表示当前波段。这里没有混入观测流量。

已解析质量留在哪里

初始质量占比：外域

0.0609

;未解析

0.0428

;内边界

0

;数值停止

0

.图像视场漏失

0

累计碰撞质量流

行表示被破坏粒径，列表示碎片粒径，末列为未解析储库。同一事件同时扣除双方；粗粒径箱允许对角回流。颜色为相对累计质量的对数尺度，导出值保留千克单位。

先抓重点

核心问题: 同一份颗粒记录，能同时解释天图与光谱吗？
一句话直觉: 同一物理颗粒总体驱动力、碰撞和热辐射求和。改变波长时，应改变辐射权重，而不是瞬间改变轨道位置。

核心数学模型

辐射压与引力竞争

\beta=\frac{3L_\star\langle Q_{\rm pr}\rangle}{16\pi cGM_\star\rho s}

模型采用纯吸收光学效率与黑体恒星来计算beta。

每个热波段来自同一批颗粒

F_\nu=\sum_i\frac{N_i\pi s_i^2Q_{\rm abs}(s_i,\nu)B_\nu(T_i)}{D^2}

每项的平衡温度都使用对应颗粒的实际保留位置。

常见难点

临界角摆动比周期比更有说服力

容易误解周期比接近2:1，就已经证明共振。

正确理解应跨越许多轨道跟踪临界角，区分有界摆动与持续环绕；初始占据也不等于演示了捕获。

归一化束不会自动改变单位

容易误解平滑Jy/pixel会直接得到Jy/beam。

正确理解单位换算还需要实际束立体角与像素立体角之比。

动手实验

01
比较粒径
载入共振族，比较70微米与850微米。看热辐射权重怎样变化，同时保留同一份物理记录。
你会看到： 同一批位置得到不同的热辐射权重。
02
移动驱动源
拖动金色行星标记，观察尘埃随时间响应；过去的位置不会瞬间重写。
你会看到： 未来轨迹在新的力作用下连续变化。
03
检查质量
选择较密释放后导出实时记录。先把保留质量与所有储库相加，再比较辐射图。
你会看到： 保留质量可以下降，但加上所有储库仍应闭合。