F-X2 · 四十次遥远的爆发

超新星距离与宇宙膨胀

遥远的超新星怎样揭示宇宙膨胀的历史？ 校正光变曲线和颜色后，Ia 型超新星能把距离与红移联系起来。遥远的爆发比减速膨胀模型预期的更暗，指向宇宙近期经历过加速膨胀。

在天空中选一颗真实超新星，把校正后的亮度与宇宙膨胀模型比较。改变物质密度，再带着相关误差拟合一小组公开观测。

当前减速参数 $0$

协方差加权偏差 $0$

选中源红移 $0$

亮度残差 $0$

四十个观测取自公开的 Pantheon+ 数据，按红移对数间隔选取，每颗超新星只保留一条光变曲线，排除造父变星标定源。拟合采用对应的完整统计与系统误差协方差子矩阵。模型假设空间平直，包含无压物质与宇宙学常数，忽略辐射。哈勃常数固定为每秒每百万秒差距七十千米，自由亮度零点吸收绝对光度标定。这组子样本用于教学，不复现合作组完整的宇宙学分析，也不测定哈勃常数。天球坐标来自观测目录。选中源的两个光环用面积比较模型与观测的校正亮度，按该源归一化，不表示天体角大小。背景星点是视觉辅助。

Pantheon+ · 观测目录子样本

膨胀历史改变距离曲线的弯曲

圆点为四十个校正后的观测星等；青线为当前平直宇宙模型，橙线为单独拟合亮度零点的纯物质模型。模型线连接每颗源按目录中两种红移算出的预期亮度。误差条表示边际不确定度，拟合使用全部协方差项。

z,\quad m_{B,\mathrm{corr}}/\mathrm{mag}

用残差看清细微的弯曲

\Delta m=m_{B,\mathrm{corr}}-m_{B,\mathrm{model}}

阅读模型与原始数据

d_L=(1+z_{\mathrm{hel}})\frac{c}{H_0}\int_0^{z_{\mathrm{HD}}}\frac{\mathrm dz}{\sqrt{\Omega_m(1+z)^3+1-\Omega_m}}

$\chi^2=\boldsymbol r^{\mathsf T}C^{-1}\boldsymbol r$

这四十颗源按红移覆盖选取。最优拟合是带自由亮度零点的教学例子，不提供发表级置信区间，也不代表完整样本的宇宙学结果。

Pantheon+ data and covariance Brout et al. (2022)Hogg (1999), distance measures

读读这些模型背后的发现 →

先抓重点

核心问题: 只改变亮度零点，能伪装出任意一种膨胀历史吗？
一句话直觉: 亮度零点把整条曲线上下移动，物质密度则会改变曲线的形状。

核心数学模型

距离怎样变成观测亮度

m_{B,\mathrm{corr}}=5\log_{10}(d_L/\mathrm{Mpc})+25+\mathcal M

校正后的视星等越大，天体越暗。光度距离以百万秒差距计；亮度零点吸收未知的绝对光度和参考距离刻度。

判断当前是否加速

q_0=\frac32\Omega_m-1

这个平直的物质加宇宙学常数模型中，减速参数为负，表示当前正在加速膨胀。

常见难点

暗一颗星还不够

容易误解一颗超新星有多暗，就直接告诉我们暗能量有多少。

正确理解拟合要把许多天体和给定的膨胀模型放在一起比较；光变标定、尘埃、选源效应与相关误差都会影响推断。

动手实验

01
换一种膨胀历史
先选“只有物质”，再选“加速膨胀”。
你会看到： 两条曲线的差别随红移增大，整条上下平移也无法重合。
02
找到一次遥远爆发
点天空中的彩色源，或点下方距离图上的观测点。
你会看到： 同一颗超新星会在天空、距离图和残差图里同时亮起。
03
拟合这组公开观测
点“拟合这组观测”，把物质密度与前两个预设比较。
你会看到： 程序用完整协方差子矩阵求出亮度零点，再寻找最合适的物质密度；结果只对应这四十颗源。