FR12 · 用光注视一面镜子

连续光力测量

为什么光越亮，镜面看得越清，也被推得越厉害？ 光子更多，相位读数的散粒噪声会减小，辐射压涨落却给镜面更多动量扰动。滤波器从探测光中估计运动，反馈再按这个估计压低振动。丢失的光子仍会扰动镜面。

调亮探测光，把零拍记录和滤波得到的运动并排看。再让这份记录驱动反馈，比较一次实验里的条件态和许多次实验的总体分布。

光能看得多清？

拖动末端镜面，让它偏离平衡位置。再调亮光，让探测记录驱动反馈。

测量强度

0.12

k/\Omega_{\mathrm m}

探测效率

0.8

\eta

热浴声子数

1

n_{\mathrm{th}}

记录驱动的反馈

0

g_{\mathrm{fb}}/\Omega_{\mathrm m}

制备与模型

初始位移

0

\langle q(0)\rangle

随机种子

$[q,p]=i,\quad V_{\mathrm{vac}}=\tfrac12 I,\quad \gamma/\Omega_{\mathrm m}=0.16$

共振宽带腔已经消去。反馈根据估计动量，作用于下一步。镜面运动回放模拟 Wigner 样本。

Jacobs 与 Steck · 连续测量

装置示意 · 位移放大，振幅压缩以保持在画面内 · 回放合成记录

模型假设

模型消去共振、宽带光腔，只保留一个 Markov Gaussian 机械模。位置和动量的真空方差均为二分之一，时间按机械角频率归一化。热浴采用弱阻尼旋波 Lindblad 模型。平衡零拍探测读取光的相位，探测损失减少信息，不减少辐射压扰动。反馈力只由记录估计的动量决定，因果地作用于下一步。频谱为双边、对称化的开环模型参考。探测样本是合成数据，镜面回放正 Wigner 分布中的相空间样本，不代表测到了量子真实轨迹。装置比例为示意，位移放大，振幅压缩以保持在画面内；定量曲线和读数使用未压缩的模型坐标。不含光学延迟、有限腔带宽、激光技术噪声、执行器饱和及非 Gaussian 态。

下列状态宽度对应所存记录的末尾。

一个条件态内的涨落

$n_{\mathrm c}=\tfrac12(\operatorname{tr}V_{\mathrm c}-1)$

0

重复实验的总体涨落

$n_{\mathrm{ens}}=\tfrac12(\operatorname{tr}V_{\mathrm{ens}}-1)$

0

条件位置不确定度

$\sqrt{V_{qq,\mathrm c}}$

0

开环共振点的最优强度

$k_{\mathrm{opt}}/\Omega_{\mathrm m}$

0

带噪的光与估计的运动

探测记录条件均值Wigner 模拟样本

$\tau=\Omega_{\mathrm m}t,\qquad q=x/(\sqrt2 x_{\mathrm{zpf}})$

橙线每个显示点平均十个已存探测样本，滤波仍使用每个原始样本。灰线是模拟相空间样本，不是测得的运动。

测量噪声从哪里来

热浴与真空反作用读出误差

$\omega/\Omega_{\mathrm m},\qquad S_{qq}^{\mathrm{sym}}(\omega)$

开环理论参考，纵轴取对数。对正负频率积分后除以二圆周率得到方差；读出误差是白色探测底噪。

知道得更准，与动得更少

一个条件态总体分布

$q,\quad p;\qquad V_{\mathrm{ens}}=V_{\mathrm c}+\operatorname{Cov}(\boldsymbol\mu_{\mathrm c})$

椭圆表示一个标准差的协方差轮廓，均移到原点，便于比较宽度。散点采样同一 Gaussian 模型中条件均值的分布。反馈压低的正是这份散布。

存下了什么，哪些只是参考

CSV 保存全部探测样本、因果指令、条件均值与协方差，以及种子、步长、参数和版本。Wigner 模拟坐标另列保存。只回放探测样本，就能重算滤波器与指令。频谱是解析开环参考；总体协方差按同一有限时长测量通道和反馈律传播。

Aspelmeyer、Kippenberg 与 Marquardt · 测量和反馈

从振动镜面走到单光子光力学

先抓重点

核心问题: 知道得更准，就能让镜面真的冷下来吗？
一句话直觉: 条件态描述看完一份记录后还剩多少不确定；反馈改变许多次实验中的运动分布。

核心数学模型

经过标定的探测记录

\mathrm d y=\langle q\rangle_{\mathrm c}\,\mathrm d\tau+\frac{\mathrm dW}{2\sqrt{\eta k}}

位置和动量采用无量纲正交分量，真空方差为二分之一。归一化时间等于机械角频率乘时间，Wiener 增量的方差等于时间增量。

测量增加的两种噪声

S_{qq}^{\mathrm{imp}}=\frac{1}{4\eta k},\qquad S_{FF}^{\mathrm{BA}}=k,\qquad S_{qq}^{\mathrm{imp}}S_{FF}^{\mathrm{BA}}=\frac{1}{4\eta}

这里用按归一化角频率定义的对称化双边谱。反作用力噪声要先经过机械响应，才变成位移噪声。参考频谱始终对应关闭反馈。

信息与反馈做不同的事

V_{\mathrm{ens}}=V_{\mathrm c}+\operatorname{Cov}(\boldsymbol\mu_{\mathrm c}),\qquad u_j=-g_{\mathrm{fb}}\widehat p_{j-1}

总体协方差既包括每个条件态内部的宽度，也包括各次实验中心的散布。下一步反馈力只用之前的探测样本估计动量。

常见难点

条件态小，不等于总体已经冷

容易误解估计椭圆变小了，镜面就一定损失了能量。

正确理解不同记录会把很窄的状态放在不同中心。反馈压低这些估计中心的运动，单靠条件化不能消除总体散布。

动手实验

01
慢慢调亮光
依次选择“微光轻轻看”“看清振动”和“强光搅动镜面”。
你会看到： 白色测量底噪降低，反作用谱峰升高，镜面模拟运动的范围也变大。
02
用同一份样本做反馈
选择“跟着记录降温”，保存实验后把反馈调为零。再恢复保存的实验，导出样本。
你会看到： 反馈压小橙色总体椭圆。青色条件椭圆表示一份记录之后剩下的不确定。导出的探测样本足以重新算出导出的反馈力。
03
漏掉一部分光子
保持测量强度不变，降低“探测效率”，比较两种状态的宽度。
你会看到： 探测器获得的信息变少，镜面承受的反作用不变。反馈能依靠的信息也变差。

连续光力测量

带噪的光与估计的运动

测量噪声从哪里来

知道得更准，与动得更少

从带噪记录中跟踪镜面

核心数学模型

经过标定的探测记录

测量增加的两种噪声

信息与反馈做不同的事

常见难点

条件态小，不等于总体已经冷

动手实验

慢慢调亮光

用同一份样本做反馈

漏掉一部分光子

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