超新星距离与宇宙距离阶梯

距离尺的零点偏一点，怎样传到整个宇宙？ 把锚定得更远，标定出的恒星和超新星就更亮，推断距离一起增大，同一组红移给出的膨胀率便降低。两端共有的零点偏移可能相消，两端之间的差分偏移才会继续传递。

拖动采用的几何距离锚，观察星系推断距离怎样一起移动。用冻结的相关 SH0ES 子系统拟合距离阶梯，或切换到四十颗 Pantheon+ 超新星，研究带自由亮度零点的膨胀历史。

条件哈勃常数

\;[\mathrm{km\,s^{-1}\,Mpc^{-1}}]

$H_0=66.3$

中央 68% 区间 $[62.2,\,70.6]$

宿主距离的共同相关 $0.635$

可辨认的参数方向 $8/8$

改变采用的标定

采用的锚距离模数偏移

0

\Delta\mu_{\mathrm{anchor}}\;[\mathrm{mag}]

采用的造父星零点偏移

0

\Delta W\;[\mathrm{mag}]

共同锚误差的倍数

1

\sigma_{\mathrm{anchor}}/\sigma_{\mathrm{release}}

拖动 NGC4258，改变采用的锚距离。冻结的恒星和超新星测量保持不变。

标定假设与导出

使用发布的绝对脉泽距离锚将造父星偏移同时施加给锚和宿主保留发布的金属丰度摘要约束

这是固定八十七行、两个超新星宿主的条件子系统，结果很宽，与完整论文不同。保留发布协方差，包括同一超新星重复光变的相关性。金属丰度摘要与宽斜率正则项是模型输入，没有新测得独立标定。

阅读距离阶梯课程并复算矩阵

模型假设

距离阶梯模式拟合固定版 SH0ES 2022 联合矩阵中的八十七行、八个参数：M101、Mrk1337 与 NGC4258 的六十三颗造父星，两颗超新星的五行标定光变测量，十六行哈勃流观测，以及三项发布约束。保留完整协方差子矩阵和原模型全部非零系数。金属丰度摘要与宽斜率正则项属于发布模型约束；这是一项条件教学子系统，没有重新独立标定，也没有达到完整论文的精度。小样本给出的哈勃常数与宽区间原样保留。原观测固定，控件改变采用的标定或明确设定的标定偏差。移除唯一绝对锚后，模型留下精确尺度退化。位置用压缩比例显示推断光度距离，距离变化放大四倍；虚线范围示意边缘一标准差距离不确定度。角方向、星系大小与变星脉冲形状为示意。造父星周期和编号来自实测星表，没有重建真实光变曲线；远处示例星系采用参考红移零点零五。膨胀形状模式保留原四十颗 Pantheon+ 超新星、完整相关误差子矩阵与自由亮度零点，它不测定哈勃常数。

NGC4258M101Mrk1337

三座星系共用一把恒星尺

W-\gamma Z=\mu+M_W+b[\log_{10}(P/\mathrm{day})-1]

条件哈勃常数分布

u=5\log_{10}H_0

一个几何锚辨认全部八个参数方向。区间只属于这个小型条件子系统。

协方差与恒星拟合参数

拟合的物理周期—光度斜率： $-3.52\,\mathrm{mag\,dex^{-1}}$

宿主距离模数的共同协方差矩阵：

\operatorname{Cov}(\mu_1,\mu_2)=\begin{pmatrix}0.0132&0.00995\\0.00995&0.0186\end{pmatrix}\,\mathrm{mag^2}

默认保留发布的金属丰度摘要，关闭它是一项敏感性检验，同时保留宽斜率修正正则项。这里只从造父星表二读取编号和周期，拟合误差全部取自发布矩阵协方差。新的选样或测光改写还需要单独研究误差。

固定版源矩阵与使用警告 · Riess et al. 2022, v3

核心问题: 哪一种零点偏移会改变推断膨胀率？
一句话直觉: 两组之间的标定差会改变距离；造父星一起偏移时，共同光度零点可以吸收这项变化。

核心数学模型

距离模数把亮度换成距离

\mu=m-M=5\log_{10}(D/10\,\mathrm{pc})

观测亮度固定时，采用更亮本征光源会把距离放远；这个变化再沿标定超新星光度继续传递。

零点变化怎样缩放膨胀率

H_0^{\prime}/H_0=10^{-\Delta\mu/5}

采用的锚模数增加0.10星等，距离尺度约增大4.71%，哈勃值约降低4.50%，观测红移保持不变。

把相关亮度一起拟合

\chi^2=(\boldsymbol y-A\boldsymbol q)^{\mathsf T}C^{-1}(\boldsymbol y-A\boldsymbol q)

选定完整协方差说明哪些波动为共同误差。线性参数包含宿主距离、造父星和超新星光度、斜率、金属丰度与对数哈勃值。

常见难点

多测恒星补不上缺失的绝对锚

容易误解相对亮度测得足够多，总能确定绝对尺度。

正确理解距离和本征光度可以一起改变，保持全部观测亮度。几何距离或另一项明确绝对标定才会打破这种精确退化。

动手实验

01
预测锚偏移的响应
保持“距离阶梯”，把金色 NGC4258 锚拖向更大采用距离；先预测哈勃值怎样变。
你会看到： 推断星系距离一起增大，哈勃值减小，实测造父星周期与亮度保持不变。
02
比较共同偏移与差分偏移
比较“只偏移宿主零点”和“共同偏移相消”。两者都加0.10星等，作用的造父星组不同。
你会看到： 仅宿主偏移改变推断距离尺度；共同偏移只移动造父星零点，保持宿主距离与哈勃值。
03
移除绝对尺度
选择“移除绝对距离锚”，再比较宿主相对距离比与基线。
你会看到： 秩从八降到七，场景里不同尺度的距离同样拟合；相对距离仍可测，绝对哈勃区间变为自由。

超新星距离与宇宙距离阶梯

同一组观测，不同的采用尺度

膨胀历史改变距离曲线的弯曲

用残差看清细微的弯曲

一项标定怎样传到哈勃流

核心数学模型

距离模数把亮度换成距离

零点变化怎样缩放膨胀率

把相关亮度一起拟合

常见难点

多测恒星补不上缺失的绝对锚

动手实验

预测锚偏移的响应

比较共同偏移与差分偏移

移除绝对尺度

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