Q031 · 原子和腔交换一份激发

腔内量子激发交换

原子发出的光子，腔能再还给原子吗？ 能，而且会一遍遍来回。激发态原子和单个腔模耦合，把激发作为光子交给腔，再吸收回来，这就是真空 Rabi 振荡。腔里多几个光子，交换就更快；光子从腔里漏出去，振荡就慢慢衰减。

从腔里一颗激发态原子开始。看激发转移到腔场，再回到原子；然后加入光子，或让它们从腔中漏走。

模型激发比例 $\text{—}$

此时刻采集结果 $\text{—}$

动力学采用单模 Jaynes–Cummings 模型，并做旋波近似和 Markov 近似。光场初态是数态，或相位平均的 Poisson 混合态。腔和原子各自独立地损失占据。腔模的亮度表示平均占据，不是经典电场。态读数是模拟的；输出通量单独作为模型诊断量给出。

02 / 观察交换过程

看激发重新回来。

原子激发0%

腔中无光子0%

蓝线：原子激发。橙线：腔内平均光子数，除以初始总激发数。点与 95% Wilson 误差棒来自原子态记录。

在图上拖动，或使用时间滑杆。播放只改变预览，不产生测量。

腔内光子数 · 模型

\text{—}

累计漏光 · 模型通量积分

\text{—}

03 / 看振子的占据

腔里有几个光子？

\epsilon_{\rm tail}=0

04 / 保留证据

每个时刻重新制备

采集一组对照后，下表才会填上。之后再改控件，表中仍保留采集时的设置。

探测	读出 / 总数	激发次数

模型与测量边界

读出成功时，能理想地分辨两个内部态；没读出的试次也保留在记录里。不模拟荧光光子一个个到达的过程。每次试验都独立制备。模型给出的数分布不是从这些二值计数重建的。

一颗起初处于激发态的原子与单个腔模耦合。Poisson 混合态保留光子数统计，但没有光学相位。在这个模型里，它能重现相干态制备下原子占据的坍缩与复苏，但重现不了相干态的完整量子态。不计算驱动透射谱，也不认证纠缠。

边带与腔协议采用任意参考时间单位；下方独立射频协议采用物理 SI 单位。几何为示意，原子与模式范围经过放大。

主要来源：Bina · Jaynes–Cummings dynamics

从模型回到证据

空腔也能接走一份激发吗？

操作: 关闭两类损耗。先从真空开始做一次时间扫描，再保持耦合和失谐不变，换成四光子数态重做。
记录: 比较两次扫描里原子处于激发态的比例。没有损耗时，数态的参考交换频率随光子数增大。腔内占据和泄漏是模型预测，单独列出。
边界: 这里是共振交换，文中的 QND 探测是色散式的，两者协议不同。只看原子布居，重建不出联合态。Poisson 制备平均掉了相位，不是保留光学相位的相干场。

\Omega_n=\sqrt{\Delta^2+4g^2(n+1)}

模型来源：Bina · Jaynes–Cummings model, §§ 4–9

怎样测量一个量子系统，还能接着研究它

先抓重点

核心问题: 振子里一个量子都没有时，会有什么不同？
一句话直觉: 模型曲线和有限次测量，是两种不同的证据。

核心数学模型

一个腔模与一个原子

\frac{H}{\hbar}=\Delta\sigma_+\sigma_-+g(a\sigma_++a^\dagger\sigma_-)

原子从激发态出发，腔模从数态或相位平均 Poisson 混合态出发。时间和频率都用参考单位。

激发交换

|e,n\rangle\leftrightarrow|g,n+1\rangle,\quad\Omega_n=\sqrt{\Delta^2+4g^2(n+1)}

光子越多，交换越快。不同光子数的分量先错开节拍，之后可能重新对齐，于是占据先坍缩、再复苏。

独立损耗

\dot\rho=-i[H/\hbar,\rho]+\kappa\mathcal D[a]\rho+\gamma\mathcal D[\sigma_-]\rho

两个参数都是占据衰减率。光子漏出时，分块求解会保留激发子空间之间的相干馈入。

激发去了哪里

\langle n\rangle+P_e+\int_0^t(\kappa\langle n\rangle+\gamma P_e)\,dt=1+\langle n(0)\rangle

没有损耗时，总激发数不变。累计输出是模型给出的期望值，和采样得到的原子态读数分开。

测量什么

\hat P_e=\frac{N_e}{N_{\rm read}}

这里只对原子态采样，光子数分布和漏光量都是模型诊断。只有两种结果的计数，既不能重建联合密度矩阵，也不能证明纠缠。

常见难点

亮光不是轨迹

容易误解发光的物体画出了单个粒子的轨迹。

正确理解固定标记只表示粒子所在的位置，亮度表示概率或平均占据。只有记录下来的结果小格，才是真正的采样。

模型的近似

容易误解这是一台标定过的真实仪器。

正确理解腔只有一个模式，采用旋波耦合和零温 Markov 损耗。模型不计算受驱腔的透射谱，也不保留相干态的光学相位。

动手实验

01
制备
先试真空，再加入四个光子。
你会看到： 两种情况下，整条响应曲线都不一样。
02
探测
拖动时间游标，读出 200 次重新制备的结果。
你会看到： 预览播放本身不会产生数据。
03
对照
采集一次时间扫描，比较无损和漏光两种情况。
你会看到： 导出原始 CSV，就能自己重算各态的频率。保存的对照会保留采集时的设置。