发现名单里，为什么大行星格外多？

小影子更容易被淹没

很远处的恒星和行星通常挤在同一个光点里。望远镜未必能把两者分开，却能连续量出这个光点有多亮。行星经过恒星前方时，会挡住一点光，亮度下降几个小时。这样的经过叫作凌星。

把行星半径增大一倍，遮住的面积就增大到四倍。围绕相同恒星的大行星会留下更深的亮度凹口，小半径行星留下的凹口浅得多。探测器和恒星本身都在波动，一个真实的浅凹口也可能看不清。先找到深凹口，并不奇怪。

先考虑最简单的圆盘图像：恒星表面处处一样亮，行星完全进入星盘。少掉的光占总光多少，只取决于两块圆盘的面积比。式中的两个半径分别属于行星和恒星。真实恒星的边缘通常更暗，精细分析还会计算行星从星盘的什么位置经过。

\delta=(R_p/R_\star)^2

行星完全进入均匀亮度星盘时，少掉的光所占比例，等于半径比的平方。

大行星也可能从不凌星。把一条原来侧对着我们的轨道慢慢倾斜，行星在天空中的路径就会抬高，最后从恒星上方掠过。行星仍在那里，只是不再挡住通向我们的星光。

靠近恒星的轨道可以倾斜得稍多一些，依然发生凌星。轨道很远时，必须对得更准。几何上的这层偏好，会让短周期行星更容易进入凌星名单。短周期还带来另一个好处：同一段观测时间里，望远镜有更多机会看见它重复经过。

没有发现行星的恒星也必须留在搜寻样本里。把这些恒星删掉，就把轨道没对齐、信号太弱的情况一起删掉了。要估计行星有多常见，分母必须知道总共搜寻过多少颗恒星。

一颗行星每二十天凌星一次，三十天的观测季可能只拍到一次经过。重复出现有助于分清凌星和偶然波动，可是等到下一次经过，观测季或许已经结束。

观测季很长，也可能中途断断续续。行星恰好在间断时经过，就没有留下那次测量。延长日历跨度和缩短间断，能找回不同的行星。两份计划即使有同样多的有效观测日，也未必拍得到同样的重复事件。

把这些机会合起来，就得到选择概率：一颗给定行星在这套搜寻方法下进入最终名单的机会有多大。轨道方向、可用观测和带噪声的判别，都在回答同一次发现能否成功。如果注入回收实验已经包含观测间断，再乘一次相同的间断惩罚，就会重复扣掉损失。

Kepler团队把人造凌星信号加入实测资料，再让搜寻流程处理。他们事先知道放入了哪些信号。没有找回也有价值：它说明某些参数的行星确实可能被漏掉。

这里的人造行星叠加在真实仪器和恒星资料里，与天空中已经发现的行星属于不同材料。比较放入和找回的信号，可以先校准搜寻，再解释发现名单。

最后想知道的是，每颗搜寻恒星平均对应多少颗行星。某个区域发现十颗行星，如果计入各种漏检后，相当于只有效搜寻了二十颗恒星，那么背后的族群就比表面十个光点丰富得多。这个量也不同于“多少恒星至少有一颗行星”，因为同一颗恒星可以带着好几颗行星。

如果半径分布中的一个低谷，在仔细处理搜寻机会和半径误差后仍然存在，它才会引出更有意思的物理问题：行星怎样形成，又怎样失去大气。走到这里的第一步，是把望远镜没有揭示的恒星和行星也放进推理。