源参数的 Bayes 定理
精确后验由假定模型的似然和先验给出。
神经后验的校准与模型失配
神经网络算出的后验，怎样知道能不能信？ 先在大量真值已知的模拟数据上检验它。如果它给出的 90% 区域大约九成时候都套住真值，它对这类数据就是校准的。真实数据仍可能带着模拟器从没产生过的噪声或信号，那时连精确后验也会偏，所以还要单独检验数据本身合不合模型。
给合成的振荡记录调噪声、加入模型里没有的信号，看冻结的神经后验和精确后验什么时候不再套住真值。
真值落在精确 90% 区域内的比例
真值落在神经 90% 区域内的比例
重要性采样效率
残差检验 p 值
青色：精确网格后验琥珀色：冻结的神经后验白色：注入源或名义值
两项检查都没有标出这条记录。
实线为 90% 区域，虚线为 50%，点为网络抽样。拖动白色标记可移动源。
同一个源、不断更换噪声。浅色带是诚实的 90% 区域应有的正常波动；选中预设时，右端短点线是保存的 400 条记录参考值。
离线情形：噪声在训练范围内，没有失配。
更多数值与离线排名检验
- 实时计数中的记录数
- 最优信噪比
- 两种后验的 Jensen–Shannon 散度 · 奈特
- 精确后验频率均值 · 赫兹
- 神经后验频率均值 · 赫兹
- 精确后验衰减时间均值 · 毫秒
- 神经后验衰减时间均值 · 毫秒
- 记录里实际的噪声水平
2000 个从先验抽取的源，真值在 99 个网络抽样中的排名。实心柱为频率，空心柱为衰减时间，灰带是均匀排名的 99% 范围。
训练：30.7 百万条模拟，23198 个权重，单个 CPU 约 7 分钟。冻结权重 SHA-256 bb213976acf54c96…
后验出错的三种方式
背景一段衰减正弦在带噪声的合成数据里振荡。精确网格计算和用模拟训练的神经网络，各自从每条新记录估计它的频率和衰减时间。
为什么值得理解神经后验快到几秒就能分析一次引力波事件，所以在依赖它之前，得先把它会在哪里出错找出来。
- 核心问题
- 看起来很清楚的后验，什么时候不再说实话？
- 一句话直觉
- 在模拟上校准，检验的是网络和模型是否一致；要检验模型本身，必须拿数据来检验。
核心数学模型
高斯白噪声似然
每个采样点的噪声独立、标准差相同；网格对每个候选源算这个和。
90% 区域的覆盖率
校准良好的后验，90% 区域大约十条记录里有九条套住真源。
常见难点
似然算得再准，也救不了错的模型
容易误解只要网络和精确后验一致，答案就一定对。
正确理解两种后验用的是同一个假定模型。记录里有模型没有的信号时，它们可以彼此一致，却一起偏离真源。
动手实验
- 01
看比例稳定下来
从“训练范围内”开始，让新记录持续生成半分钟。
你会看到： 两条比例线都在 0.9 附近的浅色带内起伏。这里两种后验都校准良好，参数平面上青色和琥珀色区域重合。 - 02
走出训练范围
选择“比训练数据更干净”，或把噪声带边缘拖到 0.15 以下。
你会看到： 精确后验仍在 0.9 附近，网络的比例掉得很低，重要性采样效率也接近零。效率骤降就是警告信号。 - 03
让两种分析都看不见一个信号
依次选择“藏着的第二模式”和“记录里的毛刺”，看效率和残差检验。
你会看到： 两种后验套不住真源的次数都超过十分之一。效率仍然很高，因为网络和假定模型依旧一致。残差检验能抓到毛刺，却很少抓到第二模式：拟合把它吸收进了频率和衰减时间的偏移里。
相关实验与文章
从模拟里学到的后验能不能信 · 阅读路径
从后验到校准，再到模型失配
这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。