21厘米宇宙黎明与射电前景

射电天空亮几千倍，怎样从下面找出微弱的氢？ 银河系自身的射电辐射比早期氢的21厘米信号亮几千倍，但它的频谱很平滑。一对天线把平滑频谱变成很短的时延，于是亮辐射只占据由天线间距决定的“楔形”区域，楔形之外才能测量微弱的氢结构。天线响应随频率变化会把亮辐射漏到楔形外；用滤波去掉它时，也可能把信号一起去掉。

拖动星光开始耦合和加热氢的时间，看同一片中性氢依次变成频道图、时延谱、前景楔形，并与已发表的HERA上限对照。

频带中心的平均21厘米亮温 $16.2\,\mathrm{mK}$

自旋温度 $195\,\mathrm{K}$

使用的最小视线方向波数 $0.195\,h\,\mathrm{Mpc^{-1}}$

模型功率与HERA上限之比（

z=7.9

） $0.0168$

注入信号的回收比例 $99.9\,\%$

设定第一批恒星的历史

观测频带中心

159

\nu_c/\mathrm{MHz}

两台天线的间距

14.6

b/\mathrm{m}

星光开始耦合自旋

17

z_\alpha

X射线开始加热气体

12

z_h

拖动右边的天线，或历史图中的两个手柄。

默认记录已就绪。

历史细节、滤波与仪器

加热带来的升温

300

\Delta T_h/\mathrm{K}

耦合最终强度

20

x_{\alpha,\infty}

耦合过渡宽度

1.5

\Delta z_\alpha

加热过渡宽度

1.5

\Delta z_h

再电离中点

7.68

z_{\rm re}

地平线外的时延缓冲

300

\tau_{\rm buf}/\mathrm{ns}

平滑拟合的阶数

3

n

随机场种子

21

s

$x_\alpha=\frac{x_{\alpha,\infty}}{2}\left[1+\tanh\frac{z_\alpha-z}{\Delta z_\alpha}\right],\quad T_K=T_{\rm ad}+\frac{\Delta T_h}{2}\left[1+\tanh\frac{z_h-z}{\Delta z_h}\right]$

这些台阶是教学用的参数化，不是恒星形成的计算。未加热时的温度取自固定保存的CAMB表。

$\Delta^2_{21}=\delta T_b^2\left(1+\mu^2\right)^2\Delta^2_m(k,z)$

预测只保留密度起伏，完整模型还会加上自旋温度和电离的起伏。导出文件包含完整记录、单位与设置。

HERA合作组2022，ApJ 925, 221

Parsons等2012：时延谱方法

模型假设

这是一个教学模拟，不是再电离或仪器处理流程。氢的演化用读者设定的平滑双曲正切台阶描述莱曼阿尔法耦合与加热，不是源族或辐射转移计算。未加热气体温度取自固定保存的CAMB 1.6.0（RECFAST）表。忽略碰撞耦合，红移三十以下这一近似足够；色温取为气体温度。再电离采用Planck 2018双曲正切历史，中点为7.68。亮温保留完整光深因子，谱线宽度取哈勃流。天图是线性物质起伏的一次高斯随机实现：功率谱用Eisenstein-Hu无振荡形式，按Planck 2018的sigma-8归一，含线性红移空间畸变，在频带中心生成，不含光锥演化。省略自旋温度、耦合与电离泡的起伏，因此预测功率只来自密度起伏；完整模型会加上这些项，结果可能相差很大。天区宽0.32弧度，可见度中去掉了均匀平均亮温。前景是示意模型：150 MHz处约280 K的弥散同步辐射，谱指数负2.55，一条代表银道面的亮带，以及延伸到地平线的48个幂律点源。天线方向图是理想的14米艾里斑；不含HERA碟形天线细节、互耦、电缆反射、定标、噪声、电离层和射频干扰。时延谱在16 MHz、128个频道上加Blackman-Harris窗，采用HERA的归一化。HERA数据点是已发表的H1C IDR2第一天区功率，从不与模拟数据混在一起。

耦合与加热的历史

理想参考，教学用历史

微波背景气体自旋亮温

一条基线的时延谱

模拟记录，无噪声；虚线：理想期望

前景氢处理后期望

八条基线：前景楔形

模拟记录，已做所选处理

HERA上限与当前历史

真实观测：HERA H1C第一天区；曲线：理想参考

HERA上限模型经HERA窗函数

$U=\max\left(\widehat{\Delta}^2,0\right)+2\sigma$

低于所有上限即被允许。模型不含加热和电离的不均匀。

怎样读这几张图

历史图：上半为对数温度，下半为平均亮温，阴影条是当前观测频带。

时延谱：竖实线是地平线；阴影为所选处理方式不使用的模式。

楔形图：颜色为对数功率。前景填满虚线地平线以下的区域，基线越长，楔形越高。

核心问题: 为什么比天空暗一万倍的信号仍能测到？什么会破坏这一点？
一句话直觉: 平滑频谱的辐射只落在短时延上，最长不过光穿过天线间距的时间。视线方向的氢结构则占据更长的时延。随频率变化的仪器和过强的滤波会模糊这条分界。

核心数学模型

自旋温度与亮温

T_S^{-1}=\frac{T_\gamma^{-1}+x_\alpha T_K^{-1}}{1+x_\alpha},\qquad \delta T_b=\frac{T_S-T_\gamma}{1+z}\left(1-e^{-\tau}\right)

星光耦合把自旋温度从宇宙微波背景温度拉向气体温度。气体比背景冷时形成吸收，被加热后转为发射。

一条基线的时延变换

\widetilde V(\tau)=\int w(\nu)\,V(\nu)\,e^{2\pi i\nu\tau}\,d\nu,\qquad |\tau|\le\frac{|\mathbf b|}{c}\ \text{for smooth spectra}

偏离天顶的源产生一道条纹，它的时延随天线间距和偏离天顶的角度增大。频谱平滑时，前景功率留在地平线时延以内，只有窗函数与天线方向图造成的泄漏会越过它。

从时延到宇宙学功率

P(k)=\frac{X^2Y}{\Omega_{pp}B_{pp}}\,|\widetilde V|^2,\qquad k_\parallel=\frac{2\pi\tau}{Y},\qquad \Delta^2=\frac{k^3P}{2\pi^2}

两个换算因子把角度和频率变成该红移处的共动距离。HERA以毫开尔文平方报告无量纲功率。

常见难点

上限不是探测

容易误解HERA的点就是测到的氢功率。

正确理解它们是估计值加两倍标准差，负估计值先置零。剩余系统误差占主导，所以只能从上方限制信号。

模型只含密度起伏

容易误解预测曲线就是真实宇宙黎明会产生的信号。

正确理解它只保留密度起伏。加热、耦合和电离的不均匀都没有算进去，完整的模型必须加上它们。

滤波不是免费的

容易误解减去平滑拟合只会去掉前景。

正确理解拟合也会吸收信号中平滑的部分。需要用注入测试量出这部分损失再做修正。

动手实验

01
逐个频道看天空变化
让频道扫描运行，对照“只看氢”和“整个天空”。
你会看到： 氢结构随频道改变，前景几乎不变，而且亮几千倍。
02
拖动耦合和加热的历史
拖动历史图里的两个手柄，或使用滑块。
你会看到： 耦合早、加热晚时出现深吸收；加热提前，这一频带就转为微弱发射。
03
移动第二台天线
沿地面拖动右边的碟形天线。
你会看到： 条纹变密，时延谱中的地平线向外移动，留下的干净模式减少。
04
比较两种处理方式
选“平滑拟合会削掉信号”，读注入信号的回收比例。
你会看到： 回避法保留了注入信号；拟合法用到更多模式，但损失部分信号，还留下前景残差。

21厘米宇宙黎明与射电前景

在明亮的射电天空下寻找微弱的氢

核心数学模型

自旋温度与亮温

一条基线的时延变换

从时延到宇宙学功率

常见难点

上限不是探测

模型只含密度起伏

滤波不是免费的

动手实验

逐个频道看天空变化

拖动耦合和加热的历史

移动第二台天线

比较两种处理方式

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从氢的亮温走到HERA上限