引力把小起伏放大

宇宙蛛网与壳层穿越

几乎均匀的物质，为什么会长成宇宙蛛网？ 引力会把更多物质拉向稍密的区域。不同方向收缩得快慢不一，形成片、丝与结点，周围留下更空的区域。无碰撞物质还能穿过彼此；同一位置可以有几股速度不同的流。

拖动初始起伏，观察物质怎样挤成片、聚成丝。对照位移近似与三维网格引力，看穿越以后同一位置如何容纳不同速度的物质。

宇宙膨胀尺度 $1.09$

密度起伏的均方根 $6.36$

网格峰值与均密度之比 $318$

一个长波模式的功率 $2790\,\mathrm{Mpc}^3$

让宇宙蛛网长出来

初始起伏振幅

2.10

A

宇宙膨胀尺度

1.09

a

叠加位移近似参考

拖金色手柄改变初始起伏，拖背景转动盒子。

默认折叠已经可见，正在计算它的完整演化。

坐标、分辨率与导出

$L=20\,\mathrm{Mpc},\quad N_p=N_g^3=16^3$

盒子使用共动坐标，物理距离还要乘膨胀尺度。每个点代表相同质量，颜色表示平滑后的网格密度。

$\boldsymbol r=aL\boldsymbol y,\qquad \boldsymbol v_{\rm pec}=\frac{H_\star L}{a}\boldsymbol u$

模型包含无碰撞物质与物质主导的膨胀，没有气体、暗能量或星系光。对称预设用于比较收缩方向；密集结点仍是粗尺度结构，尚未按晕定义划界。

位移参考在穿越后继续外推初始增长，实色粒子跟随重新计算的网格引力。播放只选择原生保存时刻。

$M=1.09\times10^{15}\,\mathrm{M}_\odot$

模型假设

这个教学模型在爱因斯坦—德西特宇宙中，演化一个边长二十兆秒差距的共动周期盒。等质量物质粒子从规则格点出发，初始起伏由几组指定波形叠加。引力采用每轴十六个网格单元、CIC沉积、固定的Fourier截断和四点势梯度，展示大尺度折叠；密集结点还不是已经识别的暗物质晕。这里没有气体、暗能量、重子反馈或星系光。位移参考在穿越后继续外推初始增长，网格引力则跟随变化的密度。画面使用一百二十九个原生保存状态，不做时间插值，颜色表示网格密度。默认快照与五个预设有独立数值对照；初始波形属于合成教学输入，不是IllustrisTNG样本。

网格密度位移近似参考同一排物质

穿过中心的网格截面

盒子与截面使用相同密度色标，最高一档颜色会饱和。

一条长波怎样增长

$P_{100}=L^3\left|\frac1{N_p}\sum_j e^{-2\pi i y_{j,x}}\right|^2$

两条曲线来自同一组初始波形。虚线把位移近似延续到穿越以后。

先抓重点

核心问题: 粒子第一次穿过彼此时，哪里变了？
一句话直觉: 同一位置可以有几个速度，密度要把各股流的正质量加起来。

核心数学模型

随膨胀增长的位移

\boldsymbol y(\boldsymbol q,a)=\boldsymbol q+a\,\boldsymbol s(\boldsymbol q),\qquad \boldsymbol r=aL\boldsymbol y

第一式是本物质主导宇宙里的Zel’dovich位移参考。标签始终认出同一份物质；第二式把画面的共动坐标换成物理位置。

第一次折叠

J=\det\!\left(I+a\,\frac{\partial\boldsymbol s}{\partial\boldsymbol q}\right),\qquad \frac{\rho}{\bar\rho}=\frac1J\quad\text{before crossing}

穿越之前，同一份质量挤进更小的体积，密度便升高。第一次折叠时，单流公式出现奇点。穿越后每股流都贡献正质量；行列式为负表示取向翻转。

引力跟着变化的密度走

\nabla_y^2U=\frac32\delta,\qquad\frac{d\boldsymbol y}{da}=a^{-3/2}\boldsymbol u,\qquad\frac{d\boldsymbol u}{da}=a^{-1/2}(-\nabla_yU)

网格引力在每个积分步重新计算密度和受力。这里的无量纲正则动量已包含膨胀因子；有限网格会平滑较小结构。

常见难点

穿越以后，流还在走

容易误解挤成密片以后，粒子就粘在一起了。

正确理解这里追踪无碰撞物质。各股流穿过彼此，继续受引力影响；气体激波需要另外的物理描述。

密集结点与暗物质晕

容易误解画面上每个亮结点，都已经给出了一个晕质量。

正确理解颜色表示粗网格密度。识别晕还要选择边界定义，并有足够的力与质量分辨率。

动手实验

01
先看一张片
选“一张片的折叠”，拖动时间滑块，越过挤紧的时刻。
你会看到： 选中的物质线会折回去。位置—速度图把位置重叠、速度不同的流分开。
02
改变最初那点起伏
水平拖动金色手柄。对照新的位移参考，再看网格引力计算完成后的结构。
你会看到： 初始起伏更大，强烈收缩就来得更早。相机可以单独转动。
03
比较两种演化
选“斜织的蛛网”，叠加位移参考，再看盒子下方的功率曲线。
你会看到： 两者从同一组波出发。网格引力会回应后来的密度，位置和长波功率便逐渐分开。

来源与数值范围

位移映射依据Zel’dovich在1970年提出的近似。宇宙学变量、CIC网格方法与时间因子参照GADGET-2方法论文；这里使用固定低通网格力。

独立对照包括物质主导的线性增长、实际半格粒子响应、正质量沉积、跨越穿越时刻的周期片层参考，以及另写的自适应积分。有限网格仍用于大尺度教学。

宇宙蛛网与壳层穿越

物质可以折叠，也可以穿过彼此

核心数学模型

随膨胀增长的位移

第一次折叠

引力跟着变化的密度走

常见难点

穿越以后，流还在走

密集结点与暗物质晕

动手实验

先看一张片

改变最初那点起伏

比较两种演化

来源与数值范围

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膨胀、穿越与独立检验的引力