AC04 · 五片滤镜，几种可能的距离

星系颜色与光度红移

一座星系很红，是因为很远、很老，还是尘埃很多？ 三种原因都可能。红移把光谱特征推到更红的波段，年老恒星较少发出蓝光，尘埃又会多吸收一些短波光。比较几个波段才能逐步分开这些影响，有些星系仍会留下几种可能的距离。

拖动星系，让光谱随红移移动。换一组恒星或增加尘埃，看五块探测面的亮度怎样改变，再追踪红移概率分布里出现的每一座峰。

设定红移 $z_{\mathrm{true}}=0.325$

最高后验峰 $z_{\mathrm{mode}}=0.320$

中央 68% 区间 $[0.268,\,0.427]$

次峰盆地的概率 $36.7\%$

星系为什么发红？

红移

0.325

z

单次形成恒星族的年龄

2.15

t_*\;[\mathrm{Gyr}]

恒星连续谱的尘埃衰减

0.100

E_s(B-V)

左右拖动星系，拉长到达滤镜的光。五块探测面使用同一条光谱，各自通过实测滤镜积分。

推断设置与导出

关闭 u 波段探测器

完整曲线对七种单次形成恒星族年龄、六种尘埃强度求和，正振幅按尺度为一万纳摩吉的半正态先验积分。颜色统一归一到相同 r 波段流量。阴影夹住中央百分之六十八的概率，次峰可能在区间之外。

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模型假设

模拟观测使用七组太阳金属丰度、Salpeter 初始质量函数的 BC03 单次恒星形成光谱，配合六档 Calzetti 恒星连续谱衰减与实测 SDSS2010 滤光片。年龄指这类恒星族模型的年龄。红移限于零至一点二；模型恒星不能比假定宇宙更老。改变颜色时，观测 r 波段的归一化流量固定。示意测光仪的五条等份光路各分到一平方米集光面积的五分之一；探测面采用同一个示意形态，用假色显示平均光子强度。移动光点示意光路，尘埃标记示意衰减参数。正振幅采用正规的半正态先验并解析积分，年龄和尘埃逐项求和，得到完整红移后验。模拟流量误差为独立高斯误差。模型省略金属丰度变化、复合恒星形成史、发射线、星系际吸收与跨波段定标协方差。配套教程另用冻结的真实 SDSS DR17 样本。

光谱与滤镜积分流量

\langle f_\nu\rangle_b=\frac{\int f_\nu(\lambda)T_b(\lambda)\,d\lambda/\lambda}{\int T_b(\lambda)\,d\lambda/\lambda}

完整红移后验；已积分其他参数

\int_0^{1.2}p(z\mid\boldsymbol f)\,dz=1

光子计数、误差与模型分辨率

最高峰处的条件拟合：恒星族年龄 $2.15\,\mathrm{Gyr}$ ，连续谱色余 $0.1$ ，标准化残差平方和 $2.17$ .中央区间可能跨过两峰之间的低谷。

五条等份分光支路的平均光子速率：

$\dot N_u=0.526\,\mathrm{s^{-1}}$
$\dot N_g=26.1\,\mathrm{s^{-1}}$
$\dot N_r=98.7\,\mathrm{s^{-1}}$
$\dot N_i=121\,\mathrm{s^{-1}}$
$\dot N_z=27.5\,\mathrm{s^{-1}}$

等份分光前集光面积为一平方米，其他光学效率取一。探测面亮度采用固定的非线性压缩。

光谱保留 BC03 原生波长采样，滤镜积分按观测波长每四埃取点。四组独立参数用半埃步长重算，测得波段比值最大差异约为 0.0195%。这项检验比较数值积分，不代表恒星族模型达到同样精度。

红移步长为零点零零五。七档离散年龄覆盖一亿年至一百亿年，恒星连续谱色余从零至零点五，每档相差零点一。每个红移处，对宇宙年龄允许的年龄节点赋予相同先验权重。模拟 r 波段平均流量固定为一百纳摩吉；五个波段相对误差依次为百分之八、三点五、三、三点五和五，另加零点五纳摩吉误差下限。关闭 u 探测器后，这个测量不参与推断。

BC03 · SDSS response · EAZY

先抓重点

核心问题: 哪一种颜色变化会移动光谱特征，哪一种只改变它的强弱？
一句话直觉: 红移拉长波长，年龄和尘埃改变各段星光的强弱。几组不同参数可能给出近似的五个波段流量。

核心数学模型

拉长波长

\lambda_{\mathrm{obs}}=(1+z)\lambda_{\mathrm{rest}}

接近四千埃的宽吸收断裂，在红移为二分之一时移到六千埃。尘埃先在星系本地按静止波长衰减光谱，再把衰减后的光红移到观测波长。

数出滤镜放过的光子

\dot N_b=\frac{A_{\mathrm{tel}}}{5h}\int f_\nu(\lambda)T_b(\lambda)\,\frac{d\lambda}{\lambda}

五条等份支路分用集光面积。透过率已经包含探测器响应和参考大气；显示图像对这些光子速率采用相同、固定的非线性亮度变换。

把其他解释加起来

p(z\mid\boldsymbol f)\propto p(z)\sum_{t,E}p(t,E\mid z)\int_0^\infty p(\boldsymbol f\mid z,t,E,A)\,p(A)\,dA

振幅为正，采用正规的半正态先验。求和时，对每个红移处允许的年龄与尘埃节点赋相同离散权重。红移先验在显示区间内均匀，整条曲线再按数值积分归一。

常见难点

最高红移峰可能突然换位置

容易误解流量只变一点，读出的红移也一定只变一点。

正确理解两座相隔很远的峰可能原本就差不多高。流量稍变，另一座峰便超过原来的最高峰。两种解释一直都在，需要同时看整条曲线与各峰附近的概率。

动手实验

01
让断裂移动
先选“光谱断裂穿过滤镜”。预测增大红移时哪块探测面会变亮，再向右拖动星系。
你会看到： r 波段归一化固定，其他波段的流量比随断裂经过实测响应而改变。
02
让星系本身变红
比较“尘埃后的年轻恒星”和“年老的恒星族”。两者红移都很低，查看下方生成光谱的不同形状。
你会看到： 两者蓝光都少；年龄改变恒星发出的光，尘埃则平滑地衰减已有星光。宽带颜色仍可能相近。
03
少看一个波段
选“蓝端探测器停工”，比较完整后验与默认状态，再重置。
你会看到： 沿用同一组噪声时，最高峰从约零点三二移到零点五四五。区间变宽，较低红移处仍留有峰，能看出失去的测量原本排除了哪些解释。

星系颜色与光度红移

五次测量，几种可能的红移

五种颜色怎样变成红移分布

核心数学模型

拉长波长

数出滤镜放过的光子

把其他解释加起来

常见难点

最高红移峰可能突然换位置

动手实验

让断裂移动

让星系本身变红

少看一个波段

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