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Sandbox Physics

Q031 · 制备 / 交换 / 读出

腔内量子激发交换

从一颗激发态原子开始。看激发进入腔又回到原子；加入光子，或让它们从腔中泄漏。

交互模型腔内量子激发交换
模型激发比例—\text{—}
此时刻采集结果—\text{—}

02 / 跟随交换

看激发重新回来。

原子激发0%
腔中无光子0%

蓝线：原子激发。橙线：腔内平均光子数，除以初始总激发数。点与 95% Wilson 误差棒来自原子态记录。

在图上拖动，或使用时间滑杆。播放只改变预览，不产生测量。

腔内光子数 · 模型

—\text{—}

累计漏光 · 模型通量积分

—\text{—}

03 / 看振子的占据

腔里有几个光子？

ϵtail=0\epsilon_{\rm tail}=0

04 / 保留证据

每个时刻重新制备

采集后生成下表。控制改变后，此表保留采集时的原始设置。

探测读出 / 总数激发次数
模型与测量边界

读出成功时理想地区分两个内部态；保留未读出的试次。不模拟荧光光子到达流。每次试验独立制备。模型数分布并非由二元计数重建。

一颗初始激发的原子与单模耦合。Poisson 混合态保留光子数统计，不保留光学相位；在此模型中可复现相干制备的原子占据坍缩与复苏，但不复现其完整量子态。不计算驱动透射谱，也不认证纠缠。

时间采用任意参考单位；几何为示意，原子与模式范围经过放大。

主要来源：Bina · Jaynes–Cummings dynamics

物理教程

追踪一份量子激发

背景二能级系统可以与量子化振子交换能量。

为什么值得理解改变制备条件，再用独立重复的态读数检验模型。

先抓重点

核心问题
当振子不含量子时，响应有何改变？
一句话直觉
模型曲线与有限次观测是两类不同证据。

核心数学模型

一个腔模与一个原子

Hℏ=Δσ+σ−+g(aσ++a†σ−)\frac{H}{\hbar}=\Delta\sigma_+\sigma_-+g(a\sigma_++a^\dagger\sigma_-)

原子初始激发，腔模为数态或相位平均 Poisson 混合态。时间与频率使用参考单位。

激发交换

∣e,n⟩↔∣g,n+1⟩,Ωn=Δ2+4g2(n+1)|e,n\rangle\leftrightarrow|g,n+1\rangle,\quad\Omega_n=\sqrt{\Delta^2+4g^2(n+1)}

光子越多，交换频率越高。不同数分量先失相再重合，可产生占据的坍缩与复苏。

独立损耗

ρ˙=−i[H/ℏ,ρ]+κD[a]ρ+γD[σ−]ρ\dot\rho=-i[H/\hbar,\rho]+\kappa\mathcal D[a]\rho+\gamma\mathcal D[\sigma_-]\rho

两个参数均为占据衰减率。光子泄漏时，分块求解保留激发子空间之间的相干馈入。

守恒收支

⟨n⟩+Pe+∫0t(κ⟨n⟩+γPe) dt=1+⟨n(0)⟩\langle n\rangle+P_e+\int_0^t(\kappa\langle n\rangle+\gamma P_e)\,dt=1+\langle n(0)\rangle

无损极限保持总激发数。累计输出为模型期望，与采样得到的原子态记录分开。

测量什么

P^e=NeNread\hat P_e=\frac{N_e}{N_{\rm read}}

此处只采样原子态。数分布与漏光为模型诊断；二元计数不能重建联合密度矩阵，也不能认证纠缠。

常见难点

读数不是轨迹

容易误解发光物体展示单粒子轨迹。

正确理解固定标记表示粒子位置，亮度编码概率或平均占据；只有结果小格是采样。

近似边界

容易误解这是已标定的真实仪器。

正确理解腔采用单模、旋波耦合与零温 Markov 损耗，不计算驱动透射谱，也不保留相干态的光学相位。

动手实验

  1. 01

    制备

    先试真空，再加入四个光子。

    应该观察到： 整条响应曲线随之改变。
  2. 02

    探测

    拖动时间游标，读取 200 次新制备。

    应该观察到： 预览播放不会自行产生数据。
  3. 03

    对照

    采集时间扫描，对比无损与漏光。

    应该观察到： 导出原始 CSV，重算态频率。保存的对照保留原始设置。