带着样本选择读 EAZY 与 Euclid 红移校准

从 EAZY 第 2.1 节的模型开始

先在第 2.1 节找出观测流量、误差与模板组合，再去看红移散点图。EAZY 可以使用非负模板线性组合。第 2.2—2.3 节里，模板构造与按静止波长定义的模板误差是两项不同输入；第 2.4 节再加入依赖星等的红移先验。

读任何程序，都可以列一张比较表：光谱怎样归一，哪些系数经过优化，哪些参数真正积分，观测误差和模型误差怎样进入，最后乘了什么先验。课程对一个正振幅积分，并对有限年龄、尘埃先验求和；EAZY 的优化组合采用另一种计算。两者都画概率曲线，也不意味着推断过程相同。

若方差跟着试探模板或红移改变，先写完整高斯密度，保留标准差乘积或协方差行列式。只把残差分母放大，可能会让噪声大的模型占便宜。软件本身如何定义加权与归一，决定了输出曲线的含义。

读第 2.5 节，再对照固定版手册的 Output files。手册区分加先验前的最小残差位置、加先验后的最大位置，以及由归一概率曲线算出的均值。z_m1 与 z_m2 都是均值，后者包含先验。比较两个星表时，要记下具体列名和版本。

回到课程的双峰例子，分别算均值、中位数与最高峰。逐个问：这个数是否落在密度较大的地方？还要积分两端附近的概率。分布被截断时，内部最高峰可能不动，均值却会偏移；搜索红移范围本身也是推断的一部分。

图 8 比较完整测光样本加先验前后的估计，图 9 将残差与质量指标联系起来。图 10—11 改变定标或滤镜覆盖，同时显示完整样本与有光谱的子样本。第 4.3 节解释，为何令人放心的光谱比较仍可能漏掉其他对象的系统变化。

在每幅图里，选一团偏离比较对角线的对象。它们有多少独立光谱？获取光谱时用了什么亮度选择？若只覆盖少量亮星系，光谱子样本的整体散布很小，也可能让这团对象的大部分未经检验。这正是二十四个明亮 SDSS 对象不能校准暗弱成像总体的原因。

偏爱某个算法前，先设计后续观测：寻找算法分歧最大、光谱又稀少的颜色和亮度区域。把这批检验与调零点、先验的样本分开。若某类星系总拍不出可用光谱，失败也要记录；只留下成功光谱，会藏起第二次选择。

巡天关心的 $n(z)$ 描述每段红移内有多少被选中的星系。单个后验即使很窄，定标错误或参考样本遗漏某类星系时，整个总体仍可能偏。弱透镜源的分组还取决于图像如何被发现和筛选，不能只看固有光谱。

设想两个固有颜色相同的星系，一个拍得很深，一个接近探测极限。浅观测的颜色散得更开，有些还会落出选择范围。颜色很精确的参考样本，与这些带噪检测会占据不同的观测颜色区域。仅仅匹配理想颜色，修不好这项差别。

颜色地图把多波段测量相近的星系放入同一单元，自组织映射是安排这些单元的一种方法。校准需要把巡天各单元的对象数量，与参考样本可靠的红移信息连接起来。空单元或测量很弱的单元，会指出分布推断最依赖外推的位置。

在 arXiv:2601.02005v1 第 2.1—2.3 节辨认单波段、多波段转移与随后的选择。第 3.1—3.2 节使用 Flagship 2.1 模拟星系检验红移分布，并说明加入噪声的方法。图 5 比较不同校准配置，图 6 将一组重建分布与模拟真值直接比较。

图 6 图注给出真均值一点零四五，方案 C 为一点零四八，方案 B 为一点零七九。先相减再除，归一均值偏移约为零点零零一四七与零点零一六六。这两项算的是总体均值，与单个星系的误差散布不同，不能直接同 SDSS 练习的归一化绝对偏差中位数比较。

同时读分布宽度与选择。哪些变化来自转移，哪些来自不同的层析分组，哪些假设仍藏在模拟里？受控模拟能检验这些假设下的表现；用于真实天空星表时，还要比较实际的流量、误差与选择分布。

\Delta\bar z_{\mathrm{norm}}=\frac{\bar z_{\mathrm{reconstructed}}-\bar z_{\mathrm{true}}}{1+\bar z_{\mathrm{true}}}

图注例子的分母用真实均值。总体均值偏移很小，也可以与单个星系的红移歧义同时存在。

先写出目标总体与参考样本选择，再记录流量系统、协方差假设、模板家族和先验。区分经过优化的系数与真正积分的参数，查清红移摘要和概率范围。确定哪些颜色、亮度有独立真值后，再看残差、区间校准与总体分布。

最后说明实际重复了哪项计算。这里可执行复算的是固定 SDSS 有限恒星族练习；EAZY 与 Euclid 部分完成原文分节阅读和图注算术检查。若要复现完整结果，还需要它们各自精确的星表、滤镜、模板、配置、选择转移与独立验证产品。