FR12 · 单光子光力学

一颗光子推动的镜子

一颗光子推动镜子后，能让第二颗光子进不来吗？ 能，前提是单颗光子造成的共振移动大于腔线宽。辐射压力改变机械平衡位置，第二颗光子沿用第一颗的频率，就可能对不上共振。伴随声子激发的路径又能让光子对进来。

用很弱的激光扫描带活动镜的光腔。把光子对的非线性响应与无耦合腔比较，再看声子边带怎样打开新的共振。

模型假设

模型取零温、弱驱动极限，保留到双光子扇区和 40 个机械 Fock 态，忽略光学响应期间的机械弛豫。频率以机械角频率为单位，腔线宽指能量衰减率。装置几何和位移为示意放大。曲线均为理论预测；光子反聚束不能据此证明机械态非经典。

活动的腔镜 / 改变的共振

几何示意，腔镜位移已放大。拖动腔镜可调节共振。01 激光，02 光腔，03 分束器，04/05 计数器。光带表示稳态场包络，不代表探测到的光子事件。

光子成对关联

g^{(2)}(0)=0.329

归一化腔激发

S=0.783

弱驱动最低阶光子占据

\bar n=1.76\times10^{-4}

单光子能量移动

U/\Omega_m=0.250

这个共振处，光子对受到抑制。

机械能级留下了边带

青线为非线性量子响应；灰线为同一裸腔失谐、线宽下的无耦合相干腔。金线标出当前频率。

$\Delta_0/\Omega_m\ \longrightarrow\qquad S$

激发峰很高，光子对却未必进得来

珊瑚色曲线为 Fock 计算给出的等时成对关联。相干光参考值为一，纵轴采用对数刻度。

$\Delta_0/\Omega_m\ \longrightarrow\qquad g^{(2)}(0)$

第一颗与第二颗光子为什么不同

辐射压力让机械平衡位置随光子数移动。把振子 Hamiltonian 配成完全平方后，能量降低量随光子数的平方增长；机械激发又为光子打开额外路径。

E_{n,m}/\hbar=-\Delta_0n-(g_0^2/\Omega_m)n^2+\Omega_m m

光场反聚束检验不重建机械态。判断机械非经典性，需要另外的机械态判据。

Rabl（2011），公式 1、3、8、11—13 与图 4(a)

从振动镜面走到单光子光力学

先抓重点

核心问题: 一颗光子推动镜子后，能让第二颗光子进不来吗？
一句话直觉: 辐射压力造成的能量移动随光子数的平方增长；第一颗和第二颗光子通常需要不同的共振频率。

核心数学模型

移动后的机械能级阶梯

\frac{E_{n,m}}{\hbar}=-\Delta_0 n-\frac{g_0^2}{\Omega_m}n^2+\Omega_m m

两个整数分别数光子和位移振子基底里的声子。失谐定义为激光频率减去裸腔频率。

与相干光比较光子对

g^{(2)}(0)=\frac{\langle a^{\dagger2}a^2\rangle}{\langle a^\dagger a\rangle^2}

相干光参考值是一。低于一，说明同样平均强度下，同时出现的光子对更少。

常见难点

哪一个系统是非经典的？

容易误解看见光子反聚束，就证明镜子处于机械猫态。

正确理解反聚束说的是光场。要判断机械态是否非经典，还要测相应的机械量，或重建机械态。

动手实验

01
比较前两次共振
比较“单光子进得来”和“光子对找到共振”，留意关联曲线上的金色标记。
你会看到： 激光频率稍作改变，双光子通道就会打开。只看激发谱，还看不出光子对是否受到抑制。
02
分辨机械边带
选择“声子边带打开”，再逐渐增大腔线宽。
你会看到： 光子可以伴随机械激发一起进腔。光学共振变宽后，原本分开的路径会混在一起。
03
关掉相互作用
选“没有光力耦合”，或把单光子耦合调到零。
你会看到： 激发谱恢复 Lorentz 线形，成对关联回到相干光的参考值一。

一颗光子推动的镜子

机械能级留下了边带

激发峰很高，光子对却未必进得来