暗下来的光有两种解释
远处一盏灯很暗，可能灯本来就弱，也可能离得远。一张照片分不清。近处恒星还有另一条线索：地球绕太阳走到不同位置，恒星看起来会相对背景星轻微移动。这个周年位移给出几何距离，也让人知道恒星本来有多亮。
往更远处走，需要在别的星系里也能认出的天体。造父变星反复胀缩，亮度按周期升降。周期越长，通常本征光度越大。近处或有几何距离锚的造父星先定下周期与光度的关系，其他星系里的同类恒星便接上这把尺。
对应阅读：Riess et al. · Yuan et al.
一座星系把两种路标接在一起
有些星系既能测到造父星，又出现过 Ia 型超新星。造父星先估计星系距离；这个距离再把超新星峰值的视亮度换成本征光度。比较之前，还要按实测光变形状和颜色修正超新星亮度。这类经过统计修正的光源叫“标准化烛光”。
超新星足够亮，在更远处也能看见。远方样本的红移提供退行信息，标定后的亮度提供距离，两者的关系给出现今膨胀率，也就是哈勃常数。它的单位表示每远一百万秒差距，退行速度增加多少千米每秒；一百万秒差距约合326万光年。
对应阅读：Riess et al.
先想清楚偏差往哪边传
假定采用的几何锚距离变远，所有照片亮度都保持原样。锚星系里的造父星就必须本来更亮。别处的造父星若遵循同一关系，也要放得更远才能和原亮度相符。接着，标定超新星的本征光度变亮，远处超新星的距离随之增大。同一个红移对应更大距离，推断的膨胀率便减小。
十分之一个星等是一个不大的亮度标定偏移。若锚与超新星宿主造父星之间差了这么多，距离尺度约增大4.7%，哈勃常数反向减小约4.5%。这里冻结的小样本会从66.3移到63.3；它本来就有较宽误差，这组数字展示的是标定怎样传递。
一起偏和只有一组偏，结果不同
现在让所有造父星亮度一起偏同样多：锚里的偏，宿主里的也偏。标定出的造父星光度会一起平移，彼此的差保持不变。这个模型里，宿主距离和膨胀率都不变。一个误差加在哪一组，和它有多大同样重要。
几何锚的不确定度还会由所有使用它的星系共同继承。多测造父星能改善相对比较，但每颗星都沿用同一个起始长度。把同一把尺反复用很多次，起点仍只有一个。现代拟合会保留距离之间的相关性，让共同误差跟着整条距离链走。
对应阅读：Riess et al. · Reid
换一种恒星，能检验距离链的哪些环节
红巨星支尖端提供另一条路。年老红巨星在氦点火前，亮度分布会到达一个较清楚的上边缘。先标定这个边缘的本征光度，再在别的星系找到同一边缘，就能估计距离。它使用不同恒星族，也会以不同方式受到拥挤和消光影响。
两条路仍可能共用一个几何锚和同一组远处超新星。这样比较，尤其能检验中间换掉的恒星标尺；共同起点与终点的误差依然相关。Reid、Pesce 和 Riess 在2019年论文里，用 NGC4258 水脉泽距离讨论了这种比较。后面的章节把这些共同和不同的部分逐项写成可计算的量。
对应阅读：Reid · Riess et al.