FR12-A · 光把机械能带走

光力边带冷却

光怎样冷却一面正在振动的镜子？ 激光调到腔共振下方时，光子更容易从镜子拿走能量，再以更高频率离开。镜子的振动就减弱了。腔线宽越窄，反向加热越容易被压住，最终能降到更低的振动能量。

把激光调到腔共振下方，看悬挂的镜子逐渐安静下来。加宽腔线宽，或把激光调到共振上方，再看冷却怎样变成加热。

当前平均声子数 $0.9$

总阻尼与机械频率之比 $0.00308$

反斯托克斯率与机械频率之比 $0.00300$

斯托克斯率与机械频率之比 $1.68\times10^{-5}$

模型假设

弱耦合的世俗速率方程描述一个高品质机械模和一个受驱光学模，光学环境取真空。频率均除以机械角频率；腔线宽指能量衰减率。改变失谐时，驱动补偿以保持增强耦合不变。镜子运动是对称化涨落的正 Wigner 高斯样本，不是测量记录。位移和时间经过放大；不计算吸收发热、静态双稳、强耦合和非线性饱和。越过不稳定阈值后只显示早期增长。

速率方程预测 · 合成运动样本

能量去了哪里

腔选中了哪条边带

$(\omega-\omega_L)/\Omega_m$

青色拿走一个声子，珊瑚色增加一个。曲线是峰值归一化的腔响应。

镜子逐渐安静，或越振越大

$\Omega_m t\quad\longrightarrow\qquad\bar n(t)$

青线为速率方程预测，虚线为热环境平均声子数，移动圆点标出当前动画时刻。

位移样本与谱的约定

样本由同一世俗模型的高斯动力学生成，表示对称化涨落，不是光学探测记录。导出文件保存参数、种子与精确步进约定。

$\Omega_m t\quad\longrightarrow\qquad x/x_{\mathrm{zpf}}$

\int_{-\infty}^{\infty}\frac{d\omega}{2\pi}\bar S_{xx}(\omega)=x_{\mathrm{zpf}}^2(2\bar n+1)

采用角频率、双边、对称化谱。总阻尼为正时才有稳态谱。腔速率模型要求弱耦合和高机械品质因数。

Aspelmeyer、Kippenberg 与 Marquardt · 量子冷却，第 80–90 式

从振动镜面走到单光子光力学

先抓重点

核心问题: 光怎样冷却一面正在振动的镜子？
一句话直觉: 冷却取决于拿走声子与增加声子的散射谁更快。

核心数学模型

两种散射率

A_- = \frac{g^2\kappa}{(\kappa/2)^2+(\Delta+\Omega_m)^2},\qquad A_+ = \frac{g^2\kappa}{(\kappa/2)^2+(\Delta-\Omega_m)^2}

失谐取激光频率减腔频率，线宽取能量衰减率。反斯托克斯散射拿走一个声子，斯托克斯散射增加一个。

相互竞争的跃迁改变平均声子数

\frac{d\bar n}{dt}=-(\Gamma_m+A_--A_+)\bar n+\Gamma_m\bar n_{\mathrm{th}}+A_+

总阻尼为正，才有稳定终态。蓝失谐时平均声子数会增长，直到模型省略的非线性效应变得重要。

常见难点

冷不等于完全不动

容易误解镜子到了基态就应该完全不动。

正确理解位移方差仍包含真空涨落。显示的样本表示高斯态的正 Wigner 分布。

注意驱动的比较方式

容易误解失谐滑块比较的是不同频率下相同的入射功率。

正确理解这里保持增强耦合不变。改变失谐时，需要相应调节激光驱动。

动手实验

01
先猜哪一种光子更常见
选“带走一个声子”，比较两种散射率，再沿平均声子数曲线看冷却。
你会看到： 反斯托克斯率更大，镜子逐渐接近较小但非零的涨落幅度。
02
让加热过程漏进来
选“腔线宽太宽”，再保持增强耦合不变，逐渐减小线宽。
你会看到： 宽腔同时接纳两条边带；窄腔能更有选择地接纳拿走声子的跃迁。
03
把能量流向倒过来
选“光把振动越推越大”，再关掉光。导出模型与高斯运动样本。
你会看到： 蓝失谐光向机械运动送入能量；关掉驱动后，平衡由热环境决定。

光力边带冷却

能量去了哪里

腔选中了哪条边带

镜子逐渐安静，或越振越大