FR22 · 取向怎样推动流体

活性向列流场

形状不同的缺陷，为什么会搅出不同的流动？ 活性短棒沿各自的方向施加应力。取向一弯曲，不同位置的推力便不再抵消。正半整数缺陷有朝向，负半整数缺陷有三重对称，周围流动便呈现不同形状。

让一片短棒推动示踪粒子。反转活性应力，加入取向锚定岛或条带，看看流动怎样改变，再追踪演化场中检出的缺陷。

模型假设

这是小网格、二维周期边界的 Q 张量模型，包含弛豫、平流、转动和流动取向。活性应力由同一取向场计算，驱动不可压缩的屏蔽 Stokes 流。锚定图案允许流体穿过；省略被动弹性应力、热噪声及材料标定。

正半整数缺陷负半整数缺陷被动流体示踪点

长度和时间采用模型单位，颜色表示短棒方向。锚定改变取向，允许流体穿过。

正半整数缺陷

2

负半整数缺陷

2

流速均方根

0.2

半截面通量

0.951

流动随取向一起改变

青线为流速均方根；金线为中央竖直截面下半段的有符号水平通量。完整周期截面的净通量为零。两条曲线都来自演化中的速度场。

方程、近似与来源

双分量取向张量在周期不可压缩流中弛豫、平移、转动。谱投影求解中心差分的屏蔽 Stokes 方程，活性应力来自同一张量。局部锚定是取向势，不是固体边界。

浏览器粗网格模型用于研究耦合和采样，省略被动弹性应力与材料标定；轨迹是数值例子。导出文件含原始张量与流速采样、种子、参数和追踪拓扑荷。

Giomi（2015）：活性向列动力学，方程 1–2 与图 1

继续阅读活性物质课程

读活性物质课程：从持续运动到缺陷与流场

先抓重点

核心问题: 形状不同的缺陷，为什么会搅出不同的流动？
一句话直觉: 活性应力的散度推动流体，流体再搬运、转动同一片取向场。

核心数学模型

活性应力驱动屏蔽 Stokes 流

0=-\nabla p+\nabla^2\mathbf v-\xi\mathbf v-\zeta\nabla\cdot Q,\qquad\nabla\cdot\mathbf v=0

所选单位下黏度为一。这里正活性表示伸展型应力；压力去掉会压缩流体的那部分推力。

弛豫与锚定

H=0.12\nabla^2Q+(1-2\operatorname{tr}Q^2)Q+Ww(\mathbf r)(Q_{\rm a}-Q)

弛豫让取向场变平滑，并恢复有序度。最后一项让锚定岛或条带附近的短棒靠近给定方向，流体可以穿过图案。

常见难点

两种不同的运动

容易误解亮色标记是一颗速度预先设好的粒子。

正确理解标记跟随演化张量场中检出的核心。示踪粒子是另一组被动点，随计算出的流速移动。

模型尺度

容易误解网格对应一份已经标定的生物材料。

正确理解这是小网格、二维周期边界的 Q 张量模型，包含弛豫、平流、转动和流动取向。活性应力由同一取向场计算，驱动不可压缩的屏蔽 Stokes 流。锚定图案允许流体穿过；省略被动弹性应力、热噪声及材料标定。

动手实验

01
反转应力
比较“缺陷推动流体”和“反转活性应力”刚制备时的流动。
你会看到： 初始张量场相同，应力变号会反转瞬时速度。随后，两片场沿不同路径演化。
02
加入锚定图案
选择“取向锚定岛”或“用条带引导”，把图案拖过取向场。
你会看到： 图案附近的短棒转向，活性推力和检出的缺陷轨迹随之改变。流体能穿过图案。
03
比较屏蔽与尺寸
增大“摩擦屏蔽”。再打开“数值设置”，改变方形尺寸，重复同一预设。
你会看到： 摩擦削弱长程流动。周期方形大小改变后，每个缺陷与周期镜像之间的距离也会改变。

活性向列流场

流动随取向一起改变