强光怎样把微弱耦合放大

先找到光在腔里的平均值

激光角频率记为 $\omega_L$。相对于已包含静态位移的腔共振，定义失谐 $\Delta=\omega_L-\omega_c$。红失谐为负。腔能量以速率 $\kappa$ 漏出，光场振幅以 $\kappa/2$ 衰减。输入端耦合损耗为 $\kappa_{\rm ex}$，入射振幅 $s_{\rm in}$ 的模平方是每秒光子数。

把光场写在随激光旋转的坐标里，稳定激光看起来不再快速转动。漏出、失谐和连续补光共同决定平均振幅。先求这个工作点，再问镜子的微小运动怎样扰动它。

原文位置：Aspelmeyer

把小涨落留到一阶

把光场写成 $a=\alpha+d$，机械位移也从受光推动后的平衡点量起。选好激光相位后，$\alpha$ 可取正实数。光子数展开后有恒定项、正比于 $d+d^\dagger$ 的项，还有 $d^\dagger d$。当涨落远小于背景时，保留前两类并移走平均力。

剩下的相互作用把光场的一个涨落分量与机械位移相连。线性方程能把高斯初态保持为高斯态，也就是位置和动量分布可由中心与协方差描述。这为后面的条件态滤波提供了可计算的起点。

还要分开问两个问题：这个工作点会不会失稳，以及省掉的作用是否足够小。稳定只说明微扰不会无限增长。它不能独自证明近似准确；判断近似还要比较涨落、背景和腔线宽，并检查所关心的观测量。

一上一下的两条散射通道

镜子以 $\Omega_m$ 振动，就会在载频两边各添一条光学边带。出射光比入射光多出一个机械量子的能量时，振子少一个声子，这是反 Stokes 过程。出射光损失同样能量，振子增加一个声子，这是 Stokes 过程。声子是选定机械模的能量量子。

红失谐一个机械频率时，较高频的反 Stokes 光正好落进腔共振，较低频的 Stokes 光远离共振。窄腔像一个频率筛子，偏爱带走机械能量的通道。蓝失谐交换了这份偏爱。

完整例题：令 $g_0/(2\pi)=100\,\mathrm{Hz}$，腔内平均有 $10^6$ 个光子。增强耦合为 $g/(2\pi)=100\,\mathrm{kHz}$。若 $\kappa/(2\pi)=1\,\mathrm{MHz}$，这仍未达到 $g>\kappa$。同时单光子比值只有 $g_0/\kappa=10^{-4}$；强背景没有把每个光子变成强非线性元件。

原文位置：Marquardt et al.

哪些条件会让这幅图失效

若镜子振幅大到一个周期内扫过腔线宽，腔的响应不再能用局部斜率描述。若光学涨落接近背景，刚才删去的光子涨落数项也会重要。接近不稳定点时，小扰动可能越长越大，围绕固定稳态的线性化随之失效。

另一个不同方向是把单个光子的作用做强。即使驱动很弱，加入第一与第二个光子所需的能量也能不同。这时应保留光子数与机械位移的完整乘积，最后一章会沿着这条路走向光子阻塞。